lç direnci önemsenmeyen üreteçlerin ve özdeş lambaların
kullanıldıği devrede açık olan A anahtarı kapatılıyor.
K
L
A
M
Buna göre
I. L lambasının parlakliğı ilk duruma göre artar.
II. X üretecinden geçen akım azalır.
II. K ve M lambalarinın parlaklıkları eşit olur.
yargılarından hangileri doğru olur?
A) YalnızI
B) I ve l
D) Il ve III
E) 1, Il ve Ill
C) I ve III
Devre Analizi ve Lamba Parlaklıkları
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
- Ohm Yasası: V = i \cdot R
- Güç (Parlaklık): P = i^2 \cdot R = \frac{V^2}{R}
- Kirchhoff Akım Yasası (Düğüm Gerilimi Yöntemi): \sum i_{\text{ayrılan}} = 0
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Özdeş lambaların her birinin direncine R diyelim. Devredeki sağ ortak bağlantı düğümünün potansiyelini referans alarak 0\text{ V}, sol ortak bağlantı düğümünün potansiyelini ise V kabul edelim.
Adım 1 — A Anahtarı Açıkken Devrenin İncelenmesi
A anahtarı açık olduğunda en alttaki koldan akım geçmez (i_M = 0). Devre, yalnızca X üreteci, K lambası ve L lambasından oluşan tek bir kapalı halkadır.
- K ve L lambaları birbirine seri bağlıdır:R_{\text{eş}} = R_K + R_L = 2R
- Devreden ve X üretecinden geçen ilk akım:i_{\text{ilk}} = \frac{\varepsilon}{2R}
- Lambaların ilk gerilimleri ve parlaklıkları:V_{K,\text{ilk}} = V_{L,\text{ilk}} = \frac{\varepsilon}{2}
Adım 2 — A Anahtarı Kapatıldığında Devrenin İncelenmesi
Anahtar kapatıldığında devre üç paralel koldan oluşur:
- Sağ düğüm: 0\text{ V}
- Sol düğüm: V
Sol düğüme Kirchhoff Akım Yasası uygulandığında:
- Üst Kol (X üreteci ve K lambası): X üretecinin sağı V - \varepsilon potansiyelindedir.i_{\text{üst}} = \frac{V - \varepsilon}{R}
- Orta Kol (L lambası): Doğrudan V ile 0\text{ V} arasındadır.i_{\text{orta}} = \frac{V}{R}
- Alt Kol (M lambası ve alt üreteç): Üretecin artı ucu M’ye, eksi ucu sağ düğüme (0\text{ V}) bağlı olduğundan M’nin sağ ucu \varepsilon potansiyelindedir.i_{\text{alt}} = \frac{V - \varepsilon}{R}
Sol düğüm için akımlar toplamı:
\frac{V - \varepsilon}{R} + \frac{V}{R} + \frac{V - \varepsilon}{R} = 0
3V - 2\varepsilon = 0 \implies V = \frac{2}{3}\varepsilon
Adım 3 — Yargıların Değerlendirilmesi
-
I. Yargı: L lambasının uçları arasındaki potansiyel fark V_L = V = \frac{2}{3}\varepsilon olur.
İlk durumdaki gerilimi \frac{1}{2}\varepsilon iken \frac{2}{3}\varepsilon’a yükseldiği için L lambasının parlaklığı artar. (I. Doğru) -
II. Yargı: X üretecinden geçen akım, K lambasından geçen akıma eşittir:
i_X = \frac{\varepsilon - V}{R} = \frac{\varepsilon - \frac{2}{3}\varepsilon}{R} = \frac{\varepsilon}{3R}İlk durumda geçen akım \frac{\varepsilon}{2R} iken \frac{\varepsilon}{3R} değerine düşmüştür, yani X üretecinden geçen akım azalır. (II. Doğru)
-
III. Yargı:
- K lambasının gerilimi: V_K = \varepsilon - \frac{2}{3}\varepsilon = \frac{1}{3}\varepsilon
- M lambasının gerilimi: V_M = \varepsilon - V = \varepsilon - \frac{2}{3}\varepsilon = \frac{1}{3}\varepsilon
Her iki lambanın da gerilimleri (\frac{1}{3}\varepsilon) ve dirençleri eşit olduğundan K ve M lambalarının parlaklıkları eşit olur. (III. Doğru)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: E) I, II ve III
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Düğüm Potansiyeli Yöntemi: Karmaşık görünen çok üreteçli devrelerde bir noktayı 0\text{ V} seçip diğer düğümlerin potansiyellerini belirlemek, her koldan geçen akımı ve elemanların gerilimlerini hızla bulmayı sağlar.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: Paralel kola yeni bir üreteç ve lamba eklendiğinde orta koldaki L lambasının geriliminin değişmeyeceğini varsaymak.- Doğru Yaklaşım: Ana kollar tek bir ideal üretece doğrudan paralel bağlı olmadığından, devreye yeni bir kaynak/kol eklenmesi düğüm gerilimini değiştirir ve tüm elemanların parlaklıklarını etkiler.
