Limit10

YKS TYT
1

image
image582×658 43.1 KB

2

Yukarıdaki grafiğe göre \lim\limits_{x \to (-2)^+} f(x) - \lim\limits_{x \to 2^-} f(x) + \lim\limits_{x \to 4} f(x) ifadesinin değeri kaçtır?

:light_bulb: KULLANILAN KURAL / FORMÜL:

  • Limit tanımı ve limitin grafik yorumlanması

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — \lim\limits_{x \to (-2)^+} f(x) değerini bul

  • x değeri -2’ye sağdan (yani -2’den büyük değerlerden) yaklaşırken f(x) grafikte y=2 değerine yaklaşıyor.
  • Grafikte -2’de nokta boş, ama sağdan limit değeri grafikte gösterilen kırmızı eğrinin -2 noktasına sağdan yaklaşan değeri 2’dir.

Adım 2 — \lim\limits_{x \to 2^-} f(x) değerini bul

  • x değeri 2’ye soldan (yani 2’den küçük değerlerden) yaklaşırken f(x) grafikte y=2 değerine yaklaşıyor.
  • Soldan limit 2’dir.

Adım 3 — \lim\limits_{x \to 4} f(x) değerini bul

  • x değeri 4’e yaklaşırken f(x) grafikte y=3 değerine yaklaşmaktadır (grafikte dolu nokta 4’te y=3 değerinde).
  • Limit 3’tür.

Adım 4 — İfadeyi hesapla

\lim_{x \to (-2)^+} f(x) - \lim_{x \to 2^-} f(x) + \lim_{x \to 4} f(x) = 2 - 2 + 3 = 3

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: 3
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket:

3

Yukarıda grafiği verilen (-2,\infty) aralığı üzerinde tanımlı f fonksiyonu için \displaystyle \lim_{x\to(-2)^+} f(x) - \lim_{x\to2^-} f(x) + \lim_{x\to4} f(x) ifadesinin değeri kaçtır?

KULLANILAN KURAL / FORMÜL:

  • Tek taraflı limit: Bir noktaya sağdan (veya soldan) yaklaşırken fonksiyonun yaklaştığı değer grafikten okunur.
  • Sürekli olmayan noktalarda fonksiyon değeri ile limit farklı olabilir; limit grafik üstünün yaklaşımına bağlıdır.

ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Birinci terim:
Birinci terim: \displaystyle \lim_{x\to(-2)^+} f(x)

\displaystyle \lim_{x\to(-2)^+} f(x)
=3

Adım 2 — İkinci terim:
İkinci terim: \displaystyle \lim_{x\to2^-} f(x)

\displaystyle \lim_{x\to2^-} f(x)
=2

Adım 3 — Üçüncü terim:
Üçüncü terim: \displaystyle \lim_{x\to4} f(x)

\displaystyle \lim_{x\to4} f(x)
=1

Adım 4 — Terimleri yerine koyup işlemi yapma

\displaystyle \lim_{x\to(-2)^+} f(x) - \lim_{x\to2^-} f(x) + \lim_{x\to4} f(x)
= 3 - \lim_{x\to2^-} f(x) + \lim_{x\to4} f(x)
= 3 - 2 + \lim_{x\to4} f(x)
= 1 + \lim_{x\to4} f(x)
= 1 + 1
= 2

:white_check_mark: CEVAP: 2

TEMEL KAVRAMLAR:

  1. Tek taraflı limit
  • Tanım: Bir noktaya yalnızca sağdan veya soldan yaklaşırken fonksiyonun aldığı değerin limiti.
  • Bu problemde: \lim_{x\to(-2)^+} f(x) sağdan yaklaşımı gösterir; \lim_{x\to2^-} f(x) soldan yaklaşımı gösterir.
  1. Grafikten limit okuma
  • Tanım: Grafikte bir noktaya yaklaşırken y-değerinin hangi değere yaklaştığını tespit etme.
  • Bu problemde: Açık/kapalı noktalar (daire) limit ile fonksiyon değerinin farklı olabileceğini gösterir.

SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Açık ve kapalı noktayı karıştırmak

  • Yanlış: Noktadaki dolu/kusurlu (kapalı/açık) işaretine bakmadan fonksiyon değerini limitle karıştırmak.
  • Doğru: Limit, grafiğin o noktaya yaklaşırken aldığı değerdir; dolu nokta yalnızca fonksiyonun o noktadaki değeri hakkında bilgi verir.
  • Neden yanlış: Açık daire, fonksiyonun o noktadaki değerinin farklı olabileceğini gösterir.
  • Düzeltme: Her limiti sağdan/soldan ayrı ayrı grafikten takip et.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket:
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?