- Bir oyun platformunda indirilern bir dosya igin iki adet
lerleme pubuğu gosteritmigtit, Ostteki çubuk, internet
Gzerinden indirilen dosyaların toplam dosya boyutuna
gone oranint, altaki cubuk ise o ana kadar indirilen
dosyalarn yüzde kaçının bilgisayara yüklendigini
gostermektedir,
Bu platformda bir oyun indirilirken olugan görünto
aşağıda verilmiştir.
indirilen
YÜklenen
Bilgisayar ekranı bu durumdayken 39 GB dahadosya
yüklendiğinde her iki çubuğun da %80 değerini
gösterdiği görülmüştür.
A) 60
%20
Buna göre başlangiçta indirilmesi planlanan
oyunun toplam boyutu kaç GB’tır?
B) 65
%60
C) 70
Ó) 75
E) 80
Dosya İndirme ve Yükleme Yüzdesi Problemi
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
- \text{İndirilen Boyut} = \text{Toplam Boyut} \times \text{İndirilme Oranı}
- \text{Yüklenen Boyut} = \text{İndirilen Boyut} \times \text{Yüklenme Oranı}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Başlangıç Durumundaki Değerlerin Belirlenmesi
Oyunun indirilmesi planlanan toplam boyutu T \text{GB} olsun.
- İndirilen dosya miktarı: Toplam dosya boyutunun \%20’si kadar indirilmiştir:İ_1 = 0{,}20 \cdot T
- Yüklenen dosya miktarı: Tanıma göre alt çubuk, o ana kadar indirilen dosyanın yüzdesini gösterdiğinden, indirilen kısmın \%60’ı yüklenmiştir:Y_1 = 0{,}60 \cdot İ_1 = 0{,}60 \cdot 0{,}20 \cdot T = 0{,}12 \cdot T
Adım 2 — İkinci Durumdaki Değerlerin Belirlenmesi
Her iki çubuğun da \%80 değerini gösterdiği andaki değerleri yazalım:
- İndirilen dosya miktarı: Toplam dosya boyutunun \%80’i olmuştur:İ_2 = 0{,}80 \cdot T
- Yüklenen dosya miktarı: O ana kadar indirilen miktarın \%80’i yüklenmiştir:Y_2 = 0{,}80 \cdot İ_2 = 0{,}80 \cdot 0{,}80 \cdot T = 0{,}64 \cdot T
Adım 3 — Değişim Miktarından Toplam Boyutun Bulunması
Bu süreçte 39\text{ GB} daha dosya yüklendiğine göre yüklenen miktardaki artış 39\text{ GB}'a eşittir:
Y_2 - Y_1 = 39
0{,}64 \cdot T - 0{,}12 \cdot T = 39
0{,}52 \cdot T = 39
Her iki tarafı 0{,}52’ye bölelim:
T = \frac{39}{0{,}52} = \frac{3900}{52}
39 ve 52 sayılarını 13 ile sadeleştirelim:
T = \frac{300}{4} = 75\text{ GB}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: D) 75
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Bileşke Yüzde Hesabı: Bir değerin yüzdesinin yüzdesini alırken kesirler birbiriyle çarpılır (0{,}20 \times 0{,}60 = 0{,}12).
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: Alttaki çubuğun da doğrudan toplam dosya boyutunun yüzdesi olduğunu varsayarak \%80 - \%60 = \%20 artış olduğunu düşünmek.- Doğru Yaklaşım: Sorudaki “alttaki çubuk o ana kadar indirilen dosyaların yüzde kaçının yüklendiğini göstermektedir” ifadesine dikkat ederek yüklenen miktarı indirilen miktar üzerinden hesaplamak.
Bu konuyu iyice pekiştirmek için benzer bir yüzde problemi daha çözmek ister misin?