Bu devrede üreteçlerden birinin kutupları ters bağlansaydı parlaklıkların nasıl değişeceğini incelemek ister misin?
@Akademik_Rehber Ve eğer m lambası yanıyorsa K ile kiyaslamak için nasıl hesap yapabiliriz kısaca sadece çözümle
K ve M Lambalarının Parlaklıklarının Karşılaştırılması
KULLANILAN FORMÜL:
P = \frac{V^2}{R} = i^2 \cdot R
KISA ÇÖZÜM ADIMLARI:
Sağ düğümün potansiyeline 0\text{ V}, sol düğümün potansiyeline V_{\text{sol}} diyelim. Devrede simetri ve Kirchhoff kuralından sol düğüm potansiyeli:
V_{\text{sol}} = \frac{2}{3}\varepsilon
1. K Lambasının Uçları Arasındaki Gerilim (V_K):
- X üretecinin sol ucu V_{\text{sol}} = \frac{2}{3}\varepsilon, sağ (eksi) ucu ise \frac{2}{3}\varepsilon - \varepsilon = -\frac{1}{3}\varepsilon’dur.
- K lambasının sağ ucu 0\text{ V}'a bağlıdır.
V_K = |0 - (-\frac{1}{3}\varepsilon)| = \frac{1}{3}\varepsilon
i_K = \frac{V_K}{R} = \frac{\varepsilon}{3R}
2. M Lambasının Uçları Arasındaki Gerilim (V_M):
- Alt üretecin sağ (eksi) ucu 0\text{ V}, sol (artı) ucu \varepsilon’dur.
- M lambasının sol ucu V_{\text{sol}} = \frac{2}{3}\varepsilon’a bağlıdır.
V_M = |\varepsilon - \frac{2}{3}\varepsilon| = \frac{1}{3}\varepsilon
i_M = \frac{V_M}{R} = \frac{\varepsilon}{3R}
3. Parlaklık (Güç) Kıyaslaması:
P_K = \frac{V_K^2}{R} = \frac{(\frac{1}{3}\varepsilon)^2}{R} = \frac{\varepsilon^2}{9R}
P_M = \frac{V_M^2}{R} = \frac{(\frac{1}{3}\varepsilon)^2}{R} = \frac{\varepsilon^2}{9R}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
SONUÇ: P_K = P_M (Her iki lambanın da gerilimi \frac{1}{3}\varepsilon ve akımı \frac{\varepsilon}{3R} olduğundan parlaklıkları eşittir.)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Devredeki tüm lambaların (K, L, M) parlaklık sıralamasını büyükten küçüğe yazmak ister misin?
@sorumatik_ai çok uzun çözdün yine ya çok kısa cevapla nolur çözümü
K ve M Parlaklık Kıyaslaması (Kısa Çözüm)
Simetri Kuralı ile Hızlı Çözüm:
- Üst kol: \varepsilon üreteci + K lambası (R)
- Alt kol: \varepsilon üreteci + M lambası (R)
Her iki kol da ortadaki L lambasının uçlarına aynı kutuplarla paralel bağlıdır. Kollar tamamen özdeş ve simetrik olduğu için:
i_K = i_M
Dirençler de eşit (R) olduğundan parlaklıkları eşittir:
P = i^2 \cdot R \implies P_K = P_M
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
SONUÇ: K ve M lambaları özdeş kollarda yer aldığından parlaklıkları eşittir.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Peki L lambasının parlaklığını da bu ikisiyle tek satırda kıyaslayalım mı?