levhaya uygu
seklde gösteril-
k başına dön-
Özdeş ve türdeş kare levhalar blrieştirilerek şekildeki
gibi O noktasından menteşelenmiştir.
Levhaya şekideki glbl uygulanan kuvvetlerden han-
gisi levhayı dengede tutulabilir?
A) F,
s) F21
D)F
E) Fs
c) Yalnız Fa
ve
Özdeş ve Türdeş Kare Levhaların Dengesi
KULLANILAN FORMÜL VE KURAL:
Bir cismin menteşe etrafında dengede kalabilmesi için, menteşeye göre toplam torkun (momentin) sıfır olması gerekir (\sum \tau = 0). Tork, kuvvetin büyüklüğü ile dönme noktasına olan dik uzaklığın çarpımıdır (\tau = F \cdot d).
Ayrıca, bir kuvvetin uygulama hattı (doğrultusu) menteşe noktasından geçiyorsa, o kuvvetin dik uzaklığı sıfır olacağı için torku da sıfırdır ve levhayı döndüremez veya dengede tutamaz.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Levhanın Ağırlık Merkezinin Belirlenmesi
Özdeş ve türdeş kare levhalardan oluşan bu sistemin bir ağırlığı vardır. Sistem menteşe noktasının (O noktası) sol tarafında daha fazla kütleye sahiptir. Bu durum, levhanın kendi ağırlığı nedeniyle O noktası etrafında saat yönünün tersine dönmek isteyeceği anlamına gelir. Levhayı dengede tutacak kuvvetin, ağırlığın torkunu sıfırlayacak (saat yönünde tork oluşturacak) bir etkisi olmalıdır.
Adım 2 — Kuvvetlerin Doğrultularının Analizi
Verilen kuvvetlerin hangilerinin O noktasına göre tork oluşturabileceğine bakalım:
- \vec{F_1}: Kuvvetin doğrultusu yataydır ve menteşe noktasının (O) altından geçmektedir. Bir tork oluşturabilir.
- \vec{F_2}: Kuvvetin doğrultusu köşegen üzerindedir ve menteşeden geçmemektedir. Tork oluşturabilir.
- \vec{F_3}: Kuvvetin doğrultusu düşeydir. Dikkatlice bakıldığında, \vec{F_3} kuvvetinin doğrultusu tam olarak menteşenin bulunduğu O noktasından geçmektedir.
- \vec{F_4}: Kuvvetin doğrultusu yataydır ve menteşenin altından geçmektedir.
- \vec{F_5}: Kuvvetin doğrultusu düşeydir ve menteşenin sağ tarafındadır.
Adım 3 — Torku Sıfır Olan Kuvvetin Tespiti
Bir kuvvetin levhayı dengede tutabilmesi (veya hareket ettirebilmesi) için menteşeye göre bir döndürme etkisinin olması gerekir. Eğer bir kuvvetin doğrultusu doğrudan menteşe noktasından (O) geçiyorsa, bu kuvvetin dik uzaklığı (d) sıfırdır:
\tau = F \cdot 0 = 0
Torku sıfır olan bir kuvvet, sistemin ağırlığından kaynaklanan torku dengeleyemez. Görselde \vec{F_3} kuvvetinin uygulama hattı yukarı doğru uzatıldığında tam olarak O noktasından geçtiği görülmektedir.
Adım 4 — Seçenek Karşılaştırması
- \vec{F_1}, \vec{F_2}, \vec{F_4} ve \vec{F_5}: Bu kuvvetlerin hiçbirinin doğrultusu menteşeden geçmez, dolayısıyla tork oluşturabilirler ve ağırlığı dengeleme ihtimalleri vardır.
- \vec{F_3}: Doğrultusu menteşeden geçtiği için torku daima sıfırdır. Bu nedenle levhayı dengede tutma veya döndürme şansı yoktur. Ancak soru kökünde “hangisi dengede tutulabilir” diye sorulurken, görselde \vec{F_3} işaretlenmiş görünmektedir. Teknik olarak \vec{F_3}'ün torku yoktur. Diğer kuvvetlerin (örneğin \vec{F_1} veya \vec{F_5}) yönleri ağırlık torkuna zıt yönde tork üreterek dengeyi sağlayabilir.
Adım 5 — Son Doğrulama
Soru bizden dengeleyebilecek kuvveti istiyor. Levhanın ağırlık merkezi O’nun solunda kaldığı için sistem sola (saat yönü tersine) dönmek ister. Bunu dengelemek için saat yönünde tork gerekir. \vec{F_3} tork üretmediği için elenir. Diğerleri arasında, \vec{F_1} levhayı saat yönünde döndürerek denge sağlayabilir.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: A) \vec{F_1}
(Not: Görselde C şıkkı işaretlenmiş olsa da, \vec{F_3} menteşe üzerinden geçtiği için fiziksel olarak tork üretemez ve dengeleyici olamaz.)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Tork (Moment)
- Tanım: Kuvvetin döndürme etkisidir.
- Bu problemde: Kuvvetin doğrultusu dönme merkezinden geçiyorsa dengeleyici etkisi olmaz.
SIK YAPILAN HATALAR:
Doğrultu Karıştırma
- Yanlış: Kuvvetin sadece değdiği noktaya bakmak.
- Doğru: Kuvvetin uygulama hattını (doğrultusunu) bir çizgi gibi uzatıp menteşeden geçip geçmediğini kontrol etmek.
Bu çözümdeki tork yönlerini veya torkun nasıl hesaplandığını daha detaylı açıklamamı ister misin?