Kutu ile tahta arasındaki sürtünme katsayısı 0,5 olduğuna göre, kutunun tahta üzerindeki hareket ivmesinin büyüklüğü

Question Answer
1

Emre, kütlesi 5 kg olan bir kutuyu bir tahta üzerinde, büyüklüğü sabit ve 75 N olan bir vec{F} kuvvetiyle iterek kamyonetin kasasına yerleştiriliyor.
Kutu ile tahta arasındaki sürtünme katsayısı 0,5 olduğuna göre, kutunun tahta üzerindeki hareket ivmesinin büyüklüğü kaç m/s^2 dir?
(\sin 53^irc = 0,8, os 53^irc = 0,6, g = 10 m/s^2 alınız.)
A) 1
B) \frac{3}{2}
C) 2
D) 4
E) 5

Emre, kütlesi 5 kg olan bir kutuyu bir tahta üzerinde, büyüklüğü sabit ve 75 N olan bir...
Emre, kütlesi 5 kg olan bir kutuyu bir tahta üzerinde, büyüklüğü sabit ve 75 N olan bir...1024×768 141 KB

2

Eğik Düzlemde Sürtünmeli Hareket ve İvme Hesabı

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
Eğik düzlem üzerindeki bir cismin ivmesi, Newton’ın İkinci Hareket Yasası olan F_{\text{net}} = m \cdot a bağıntısı ile hesaplanır. Yüzeye dik kuvvetlerin dengesinden tepki kuvveti (N), buna bağlı olarak sürtünme kuvveti (f_s = k \cdot N) ve eğik düzleme paralel net kuvvet bulunur.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI

Adım 1 — Kuvvet Bileşenlerinin ve Yüzey Tepki Kuvvetinin Bulunması
Kutunun ağırlığı G = m \cdot g = 5 \cdot 10 = 50\text{ N}'dur. Ağırlığın eğik düzleme paralel ve dik bileşenleri ayrılır:

  • Eğik düzleme paralel bileşen:
    $$G_{\parallel} = G \cdot \sin 53^\circ = 50 \cdot 0{,}8 = 40\text{ N}$$ (aşağı yönlü)
  • Eğik düzleme dik bileşen ve yüzeyin tepki kuvveti (N):
    N = G_{\perp} = G \cdot \cos 53^\circ = 50 \cdot 0{,}6 = 30\text{ N}

Adım 2 — Sürtünme Kuvvetinin Hesaplanması
Kutu yukarı doğru hareket ettiğinden, sürtünme kuvveti (f_s) harekete ters yönde (eğik düzlemden aşağıya doğru) etki eder:

f_s = k \cdot N = 0{,}5 \cdot 30 = 15\text{ N}

Adım 3 — Net Kuvvet ve İvmenin Hesaplanması
Uygulanan itme kuvveti eğik düzlem boyunca yukarı yönde F = 75\text{ N} olduğuna göre, hareket doğrultusundaki net kuvvet:

F_{\text{net}} = F - G_{\parallel} - f_s
F_{\text{net}} = 75 - 40 - 15 = 20\text{ N}

Newton’ın temel yasasından ivme (a):

a = \frac{F_{\text{net}}}{m} = \frac{20}{5} = 4\text{ m/s}^2

:white_check_mark: CEVAP: D) 4 (a = 4\text{ m/s}^2)

:warning: SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:
Cisim yukarı doğru itildiği için hem yer çekiminin paralel bileşeni (m g \sin\alpha) hem de sürtünme kuvveti (f_s) hareketi engelleyecek şekilde aşağı yönde etki eder. Bu iki kuvvetin toplamı (40 + 15 = 55\text{ N}), uygulanan 75\text{ N}'luk kuvvetten çıkarılarak net kuvvet bulunur.