Limit12

YKS TYT
1

image
image663×636 49.3 KB

2

Yukarıda verilen limit ifadesinin değeri nedir?

:light_bulb: KULLANILAN KURAL / FORMÜL:

  • Limitin tanımı ve sağdan/ soldan limitler.
  • Limitlerin toplamı toplam limitine eşittir (varsa).

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — \lim_{x \to 0^-} f(x) değerini bulun
Grafikte, x 0 değerine soldan yaklaşırken f(x) değerine bakıyoruz.
Soldan x \to 0^- gidince fonksiyon y=2 noktasına yaklaşıyor.
Yani, \lim_{x \to 0^-} f(x) = 2.

Adım 2 — \lim_{x \to 0^+} f(x) değerini bulun
Grafikte, x 0 değerine sağdan yaklaşırken fonksiyon y = -2 noktasına yaklaşıyor.
Yani, \lim_{x \to 0^+} f(x) = -2.

Adım 3 — \lim_{x \to 1^-} f(x) değerini bulun
x 1 değerine soldan yaklaşırken fonksiyonun f(x) değeri grafikte açık nokta olarak -1 gösteriliyor, ama kapalı nokta olarak -2 var. Limit, fonksiyonun o noktaya yaklaşan değeridir, kapalı nokta (dolu nokta) değil. Bu yüzden limit, grafikte soldan 1’e yaklaşırken f(x) \to -2 olarak gösterilmiş.
Yani, \lim_{x \to 1^-} f(x) = -2.

Adım 4 — Limitleri toplayın

\lim_{x \to 0^-} f(x) - \lim_{x \to 0^+} f(x) + \lim_{x \to 1^-} f(x) = 2 - (-2) + (-2) = 2 + 2 - 2 = 2

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: 2

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket:

3

Yukarıda y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.

lim_{x→0^-} f(x) − lim_{x→0^+} f(x) + lim_{x→1^-} f(x) ifadesinin değeri kaçtır?

KULLANILAN KURAL / FORMÜL:

  • Limit tanımı: Soldan veya sağdan yaklaşım sonucu fonksiyonun yaklaştığı değere bakılır.
  • Limitlerin toplamı ve farkı: Var olan limitler için aritmetik işlemler limitlerin kendileri üzerinde uygulanır.

ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — \lim_{x\to 0^-} f(x) değerini bulun

Grafikte x 0 değerine soldan yaklaşırken fonksiyonun y değeri 2 noktasına yaklaşıyor.

\lim_{x\to 0^-} f(x)

= 2

Adım 2 — \lim_{x\to 0^+} f(x) değerini bulun

Grafikte x 0 değerine sağdan yaklaşırken fonksiyonun y değeri -2 noktasına yaklaşıyor.

\lim_{x\to 0^+} f(x)

= -2

Adım 3 — \lim_{x\to 1^-} f(x) değerini bulun

Grafikte x 1 değerine soldan yaklaşırken fonksiyonun y değeri -2 noktasına yaklaşıyor.

\lim_{x\to 1^-} f(x)

= -2

Adım 4 — Limitleri toplayın ve çıkarın

\lim_{x\to 0^-} f(x) - \lim_{x\to 0^+} f(x) + \lim_{x\to 1^-} f(x)

= 2 - (-2) + (-2)

= 2 + 2 - 2

= 2

:white_check_mark: CEVAP: 2

TEMEL KAVRAMLAR:

  1. Limit (soldan/sağdan)
  • Tanım: Fonksiyonun bir noktaya yaklaşırken aldığı değerlerin sınırı.
  • Bu problemde: Soldan ve sağdan limitler farklı noktalara yaklaşıyor, bu yüzden her biri ayrı ayrı alınır.
  1. Süreklilik ve nokta değeri
  • Tanım: Bir fonksiyonun limiti ve fonksiyon değeri eşitse fonksiyon o noktada süreklidir.
  • Bu problemde: Bazı noktalarda açık/dolu nokta farkı var; limit, noktalardaki doluluk durumuna bakmaz, yaklaşılan değere bakar.

SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Açık nokta ile limit karıştırma

  • Yanlış: Noktadaki dolu/boş (kapalı/açık) nokta değerini doğrudan limit sanmak.
  • Doğru: Limit, fonksiyonun o noktaya yaklaşırken aldığı değerdir; noktanın dolu veya boş olması limitin değerini değiştirmez (yaklaşım neyse o).

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket: