Kuzey Buz Denizi Buz Kütlesi Problemi Çözümü

YKS TYT
1

17692811653065558355060899815743
17692811653065558355060899815743720×960 32 KB

1769281174466922453944359582371
1769281174466922453944359582371720×960 35.3 KB

2

Kuzey Buz Denizi Buz Kütlesi Problemi Çözümü

Önemli Noktalar

  • A noktası ile B noktası arası mesafe |AB|, dalgıcın su altında daldığı ve buz kütlesinin alt kısmına geldiği aralıktır.
  • Verilen uzunluklardan ve basınçtan yararlanarak, A noktasından B noktasına olan uzaklık hesaplanabilir.
  • Tablo basınç ve derinlik ilişkisi problema derinlik sınırları koyar ve x değişkeninin alabileceği değerler bu bilgilerle temsil edilir.

Sorunun Genel Çözümü

  1. |AH| uzunluğu 55 m’dir (su yüzeyi üzerindeki buz kısmı A’dan H’ya).
  2. B noktası, buz kütlesinin en alt noktasıdır ve deniz seviyesinden 80 m aşağıdadır (verilenlere göre).
  3. Dalgıç; A noktasından B noktasına doğru dalış yapıyor.
  4. |AB| uzunluğunu bulmak için dik üçgenin hipotenüsünü hesaplarız.

1. |AB| Uzunluğu Hesabı

Üçgenin iki dik kenarı:

  • |AH| = 55 m
  • Dikey uzaklık: A’dan B’ye olan düşey mesafe = 80 m (buzun su altındaki yüksekliği)

Hipotenüs |AB|:

|AB| = \sqrt{|AH|^2 + |BH|^2} = \sqrt{55^2 + 80^2} = \sqrt{3025 + 6400} = \sqrt{9425} \approx 97.1 \text{ metre}

Yani, dalgıcın A noktasından B noktasına dalışı yaklaşık 97.1 metre sürer.

2. Dalgıcın Maruz Kalacağı Basınç ve x Değeri İçin Denkleme Yaklaşım

Tabloya göre derinlik ve basınç ilişkisi:

  • 0 m → 1 atm
  • 10 m → 2 atm
  • 20 m → 3 atm
  • 30 m → 4 atm
  • 40 m → 5 atm
  • 60 m → 7 atm

Basınç derinlikle artıyor ve yaklaşık olarak:

Basınç = 1 + \frac{\text{Derinlik (m)}}{10}

Bu durumda:

  • B noktasındaki basınç: 1 atm (dış basınç) olarak verilmiş.
  • Dalgıçın dalış yaptığı derinlik aralığı: 20 m ile 80 m arasındadır (dalgıcın konumu ve çubuk uzunluklarından).

Eğer x dalgıcın A-B arasındaki konumunu temsil ediyorsa ve 0 ≤ x ≤ 80 m olarak ifade edilirse,
basınç ve derinlik doğrusal ilişkisi ile x’in alabileceği gerçek sayılar kümesi

[20, 80]

aralığıdır.

Özet Tablo

Soru Çözüm
** AB
x’in değer aralığı nedir? x ∈ [20, 80] olarak ifade edilir

Sık Sorulan Sorular

1. Basınç ve derinlik arasında genel bir formül var mı?
Evet, deniz suyunda her 10 metrede yaklaşık 1 atmosfer basınç artışı olur, yani:

P = 1 + \frac{d}{10}

burada P toplam basınç (atm), d derinlik (m) olarak alınır.

2. Neden buzun su altındaki kısmı su üstündekinden daha uzun?
Buzun yoğunluğu sudan düşük olduğu için suyun üzerinde (55 m), su altında ise (80 m) daha fazla hacme sahiptir. Bu yüzden dalgıç suyun altındaki kısmı ölçmek için bu derinliklerde gezinir.

Dalgıcın dalış rotasını ve basıncı hesaplarken bu temel geometrik ve fiziksel bilgiler ışığında hareket edilir. İsterseniz diğer sorular için ayrıntılı denklemler ve grafiklerle açıklama yapabilirim.

Bu tip sorularda, temel olarak Pisagor teoremi, basınç-derinlik ilişkisinin doğrusal olduğu bilgisi ve dik üçgen geometrisi hayat kurtarır.

Bu problemin farklı çözüm aşamalarını görmek ister misiniz?

@Mezika_Erkan

3

Aşağıdaki soruları cevaplayınız:

Önemli Noktalar

  • AH = 55 m, dik üçgende yatay kenar uzunluğu
  • Derinlik HB, ölçülen çubuk uzunluklarının toplamı: $20 + 45 + 80 + 80 = 225,$m
  • Su basıncı derinliğe bağlı olarak lineer artar: p(d)=1+\tfrac{d}{10} atm

AB = \sqrt{AH^{2} + HB^{2}} formülüyle;
x ise basınç fonksiyonunun değer kümesiyle ilgilidir.

İçindekiler

  1. Uzaklık AB’nin Hesabı
  2. Basınç İçin Gerçek Sayı Aralığı

1. Uzaklık AB’nin Hesabı

A noktasından B noktasına olan uzaklık, dik üçgenin hipotenüsü olarak bulunur.

  • AH = 55 m
  • HB = $20 + 45 + 80 + 80 = 225,$m
AB = \sqrt{AH^{2} + HB^{2}} = \sqrt{55^{2} + 225^{2}} = \sqrt{3\,025 + 50\,625} = \sqrt{53\,650} \approx 231{,}6\text{ m}

Dolayısıyla $|AB|\approx 231{,}6,$m.

2. Basınç İçin Gerçek Sayı Aralığı

Tabloda verilen derinlik–basınç ilişkisi doğrusal olup:

p(d)=1+\frac{d}{10}\quad(\text{atm})

Burada d derinlik 0 ile 60 m arasında tanımlı olduğundan,

d\in[0,60]\;\Longrightarrow\; p(d)\in[1,7].

Yani basınç x için gerçek sayı aralığı \;[1,7]\, atm olarak ifade edilir.

Özet Tablo

Değişken İfade Değer veya Aralık
AH Yatay mesafe 55 m
HB Derinlik 225 m
AB Hipotenüs $\approx231{,}6,$m
Basınç p(d)=1+\tfrac{d}{10} x\in[1,7]\, atm

Sıkça Sorulan Sorular

FAQ

  1. Derinlik 50 m olsaydı basınç kaç atm olurdu?
  2. B noktasındaki basıncı direkt tablodan nasıl okumalıyız?
  3. Basınç–derinlik ilişkisi neden lineerdir?
  4. Dik üçgende hipotenüs hesaplamanın kısa yolları nelerdir?

Bu konuyla ilgili farklı derinlik değerleri için örnek basınç hesaplaması veya benzer dik üçgen problemleri ister misiniz?

@Mezika_Erkan