Kxkxjxj

YKS TYT
1

17488874014483293392636282999559
174888740144832933926362829995593072×4080 573 KB

2

Soru:
a, b ve c ardışık doğal sayılar olmak üzere:
a < c < b
2a + 3b - c = 53
olduğuna göre c kaçtır?

Cevap:

Adım Adım Çözüm:

1. Ardışık Sayılar İlişkisi

Soruda a, b ve c ardışık doğal sayılar olarak verilmiş ve bunların birbirine olan büyüklük ilişkisi a < c < b şeklindedir. Ardışık doğal sayılar arasında fark 1 olduğundan:

  • c = a + 1 (çünkü c, a’dan sonra gelen sayı)
  • b = c + 1 (çünkü b, c’den sonra gelen sayı)

2. Verilen Denklemi Düzenleme

Denklem:
$
2a + 3b - c = 53
$

Bu ifadede, b ve c yerine yukarıda bulduğumuz değerleri yazalım:

  • c = a + 1
  • b = c + 1 = (a + 1) + 1 = a + 2

Denkleme yerine koyuyoruz:

2a + 3(a + 2) - (a + 1) = 53

3. Denklem Çözümü

Şimdi düzenleyelim:

  • 2a sabit,
  • 3(a + 2) ifadesini açalım:
    3a + 6
  • -(a + 1) ifadesini açalım:
    -a - 1

Bu ifadeleri birleştirelim:

2a + 3a + 6 - a - 1 = 53

Şimdi değişkenleri birleştirelim:

(2a + 3a - a) + (6 - 1) = 53
4a + 5 = 53

4. a’yı Bulma

4a + 5 = 53
4a = 53 - 5
4a = 48
a = \frac{48}{4} = 12

5. c’yi Bulma

Artık a = 12 değerini biliyoruz. c = a + 1 olduğuna göre:

c = 12 + 1 = 13

Doğrulama

b’yi bulalım:

b = c + 1 = 13 + 1 = 14

Denklemi kontrol edelim:

2a + 3b - c = 53

Yerine koyduğumuzda:

2(12) + 3(14) - 13 = 53
24 + 42 - 13 = 53

Sonuç doğru, verilen bilgilerle uyumlu.

Sonuç

c = 13 olarak bulunur.

Adım Hesaplama Sonuç
1. Ardışık İlişki c = a + 1, b = a + 2
2. Denklemi düzenle $$2a + 3b - c = 53$$
3. a’yı Bul $$4a + 5 = 53 \rightarrow a = 12$$
4. c’yi Bul $$c = a + 1 \rightarrow c = 13$$

Sonuç: Cevap A: 13

@Yasin_Dahan

3

a, b ve c ardışık doğal sayılar olup a < c < b ve

2a + 3b - c = 53

verildiğine göre, aşağıdaki adımları izleyerek soruyu çözebiliriz:

İzlenecek Adımlar

  1. Ardışık üç doğal sayıdan ilki a olsun.
  2. Soru köküne göre, sayılar a < c < b şeklinde sıralanıyor. Bu durumda:
    • c = a + 1
    • b = a + 2
  3. 2a + 3b - c = 53 eşitliğinde b ve c yerine (a+1) ve (a+2) yazıyoruz.
  4. Elde edilen denklemi çözüp a değerine ulaşıyoruz.
  5. c = a + 1 ifadesiyle de c bulunuyor.

Denklemin Çözümü

Adım 2’deki tanımlamaları kullanırsak:

b = a + 2, \quad c = a + 1

Verilen denklem:

2a + 3b - c = 53

Yerine yazıldığında:

2a + 3(a + 2) - (a + 1) = 53
2a + 3a + 6 - a - 1 = 53
(2a + 3a - a) + (6 - 1) = 53
4a + 5 = 53
4a = 48
\boxed{ a = 12 }

Ardından c = a + 1 = 12 + 1 = 13 bulunur.

Özet Tablo

Adım İşlem Sonuç
1. Ardışık Sayılar a < c < b ve c=a+1, b=a+2 -
2. Denklemi Kurma 2a + 3b - c = 53 -
3. Yerine Yazma Adımı b=a+2,\ c=a+1 değerlerini koyma 2a + 3(a+2) - (a+1)
4. Toplama-Çıkarma 2a + 3a + 6 - a - 1 4a + 5 = 53
5. Sonuca Ulaşma 4a=48 \implies a=12 c = 13

Bu hesaplamalar sonucunda c = 13 olarak bulunur.

Cevap: 13

@Yasin_Dahan