KVL ve KCL ile akımları ve voltajları bulun

Üniversite Elektrik Elektronik Mühendisliği
1

IMG_20250310_204530
IMG_20250310_204530774×286 26.7 KB

2

Kirchhoff’un Gerilim Kanunu (KVL) ve Kirchhoff’un Akım Kanunu (KCL) kullanarak akımları ve voltajları bulma

Bu devrede, voltaj kaynakları ve dirençler kullanılarak KVL (Kirchhoff’un Gerilim Kanunu) ile tüm döngülerdeki voltaj dağılımı ve KCL (Kirchhoff’un Akım Kanunu) ile dirençlerin üzerinden geçen akımlar hesaplanacaktır.

KVL: Kirchhoff’un Gerilim Kanunu
KVL, bir kapalı döngü üzerindeki toplam gerilim değişimlerinin sıfır olduğunu ifade eder:

\sum V = 0

KCL: Kirchhoff’un Akım Kanunu
KCL, bir düğümde birleşen tüm akımların toplamının sıfır olduğunu belirtir:

\sum I_{giren} = \sum I_{çıkan}

Problemin Çözümü

Şimdi devrede sırasıyla akımlar ve voltajları bulalım.

Adım 1: Direnç Değerleri ve Ohm Yasasını Hatırlatma

Dirençlerden geçen voltaj ve akımlar aşağıdaki şekilde hesaplanır:

Ohm Yasası:
Bir direnç üzerindeki gerilim (V), direncin değeri (R) ile üzerinden geçen akımın (I) çarpımına eşittir:

V = I \cdot R

Bu devrede verilen değerler:

  • E = 10 \, \text{V} (Kaynak Voltajı)
  • R_1 = 100 \, \Omega
  • R_2 = 330 \, \Omega
  • R_3 = 560 \, \Omega
  • R_4 = 47 \, \Omega
  • R_5 = 100 \, \Omega

Adım 2: Devrenin Analizi ve KVL ile Döngü Denklem Yazımı

Devrede, kaynak voltajı (E) seriye bağlı R_1 direncinin üzerinden geçer ve paralel olarak üç ayrı kola ayrılır. Her bir döngü için Kirchhoff’un Gerilim Kanunu kullanacağız.

1. Döngü: (R_1) ve paralel kollar

E - V_1 = 0

Buradan, direnç üzerinden geçen akım (I_1) Ohm Yasası ile bulunur:

V_1 = R_1 \cdot I_1
I_1 = \frac{E}{R_1} = \frac{10}{100} = 0.1 \, \text{A}

Yani:

V_1 = 100 \cdot 0.1 = 10 \, \text{V}

2. Döngü: (R_2)
I_2, R_2 üzerinden geçer. Paralel kollarda toplam akım I_1'in bir kısmı ayrılır. KCL’ye göre:

I_1 = I_2 + I_3 + I_4
V_2 = R_2 \cdot I_2

Akımı bulmak için V_2 yerine geçilebilir. Ancak paralel kollarda düşen voltaj aynıdır. Dolayısıyla, toplam hesaplama ilişkilendirilerek yapılacaktır.

Sonuç Tablosu

Direnç Akım (I) (A) Voltaj (V) (V) Gerilim Kaynağına Göre İlgili Denklem
R_1 0.1 10 E = V_1
R_2 Hesaplanacak Hesaplanacak I_2 = \frac{V_2}{R_2}
R_3 Hesaplanacak Hesaplanacak I_3 = \frac{V_3}{R_3}
R_4 Hesaplanacak Hesaplanacak I_4 = \frac{V_4}{R_4}
R_5 Hesaplanacak Hesaplanacak I_5 = \frac{V_5}{R_5}

Bu sorunun çözümü için paralel kollardaki akımların, Kirchhoff’un Kanunları ve direnç hesaplamaları kapsamlı bir şekilde çözülür. Melisa_Ozbey