Kütlesi önemsiz çubuğun üzerine 2m kütleli cisim konularak
F kuvveti uygulanıiyor.
2m
n.-Yatay
Buna göre, çubuk şekildeki konumdan yatay konuma
getirilinceye kadar F kuvvetinin yaptiğı iş en az kaç
mgh olur? (g: Yer çekim ivmesi)
A; B) 2
D)
Kütlesi önemsiz çubuk üzerinde F kuvvetinin yaptığı işin hesaplanması
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
Bir sistemde dış kuvvetlerin yaptığı en az iş, sistemin potansiyel enerji değişimine (\Delta E_p) eşittir.
W = \Delta E_p = m \cdot g \cdot \Delta h
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Sistemin Geometrik Analizi
Görsele bakıldığında çubuk, orta noktasından (destek) sabitlenmiştir. Sağ ucun yatay hizadan yüksekliği h olarak verilmiştir. Çubuk 3 birim sol, 3 birim sağ olmak üzere toplam 6 birimlik bölmelere ayrılmıştır.
- Çubuğun sağ ucu yatay hizadan h kadar yukarıdadır.
- Benzer üçgenler kuralına göre, desteğe 1 birim uzaklıktaki noktanın yüksekliği h/3 olur.
- 2m kütleli cisim, desteğin 2 birim solunda durmaktadır. Dolayısıyla cismin mevcut konumu yatay hizadan 2h/3 kadar aşağıdadır.
Adım 2 — Potansiyel Enerji Değişiminin Belirlenmesi
Çubuk yatay konuma getirildiğinde, tüm noktalar ve üzerindeki 2m kütleli cisim yatay hizaya (0 seviyesine) gelir.
- İlk durum: Cisim yatay hizanın 2h/3 altında olduğu için yüksekliği -2h/3 kabul edilir.
- Son durum: Cisim yatay hizada olduğu için yüksekliği 0 olur.
Adım 3 — Yapılan İşin Hesaplanması
F kuvvetinin yaptığı iş, 2m kütleli cismin potansiyel enerjisindeki artışa eşittir:
W = G \cdot \Delta h = (2m) \cdot g \cdot [0 - (- \frac{2h}{3})]
W = 2mg \cdot \frac{2h}{3} = \frac{4}{3} mgh
Not: Görseldeki bölme sayıları ve cismin konumu tekrar incelendiğinde; eğer cisim desteğe daha yakın (1 birim) veya çubuk farklı bölmelendirilmişse sonuç değişebilir. Ancak standart 3’e 3 bölmeli ve cismin 2 birim uzakta olduğu bu modelde değişim miktarı 2h/3 kadardır.
(Görseldeki bölmelerde cismin tam merkezi desteğe 2 birim uzaklıktadır. Eğer cisim desteğe 1,5 birim uzaklıkta kabul edilirse sonuç \frac{3}{4} veya farklı çıkabilir. Ancak mevcut görselde cisim 2. bölmenin ortasındadır.)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: \frac{4}{3} mgh (Eğer şıklarda bu değer yoksa, görseldeki cismin konumu desteğe 1,5 birim uzaklıkta varsayıldığında cevap C) \frac{3}{4} olur. Çünkü 2m \cdot g \cdot \frac{1,5h}{3} = 2mg \cdot \frac{h}{2} = mgh çıkacaktır. Fakat geometrik orantıya göre en yakın mantıklı sonuç şıklar dahilinde değerlendirilmelidir.)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. İş ve Enerji İlişkisi
- Tanım: Bir cismi sabit hızla (en az kuvvetle) yükseltmek için yapılan iş, o cismin kazandığı potansiyel enerjiye eşittir.
- Bu problemde: Çubuğun kütlesi önemsiz olduğu için sadece 2m kütleli cismin yer değiştirmesi dikkate alınmıştır.
SIK YAPILAN HATALAR:
Moment (Tork) Hesabına Girmek
- Yanlış: Sadece tork dengesi kurarak kuvveti bulmaya çalışmak.
- Doğru: Soru bizden “iş” istediği için kuvvetin değerinden ziyade enerji değişimine odaklanmak daha pratiktir.
- Neden Yanlış: Kuvvet çubuk hareket ettikçe açı değiştireceği için tork üzerinden iş hesabı yapmak çok daha karmaşıktır.
Benzer bir tork-enerji ilişkisi sorusu daha çözmemi ister misin?