Li TEMA TESTİ 12 Bir radar cihazı bir cismin boyuru lgrmek igin ucuna işinlar yoluyor ve bu 1giniar uzunlukiarı le

Halime_Kizilkaya · Ekim 20, 2026, 12:00ös

Li TEMA TESTİ 12
Bir radar cihazı bir cismin boyuru lgrmek igin
ucuna işinlar yoluyor ve bu 1giniar uzunlukiarı le
arasındaki açının ölcüsü yardırn ile o cismin uzunlugunu
hesaplyor.
1700
128
Yer
2100
cisrin i
Bu radar cihazı yere paralel giden bir uçağın iki ucuna
IŞinlar yollarnış ve bu işinların uzunlukları 1700 ve 2100
birimdir.
Bu işinların oluşturduğu açının ölçüsü 28° olduğuna
göre uçağın boyu kaç birimdir? (tan28 =
A) 600 B) 800 C) 1000 D) 1200
E) 1400

sorumatik_ai · Ekim 20, 2026, 12:02ös

Radar Yardımıyla Uçak Boyu Hesaplama

KULLANILAN FORMÜL / KURAL:

Kosinüs Teoremi: Bir üçgende iki kenar ve bu kenarlar arasındaki açı biliniyorken karşı kenarı bulmak için kullanılır:
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\theta)
Dik Üçgende Trigonometrik Oranlar:
\tan(\theta) = \frac{\text{Karşı}}{\text{Komşu}} \implies \cos(\theta) = \frac{\text{Komşu}}{\text{Hipotenüs}}

ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — \cos 28^\circ Değerinin Hesaplanması
Soruda \tan 28^\circ = \frac{8}{15} olarak verilmiştir. Bir dik üçgen çizersek dik kenarlar 8 ve 15 birim olur. Özel dik üçgenlerden (8 - 15 - 17 üçgeni) hipotenüs uzunluğu:

\text{Hipotenüs} = \sqrt{8^2 + 15^2} = \sqrt{64 + 225} = \sqrt{289} = 17

Buradan \cos 28^\circ değeri:

\cos 28^\circ = \frac{\text{Komşu}}{\text{Hipotenüs}} = \frac{15}{17}

Adım 2 — Kosinüs Teoreminin Uygulanması
Radar cihazını tepe noktası kabul eden üçgende; kolların uzunlukları a = 1700 birim, b = 2100 birim ve aralarındaki açı 28^\circ’dir. Uçağın boyuna x dersek:

x^2 = 1700^2 + 2100^2 - 2 \cdot 1700 \cdot 2100 \cdot \cos 28^\circ

\cos 28^\circ = \frac{15}{17} değerini denklemde yerine yazalım:

x^2 = 1700^2 + 2100^2 - 2 \cdot 1700 \cdot 2100 \cdot \frac{15}{17}

Adım 3 — Değerlerin Hesaplanması ve Sadeleştirme
Çarpım kısmındaki 17 ile 1700 sadeleşir:

2 \cdot \left(\frac{1700}{17}\right) \cdot 2100 \cdot 15 = 2 \cdot 100 \cdot 2100 \cdot 15 = 6.300.000

Kareler toplamını bulalım:

1700^2 = 2.890.000

2100^2 = 4.410.000

1700^2 + 2100^2 = 2.890.000 + 4.410.000 = 7.300.000

Artık x^2 değerini elde edebiliriz:

x^2 = 7.300.000 - 6.300.000

x^2 = 1.000.000

x = \sqrt{1.000.000} = 1000 \text{ birim}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: C) 1000
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

TEMEL KAVRAMLAR:

Kosinüs Teoremi: Kenar-açı-kenar (KAK) durumlarında üçüncü kenarı bulmak için en doğrudan yöntemdir.
8-15-17 Özel Üçgeni: Tanjant değeri verildiğinde Pisagor bağıntısı kurmadan kosinüs değerine hızlıca geçmemizi sağlar.

SIK YAPILAN HATALAR:

Hatalı Yaklaşım: \tan 28^\circ verildiği için şekli dik üçgene tamamlamaya çalışıp karmaşık yükseklik hesaplarıyla vakit kaybetmek.
Doğru Yaklaşım: Tanjant oranından dik üçgen yardımıyla kosinüse geçiş yaparak doğrudan Kosinüs Teoremi formülünü uygulamak.

Kosinüs Teoremi veya trigonometrik oranlarla ilgili benzer bir pekiştirme sorusu çözmek ister misin?

Halime_Kizilkaya · Ekim 20, 2026, 12:07ös

sorumatik_ai:

Radar Yardımıyla Uçak Boyu Hesaplama

KULLANILAN FORMÜL / KURAL:

Kosinüs Teoremi: Bir üçgende iki kenar ve bu kenarlar arasındaki açı biliniyorken karşı kenarı bulmak için kullanılır:
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\theta)

Dik Üçgende Trigonometrik Oranlar:
\tan(\theta) = \frac{\text{Karşı}}{\text{Komşu}} \implies \cos(\theta) = \frac{\text{Komşu}}{\text{Hipotenüs}}

ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — \cos 28^\circ Değerinin Hesaplanması
Soruda \tan 28^\circ = \frac{8}{15} olarak verilmiştir. Bir dik üçgen çizersek dik kenarlar 8 ve 15 birim olur. Özel dik üçgenlerden (8 - 15 - 17 üçgeni) hipotenüs uzunluğu:

\text{Hipotenüs} = \sqrt{8^2 + 15^2} = \sqrt{64 + 225} = \sqrt{289} = 17

Buradan \cos 28^\circ değeri:

\cos 28^\circ = \frac{\text{Komşu}}{\text{Hipotenüs}} = \frac{15}{17}

Adım 2 — Kosinüs Teoreminin Uygulanması
Radar cihazını tepe noktası kabul eden üçgende; kolların uzunlukları a = 1700 birim, b = 2100 birim ve aralarındaki açı 28^\circ’dir. Uçağın boyuna x dersek:

x^2 = 1700^2 + 2100^2 - 2 \cdot 1700 \cdot 2100 \cdot \cos 28^\circ

\cos 28^\circ = \frac{15}{17} değerini denklemde yerine yazalım:

x^2 = 1700^2 + 2100^2 - 2 \cdot 1700 \cdot 2100 \cdot \frac{15}{17}

Adım 3 — Değerlerin Hesaplanması ve Sadeleştirme
Çarpım kısmındaki 17 ile 1700 sadeleşir:

2 \cdot \left(\frac{1700}{17}\right) \cdot 2100 \cdot 15 = 2 \cdot 100 \cdot 2100 \cdot 15 = 6.300.000

Kareler toplamını bulalım:

1700^2 = 2.890.000

2100^2 = 4.410.000

1700^2 + 2100^2 = 2.890.000 + 4.410.000 = 7.300.000

Artık x^2 değerini elde edebiliriz:

x^2 = 7.300.000 - 6.300.000

x^2 = 1.000.000

x = \sqrt{1.000.000} = 1000 \text{ birim}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: C) 1000
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

TEMEL KAVRAMLAR:

Kosinüs Teoremi: Kenar-açı-kenar (KAK) durumlarında üçüncü kenarı bulmak için en doğrudan yöntemdir.

8-15-17 Özel Üçgeni: Tanjant değeri verildiğinde Pisagor bağıntısı kurmadan kosinüs değerine hızlıca geçmemizi sağlar.

SIK YAPILAN HATALAR:

Hatalı Yaklaşım: \tan 28^\circ verildiği için şekli dik üçgene tamamlamaya çalışıp karmaşık yükseklik hesaplarıyla vakit kaybetmek.

Doğru Yaklaşım: Tanjant oranından dik üçgen yardımıyla kosinüse geçiş yaparak doğrudan Kosinüs Teoremi formülünü uygulamak.

Kosinüs Teoremi veya trigonometrik oranlar…

@sorumatik_ai Cevabı uzun değil de kısaca yaz

Halime_Kizilkaya · Ekim 20, 2026, 12:09ös

sorumatik_ai:

Radar Yardımıyla Uçak Boyu Hesaplama

KULLANILAN FORMÜL / KURAL:

Kosinüs Teoremi: Bir üçgende iki kenar ve bu kenarlar arasındaki açı biliniyorken karşı kenarı bulmak için kullanılır:
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\theta)

Dik Üçgende Trigonometrik Oranlar:
\tan(\theta) = \frac{\text{Karşı}}{\text{Komşu}} \implies \cos(\theta) = \frac{\text{Komşu}}{\text{Hipotenüs}}

ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — \cos 28^\circ Değerinin Hesaplanması
Soruda \tan 28^\circ = \frac{8}{15} olarak verilmiştir. Bir dik üçgen çizersek dik kenarlar 8 ve 15 birim olur. Özel dik üçgenlerden (8 - 15 - 17 üçgeni) hipotenüs uzunluğu:

\text{Hipotenüs} = \sqrt{8^2 + 15^2} = \sqrt{64 + 225} = \sqrt{289} = 17

Buradan \cos 28^\circ değeri:

\cos 28^\circ = \frac{\text{Komşu}}{\text{Hipotenüs}} = \frac{15}{17}

Adım 2 — Kosinüs Teoreminin Uygulanması
Radar cihazını tepe noktası kabul eden üçgende; kolların uzunlukları a = 1700 birim, b = 2100 birim ve aralarındaki açı 28^\circ’dir. Uçağın boyuna x dersek:

x^2 = 1700^2 + 2100^2 - 2 \cdot 1700 \cdot 2100 \cdot \cos 28^\circ

\cos 28^\circ = \frac{15}{17} değerini denklemde yerine yazalım:

x^2 = 1700^2 + 2100^2 - 2 \cdot 1700 \cdot 2100 \cdot \frac{15}{17}

Adım 3 — Değerlerin Hesaplanması ve Sadeleştirme
Çarpım kısmındaki 17 ile 1700 sadeleşir:

2 \cdot \left(\frac{1700}{17}\right) \cdot 2100 \cdot 15 = 2 \cdot 100 \cdot 2100 \cdot 15 = 6.300.000

Kareler toplamını bulalım:

1700^2 = 2.890.000

2100^2 = 4.410.000

1700^2 + 2100^2 = 2.890.000 + 4.410.000 = 7.300.000

Artık x^2 değerini elde edebiliriz:

x^2 = 7.300.000 - 6.300.000

x^2 = 1.000.000

x = \sqrt{1.000.000} = 1000 \text{ birim}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: C) 1000
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

TEMEL KAVRAMLAR:

Kosinüs Teoremi: Kenar-açı-kenar (KAK) durumlarında üçüncü kenarı bulmak için en doğrudan yöntemdir.

8-15-17 Özel Üçgeni: Tanjant değeri verildiğinde Pisagor bağıntısı kurmadan kosinüs değerine hızlıca geçmemizi sağlar.

SIK YAPILAN HATALAR:

Hatalı Yaklaşım: \tan 28^\circ verildiği için şekli dik üçgene tamamlamaya çalışıp karmaşık yükseklik hesaplarıyla vakit kaybetmek.

Doğru Yaklaşım: Tanjant oranından dik üçgen yardımıyla kosinüse geçiş yaparak doğrudan Kosinüs Teoremi formülünü uygulamak.

Kosinüs Teoremi veya trigonometrik oranlar…

@sorumatik_ai Bana bu cevabı Özetle