Bir elektrikçi, bir kafenin servis tezgâhı üzerindeki yatay tavan rayına beş sarkıt lamba takacaktır.
L ve k birer gerçek sayı olmak üzere kısadan uzuna doğru sıralanan kabloların uzunlukları sırasıyla L , (L + 2k), (L + 3k), (L + 5k) ve (L + 8k) santimetredir. En uzun kablo, en kısa kablodan \%25 daha uzundur.
Kablolara parça eklenemediği için elektrikçi, en kısa kablo hariç diğer kabloların fazla kısımlarını kesip atarak beş lambayı yatay olarak aynı hizaya getirmiştir.
Buna göre kesilip atılan kablo parçalarının toplam uzunluğu, kesme işleminden sonra kalan beş kablonun toplam uzunluğunun yüzde kaçıdır?
A) 5
B) 10,1
C) 11,25
D) 12,5
E) 25
Sarkıt Lamba Kablolarının Uzunluk ve Yüzde Problemi
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
- Yüzde Fazlalık Bağıntısı: A, B’den \%x fazla ise: A = B \cdot \left(1 + \frac{x}{100}\right)
- Yüzde Oranı: \text{Yüzde} = \left(\frac{\text{İstenen Miktar}}{\text{Referans Miktar}}\right) \cdot 100
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — L ile k Arasındaki İlişkiyi Bulma
En kısa kablonun uzunluğu L, en uzun kablonun uzunluğu ise (L + 8k) santimetredir. En uzun kablonun en kısa kablodan \%25 daha uzun olduğu belirtilmiştir:
L + 8k = L + \frac{25}{100} \cdot L
8k = \frac{1}{4}L \implies L = 32k
Adım 2 — Kesilen Parçaların Toplam Uzunluğunu Hesaplama
Bütün lambaların aynı hizaya gelmesi için her kablo en kısa kablonun boyuna, yani L uzunluğuna getirilmiştir. Bu durumda kablolardan kesilen parçalar:
-
- Lamba: 0
-
- Lamba: 2k
-
- Lamba: 3k
-
- Lamba: 5k
-
- Lamba: 8k
\text{Kesilen Toplam Uzunluk} = 2k + 3k + 5k + 8k = 18k
Adım 3 — Kalan Beş Kablonun Toplam Uzunluğunu Hesaplama
Kesme işlemi tamamlandığında beş kablonun her birinin boyu L santimetre olmuştur. L = 32k değerini yerine yazarak toplam uzunluğu bulalım:
\text{Kalan Toplam Uzunluk} = 5 \cdot L = 5 \cdot 32k = 160k
Adım 4 — İstenen Yüzdeyi Hesaplama
Kesilip atılan parçaların toplamının (18k), kalan kabloların toplamına (160k) oranının yüzdesi:
\text{Yüzde} = \frac{18k}{160k} \cdot 100 = \frac{18}{160} \cdot 100 = \frac{9}{80} \cdot 100 = \frac{90}{8} = \%11{,}25
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: C) 11,25
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Yüzde Hesabı: İki çokluğun birbirine göre yüzdesini bulurken payda kısmına “göre” ifadesinin işaret ettiği referans bütün yazılır.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: Kalan kabloların toplam boyunu hesaplarken sadece tek bir kablonun boyunu (L) paydaya yazmak veya ilk durumdaki kesilmemiş toplam kablo boyuna oranlamak.- Doğru Yaklaşım: Soruda açıkça belirtildiği üzere “kesme işleminden sonra kalan beş kablonun toplam uzunluğu” olan 5L değerini paydaya yazmak.
Yüzde ve oran-orantı konularında benzer bir yeni nesil problem daha çözmek ister misin?