Limit1

YKS Basic Proficiency Test
1

image
image648×547 43.2 KB

2

Şekilde grafiği verilen fonksiyonun kaç tane apsis değeri için limiti yoktur?

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Limitin olmadığı noktalar nasıl bulunur?
Limitin olmadığı noktalar, fonksiyonun o noktaya yaklaşırken farklı yönlerden farklı değerlere yaklaşması veya fonksiyonun tanımsız olduğu ve limitin varmadığı noktalardır.

Adım 2 — Grafik üzerinde kritik noktaları ve boşlukları incele

  • x = -2 noktasında sol ve sağ limitler farklı: Solda açık nokta, sağda kapalı nokta var, limit yok.
  • x = 0 noktasında fonksiyon sürekli gözüküyor, limit var.
  • x = 2 noktasında sol limit ve sağ limit aynı mı kontrol et: Sağ limitte boş nokta var ama fonksiyonun aldığı değer kapalı nokta, limit var çünkü iki yan limit eşit.
  • x = 5 noktasında sağ limit ve sol limit kontrol edilince sağ limit yok çünkü sağdaki fonksiyon ilerliyor, ama solda kapalı nokta yok, boş nokta var.

Adım 3 — Her apsis için limit durumunu değerlendir

  • x = -2 için limit yok.
  • x = 2 için limit var.
  • x = 5 için limit yok (sağdan fonksiyon tanımlı değil veya limit yok).

Adım 4 — Sonuca ulaş
Limitin olmadığı apsis değerleri: -2 ve 5 → toplam 2 değer.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: 2
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket:
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?

3

Şekilde grafiği verilen fonksiyonun kaç tane apsis değeri için limiti yoktur?

KULLANILAN KURAL / FORMÜL:

  • Tanım: Bir a noktasında \lim_{x\to a} f(x) var olsun istiyorsak
    \lim_{x\to a^-} f(x) ve \lim_{x\to a^+} f(x) varsa ve eşitse gerekir.

ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — x=-2 noktasını incele

  • İnceleme: Grafikte sol taraftan gelen eğri -2’de açık bir noktayla bitiyor; sağ taraftan gelen doğrusal parça -2’de farklı (daha alçak) bir dolu noktayla başlıyor.
\lim_{x\to -2^-} f(x)\neq \lim_{x\to -2^+} f(x)
  • Sonuç: Bu nedenle x=-2 için limit yoktur.

Adım 2 — x=2 noktasını incele

  • İnceleme: Soldan gelen eğri x\to 2^- için değeri yaklaşık olarak 3’e yaklaşıyor; sağdan gelen yatay doğrusal kısım x\to 2^+ için değeri 1 e yaklaşıyor.
\lim_{x\to 2^-} f(x)=3
\lim_{x\to 2^+} f(x)=1
\lim_{x\to 2^-} f(x)\neq \lim_{x\to 2^+} f(x)
  • Sonuç: Bu nedenle x=2 için limit yoktur.

Adım 3 — x=5 noktasını incele

  • İnceleme: Soldan gelen yatay kısım x\to 5^- için değeri 1; sağdan gelen artan eğri x\to 5^+ için farklı (daha büyük) bir değere yaklaşıyor.
\lim_{x\to 5^-} f(x)=1
\lim_{x\to 5^+} f(x)\neq 1
\lim_{x\to 5^-} f(x)\neq \lim_{x\to 5^+} f(x)
  • Sonuç: Bu nedenle x=5 için limit yoktur.

Adım 4 — Diğer noktalar

  • İnceleme: Grafikte diğer noktalar için soldan ve sağdan limitler eşit görünüyor (ör. x=0 gibi), dolayısıyla orada limit var.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: 3
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

TEMEL KAVRAMLAR:

  1. Limitin varlığı

    • Tanım: \lim_{x\to a} f(x) sağ ve sol limitlerin eşit olmasıyla tanımlanır.
    • Bu problemde: x=-2,\;2,\;5 noktalarında sağ ve sol limitler birbirine eşit değil.

  2. Fonksiyonun değeri ≠ limit

    • Tanım: Fonksiyonun f(a) değeri olsa da limit farklı olabilir.
    • Bu problemde: Bazı noktalarda dolu nokta farklı, fakat limit yok çünkü yan limitler eşit değil.

SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Fonksiyon değerini limite eşitlemek

  • Yanlış: Dolu nokta varsa mutlaka limit vardır demek.
  • Doğru: Limit, sağ ve sol limitlerin eşitliğine bağlıdır.
  • Neden yanlış: Fonksiyonun tek taraflı değerleri farklı olabilir.
  • Düzeltme: Her zaman sağ ve sol limitleri ayrı ayrı kontrol et.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket: