- nkenarlı
la oluştu
Örneği
Buna
Aşağıdaki tablo 2 satır ve 4 sütundan oluşmaktadır.
1.1satir - satır
44 16
Buna göre, 2. satırdaki sayıların çarpiminin 1. satırdak
sayıların toplamına oranı kaçtır?
Tablodaki Üslü Sayıların İşlem Oranı
KULLANILAN KULLAR VE FORMÜLLER:
- Üssün üssü kuralı: (a^x)^y = a^{x \cdot y}
- Tabanları aynı olan üslü sayıların çarpımı: a^x \cdot a^y = a^{x+y}
- Tabanları aynı olan üslü sayıların bölümü: \frac{a^x}{a^y} = a^{x-y}
- Özdeş sayıların toplamı: n \cdot a^x
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — 1. Satırdaki Sayıların Değerlerini Tabanı 2 Olarak Yazma ve Toplama
- satırda bulunan tüm sayıları 2 tabanında ifade edelim:
- 2^6
- 4^3 = (2^2)^3 = 2^6
- 8^2 = (2^3)^2 = 2^6
- 64 = 2^6
- satırdaki sayıların toplamı:
\text{Toplam} = 2^6 + 2^6 + 2^6 + 2^6 = 4 \cdot 2^6 = 2^2 \cdot 2^6 = 2^{2+6} = 2^8
Adım 2 — 2. Satırdaki Sayıların Değerlerini Tabanı 2 Olarak Yazma ve Çarpma
2. satırda bulunan tüm sayıları 2 tabanında ifade edelim:
- 16 = 2^4
- 2^4
- 4^2 = (2^2)^2 = 2^4
- 16 = 2^4
- satırdaki sayıların çarpımı:
\text{Çarpım} = 2^4 \cdot 2^4 \cdot 2^4 \cdot 2^4 = 2^{4+4+4+4} = 2^{16}
Adım 3 — İstenen Oranı Hesaplama
2. satırdaki sayıların çarpımını, 1. satırdaki sayıların toplamına bölelim:
\text{Oran} = \frac{2^{16}}{2^8} = 2^{16 - 8} = 2^8 = 256
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: 2^8 veya 256
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Üslü İfadelerde Taban Eşitleme
- Tanım: Farklı tabanlarda verilen üslü ifadeleri ortak bir asal tabanda (bu soruda 2 tabanında) yeniden yazma işlemidir.
- Bu problemde: 4, 8, 16, 64 sayıları 2’nin kuvvetleri olarak (2^2, 2^3, 2^4, 2^6) yazılarak işlemler kolaylaştırılmıştır.
SIK YAPILAN HATALAR:
Üslü Sayıların Toplamı ile Çarpımını Karıştırmak
- Yanlış: 2^6 + 2^6 + 2^6 + 2^6 = 2^{24} şeklinde üsleri toplamak.
- Doğru: 2^6 + 2^6 + 2^6 + 2^6 = 4 \cdot 2^6 = 2^2 \cdot 2^6 = 2^8
- Neden yanlış: Tabanları aynı olan üslü ifadeler çarpılırken üsler toplanır; toplanırken ise katsayı ile çarpma işlemi yapılır.
Benzer bir üslü sayı sorusu oluşturup pratik yapmamızı ister misin?