Limit13

YKS TYT
1

image
image660×453 24.3 KB

2

f(x) = 2x^3 + ax + 4 fonksiyonu için f'(2) = 0 verilmiş. Buna göre f(1) değerini bulalım.

:light_bulb: KULLANILAN KURAL / FORMÜL:

  • Türevin tanımı ve türev alırken kuvvet kuralı:
    f(x) = 2x^3 + ax + 4 \Rightarrow f'(x) = 6x^2 + a

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Türevi al:
f'(x) = 6x^2 + a

Adım 2 — Verilen koşulu kullan:
f'(2) = 0 olduğuna göre,
6 \times 2^2 + a = 0
6 \times 4 + a = 0
24 + a = 0
Buradan,
a = -24

Adım 3 — Fonksiyonu oluştur:
f(x) = 2x^3 -24x + 4

Adım 4 — f(1) değerini hesapla:
f(1) = 2 \times 1^3 - 24 \times 1 + 4
= 2 - 24 + 4
= -18

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: B) -18
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket:

3

f(x)=2x^3 + ax + 4, f’(2)=0 olduğuna göre, f(1) kaçtır?

KULLANILAN KURAL / FORMÜL:

  • Güç kuralı: (x^n)' = n x^{n-1}
  • Sabit kat sayının türevi: (c\cdot x)' = c
  • Sabitin türevi: (c)' = 0

ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Türevi Hesapla

Birinci terim:

Denklemin birinci terimi türevi:

\frac{d}{dx}(2x^3)

=

2 \cdot \frac{d}{dx}(x^3)

=

2 \cdot 3x^2

=

6x^2

İkinci terim:

Denklemin ikinci terimi türevi:

\frac{d}{dx}(ax)

=

a \cdot \frac{d}{dx}(x)

=

a \cdot 1

=

a

Üçüncü terim:

Denklemin üçüncü terimi türevi:

\frac{d}{dx}(4)

=

0

Türevlerin toplamı:

f'(x)=6x^2 + a + 0

=

f'(x)=6x^2 + a

Adım 2 — f’(2)=0 koşulunu uygula

Koşulu yaz:

f'(2)=0

f’(2) ifadesi:

f'(2)=6\cdot 2^2 + a

=

6\cdot 4 + a

=

24 + a

Koşula göre:

24 + a = 0

=

a = -24

Adım 3 — Seçenekleri İncele

Genel olarak:

f(1)=2\cdot 1^3 + a\cdot 1 + 4

=

2 + a + 4

=

6 + a

Adım 4 — A Seçeneğini İncele

A şıkkı: -20

Kontrol denklemi:

6 + a = -20

=

a = -26

Bulduğumuz a=-24 ile uyuşmuyor, dolayısıyla A YANLIŞ.

Adım 5 — B Seçeneğini İncele

B şıkkı: -18

Kontrol denklemi:

6 + a = -18

=

a = -24

Bulduğumuz a=-24 ile uyuşuyor, dolayısıyla B DOĞRU.

Adım 6 — C Seçeneğini İncele

C şıkkı: -16

Kontrol denklemi:

6 + a = -16

=

a = -22

Bulduğumuz a=-24 ile uyuşmuyor, dolayısıyla C YANLIŞ.

Adım 7 — D Seçeneğini İncele

D şıkkı: -12

Kontrol denklemi:

6 + a = -12

=

a = -18

Bulduğumuz a=-24 ile uyuşmuyor, dolayısıyla D YANLIŞ.

Adım 8 — E Seçeneğini İncele

E şıkkı: -8

Kontrol denklemi:

6 + a = -8

=

a = -14

Bulduğumuz a=-24 ile uyuşmuyor, dolayısıyla E YANLIŞ.

Adım 9 — Seçenek Karşılaştırması

:white_check_mark: B. −18 — DOĞRU, çünkü 6+a=-18 eşitliği a=-24 ile tutarlı.

:cross_mark: A. −20 — YANLIŞ

:cross_mark: C. −16 — YANLIŞ

:cross_mark: D. −12 — YANLIŞ

:cross_mark: E. −8 — YANLIŞ

Adım 10 — Son Doğrulama

Bulduğumuz a=-24 değerini kullanarak f(1)=6+a ifadesi

f(1)=6+(-24)=-18

olduğunu doğrular.

:white_check_mark: CEVAP: B) −18

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket:
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?