Lemler ile bir üçgen oluşturulmuştur

YKS TYT
1
  1. Aşağıda bir masanın yüzeyine birakılan sari ve mavi renk
    lemler ile bir üçgen oluşturulmuştur. Mavi renkli kalemle
    deştir.
    Buna göre, sarı ve mavi renkli kalemler arasındaki x 8
    nin ölçüsü kaç derecedir?
    A) 65
    B) 60
    C) 55
    D) 45
    Buna g
    A) 6

Aşağıda bir masanın yüzeyine birakılan sari ve mavi renk lemler ile bir üçgen...
Aşağıda bir masanın yüzeyine birakılan sari ve mavi renk lemler ile bir üçgen...1024×768 77.7 KB

2

Sarı ve Mavi Kalemlerle Oluşturulan Dik Üçgende x Açısının Bulunması

:light_bulb: KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
Bir dik üçgende 30^\circ’nin karşısındaki dik kenarın uzunluğu, hipotenüs uzunluğunun yarısına eşittir:

\sin(x) = \frac{\text{Karşı Dik Kenar}}{\text{Hipotenüs}} = \frac{a}{2a} = \frac{1}{2} \implies x = 30^\circ

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Kalem Boylarının Geometrik Olarak İfade Edilmesi

  • Mavi renkli kalemler özdeş olduğundan bir mavi kalemin boyuna a diyelim.
  • Dik üçgenin dikey kenarı 1 adet mavi kalemden oluştuğu için düşey dik kenar uzunluğu = a olur.
  • Üçgenin hipotenüsü (eğik kenarı) uç uca eklenmiş 2 adet mavi kalemden oluştuğu için hipotenüs uzunluğu = 2a olur.

Adım 2 — Trigonometrik Oranın Kurulması ve Açının Belirlenmesi

  • Sarı kalem ile mavi kalemler arasındaki dik açı 90^\circ olarak verilmiştir.
  • x açısının karşısındaki kenar a, hipotenüs ise 2a’dır.
  • x açısının sinüs değeri:
\sin(x) = \frac{a}{2a} = \frac{1}{2}
  • Sinüs değeri \frac{1}{2} olan dar açı 30^\circ olduğundan:
x = 30^\circ

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: E şıkkı (30^\circ)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. 30° - 60° - 90° Özel Dik Üçgeni

  • Tanım: Açıları 30^\circ, 60^\circ ve 90^\circ olan dik üçgende kenarlar sırasıyla a, a\sqrt{3} ve 2a oranına sahiptir.
  • Bu problemde: Hipotenüsün (2a), dik kenarın (a) iki katı olması doğrudan x açısının 30^\circ olduğunu gösterir.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: 45° - 45° - 90° Üçgeni ile Karıştırmak

  • Yanlış: İki mavi kalem gördüğümüzde kenarların birbirine eşit olduğunu varsayıp x = 45^\circ demek.
  • Doğru: Mavi kalemlerden biri dik kenarda, ikisi ise hipotenüste yer almaktadır; dolayısıyla hipotenüs dik kenarın 2 katıdır (\sqrt{2} katı değil).
  • Neden yanlış: 45^\circ - 45^\circ - 90^\circ üçgeninde hipotenüs dik kenarın \sqrt{2} katıdır, 2 katı olan üçgen 30^\circ - 60^\circ - 90^\circ üçgenidir.

Benzer bir 30^\circ-60^\circ-90^\circ veya 45^\circ-45^\circ-90^\circ özel üçgen sorusu çözerek konuyu daha da pekiştirmek ister misin?