Soru:
a, b ve c ardışık doğal sayılar olmak üzere:
a < c < b
2a + 3b - c = 53
olduğuna göre c kaçtır?
Cevap:
Adım Adım Çözüm:
1. Ardışık Sayılar İlişkisi
Soruda a, b ve c ardışık doğal sayılar olarak verilmiş ve bunların birbirine olan büyüklük ilişkisi a < c < b şeklindedir. Ardışık doğal sayılar arasında fark 1 olduğundan:
- c = a + 1 (çünkü c, a’dan sonra gelen sayı)
- b = c + 1 (çünkü b, c’den sonra gelen sayı)
2. Verilen Denklemi Düzenleme
Denklem:
$
2a + 3b - c = 53
$
Bu ifadede, b ve c yerine yukarıda bulduğumuz değerleri yazalım:
- c = a + 1
- b = c + 1 = (a + 1) + 1 = a + 2
Denkleme yerine koyuyoruz:
2a + 3(a + 2) - (a + 1) = 53
3. Denklem Çözümü
Şimdi düzenleyelim:
- 2a sabit,
- 3(a + 2) ifadesini açalım:3a + 6
- -(a + 1) ifadesini açalım:-a - 1
Bu ifadeleri birleştirelim:
2a + 3a + 6 - a - 1 = 53
Şimdi değişkenleri birleştirelim:
(2a + 3a - a) + (6 - 1) = 53
4a + 5 = 53
4. a’yı Bulma
4a + 5 = 53
4a = 53 - 5
4a = 48
a = \frac{48}{4} = 12
5. c’yi Bulma
Artık a = 12 değerini biliyoruz. c = a + 1 olduğuna göre:
c = 12 + 1 = 13
Doğrulama
b’yi bulalım:
b = c + 1 = 13 + 1 = 14
Denklemi kontrol edelim:
2a + 3b - c = 53
Yerine koyduğumuzda:
2(12) + 3(14) - 13 = 53
24 + 42 - 13 = 53
Sonuç doğru, verilen bilgilerle uyumlu.
Sonuç
c = 13 olarak bulunur.
| Adım | Hesaplama | Sonuç |
|---|---|---|
| 1. Ardışık İlişki | c = a + 1, b = a + 2 | |
| 2. Denklemi düzenle | $$2a + 3b - c = 53$$ | |
| 3. a’yı Bul | $$4a + 5 = 53 \rightarrow a = 12$$ | |
| 4. c’yi Bul | $$c = a + 1 \rightarrow c = 13$$ |
Sonuç: Cevap A: 13