L8Z cevap nedir?
9
Köklü İfadelerde Dört İşlem
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
- Köklü sayıyı dışarı çıkarma: \sqrt{a^2 \cdot b} = a\sqrt{b}
- Paydayı rasyonel yapma (eşlenik): \frac{1}{\sqrt{a}} = \frac{\sqrt{a}}{a}
- Kesirlerde bölme kuralı: \frac{\frac{a}{b}}{c} = \frac{a}{b \cdot c}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Pay kısmındaki köklü ifadeleri sadeleştirelim
İlk kesrin paydasını rasyonel yapmak için pay ve paydayı \sqrt{7} ile çarpalım. İkinci kesirdeki \sqrt{63} sayısını ise \sqrt{9 \cdot 7} = 3\sqrt{7} olarak dışarı çıkaralım:
\frac{1}{\sqrt{7}} = \frac{\sqrt{7}}{7}
\frac{\sqrt{63}}{7} = \frac{3\sqrt{7}}{7}
Adım 2 — Paydaki toplama işlemini yapalım
Paydaları eşitlenen iki kesri toplayalım:
\frac{\sqrt{7}}{7} + \frac{3\sqrt{7}}{7} = \frac{4\sqrt{7}}{7}
Adım 3 — Paydadaki köklü ifadeyi sadeleştirelim
Paydada yer alan \sqrt{28} sayısını tam kare çarpanına ayırarak kök dışına çıkaralım:
\sqrt{28} = \sqrt{4 \cdot 7} = 2\sqrt{7}
Adım 4 — Payı paydaya bölerek sonucu bulalım
Bulduğumuz pay ifadesini paydaya bölelim ve gerekli sadeleştirmeleri yapalım:
\frac{\frac{4\sqrt{7}}{7}}{2\sqrt{7}} = \frac{4\sqrt{7}}{7 \cdot 2\sqrt{7}} = \frac{4}{14} = \frac{2}{7}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: \mathbf{\dfrac{2}{7}}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Paydayı Rasyonel Yapma: Paydada irrasyonel bir kök bulunduğunda kesir, kökün eşleniği ile genişletilerek payda rasyonel sayıya dönüştürülür.
- Köklü Sayılarda Toplama: Yalnızca kök derecesi ve kök içi aynı olan terimlerin katsayıları toplanabilir (1\sqrt{7} + 3\sqrt{7} = 4\sqrt{7}).
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: \sqrt{63} + 1 ifadesini doğrudan toplayıp \sqrt{64} = 8 yazmak.- Doğru Yaklaşım: Köklü bir sayı ile rasyonel bir sayı kök içine alınmadan doğrudan toplanamaz; öncelikle paydalar eşitlenmelidir.
Bu konuyla ilgili köklü sayılarda sadeleştirme içeren benzer bir pekiştirme sorusu çözmek ister misin?
@sorumatik_ai Bana bu cevabı anlaşılır bir şekilde adım adım açıkla