m¢60
t
29 hiziyla hareket etmekte olan 4m kūtleli arabada m
kütleli cisim arabaya göre 29 hizıyla şekildeki gibi atılı-
yor.
Buna göre, arabanın son hızı kaç 9 olur?
A) 1,6
B) 1,8
C) 2,1
D) 2,2
E) 2,4
+
Kütleli cisim arabaya göre 29 hizıyla şekildeki gibi atılı- Buna göre, arabanın son hızı kaç 9 olur?
Arabadan Atılan Cismin Hareketinde Arabanın Son Hızı
KULLANILAN FORMÜL: Bu problem, dışarıdan bir kuvvet etki etmediği için Momentumun Korunumu Yasası kullanılarak çözülür. Yatay düzlemde momentum korunur:
\vec{P}_{ilk} = \vec{P}_{son}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — İlk Momentumun Hesaplanması
Atış gerçekleşmeden önce 4m kütleli araba ve üzerindeki m kütleli cisim birlikte 2\vartheta hızıyla hareket etmektedir. Sistemin toplam kütlesi 5m’dir.
P_{ilk} = (m_{araba} + m_{cisim}) \cdot \vartheta_{ilk}
P_{ilk} = (4m + m) \cdot 2\vartheta = 10m\vartheta
Adım 2 — Atılan Cismin Yere Göre Hızının Belirlenmesi
Cisim arabaya göre fırlatılmıştır. Momentum korunumu denklemi için cismin yere göre yatay hızı gereklidir. Cismin yere göre hızı, arabanın son hızı (\vartheta_{son}) ile cismin arabaya göre yatay hız bileşeninin toplamıdır.
Cismin arabaya göre yatay hız bileşeni:
\vartheta_{cx} = 2\vartheta \cdot \cos(60^\circ) = 2\vartheta \cdot 0,5 = \vartheta
Cismin yere göre yatay hızı (V_c):
V_c = \vartheta_{son} - \vartheta
(Not: Cisim arabanın hareket yönünün tersine doğru yatay bir bileşenle atıldığı için hız vektörleri çıkarılır.)
Adım 3 — Son Momentumun Yazılması ve Eşitlenmesi
Son durumda 4m kütleli araba \vartheta_{son} hızıyla, m kütleli cisim ise (\vartheta_{son} - \vartheta) hızıyla hareket eder.
P_{son} = (m_{araba} \cdot \vartheta_{son}) + (m_{cisim} \cdot V_c)
P_{son} = 4m \cdot \vartheta_{son} + m \cdot (\vartheta_{son} - \vartheta)
P_{son} = 4m\vartheta_{son} + m\vartheta_{son} - m\vartheta = 5m\vartheta_{son} - m\vartheta
Adım 4 — Arabanın Son Hızının (\vartheta_{son}) Bulunması
İlk ve son momentumu birbirine eşitleyelim:
10m\vartheta = 5m\vartheta_{son} - m\vartheta
-m\vartheta \text{ karşıya artı olarak geçer:}
11m\vartheta = 5m\vartheta_{son}
\vartheta_{son} = \frac{11}{5}\vartheta = 2,2\vartheta
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: D) 2,2
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Momentumun Korunumu
- Tanım: Bir sisteme etki eden net dış kuvvet sıfır ise, sistemin toplam momentumu değişmez.
- Bu problemde: Cismin fırlatılması içsel bir etkileşim olduğundan, sistemin yatay momentumu sabit kalmıştır.
2. Bağıl Hız
- Tanım: Bir cismin başka bir hareketli referans sistemine göre hızıdır.
- Bu problemde: Cismin yere göre hızını bulmak için arabanın son hızı referans alınmıştır.
SIK YAPILAN HATALAR:
Yanlış Bağıl Hız Kullanımı
- Hatalı: Cismin yere göre hızını hesaplarken arabanın ilk hızını (2\vartheta) kullanmak.
- Doğru: Cisim atıldığı andaki sistem dengesi için arabanın o anki (son) hızı dikkate alınmalıdır.
- Neden Yanlış: Araba cisim atıldıktan sonra hız değiştirdiği için momentum dengesi son hıza göre kurulur.
Bu çözümdeki momentum adımları net mi? Benzer bir “yere göre atış” sorusu ile bu konuyu pekiştirmek ister misin?