Kütleleri m ve 2m olan Nihal ve İrfan, bir gökdelenin 20

Question Answer
1

Kütleleri m ve 2m olan Nihal ve İrfan, bir gökdelenin 20. ve 5. katında bulunan özdeş K, L asansörleri içinde şekildeki gibi durmaktadır. Daha sonra Nihal ve İrfan, asansörleri çalıştırıp gökdelenin 10. katına geliyorlar.
Buna göre,
I. K asansörünün yere göre potansiyel enerji değişimi, L asansörünününkünden büyüktür.
III. Hareket sırasında, yerçekimi kuvvetinin L asansörü üzerinde yaptığı iş negatiftir.
yargılarından hangileri doğrudur?
(Katlar arası mesafeler eşittir ve kişilerin boyutları önemsizdir.)
A) Yalnız I
B) I ve II
C) I ve III
D) II ve III
E) I, II ve III

Kütleleri m ve 2m olan Nihal ve İrfan, bir gökdelenin 20.
Kütleleri m ve 2m olan Nihal ve İrfan, bir gökdelenin 20.695×1024 116 KB

2

Asansörlerin ve Kişilerin Potansiyel Enerji Değişimi

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:

  • Bir cismin yerçekimi potansiyel enerjisi: E_p = m \cdot g \cdot h
  • Potansiyel enerji değişimi: \Delta E_p = E_{p,\text{son}} - E_{p,\text{ilk}} (Değişim miktarı |\Delta E_p|)
  • Yerçekimi kuvvetinin yaptığı iş: W_{\text{yer}} = -\Delta E_p = \vec{F}_g \cdot \Delta \vec{x}

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Değişkenleri ve Kat Yüksekliklerini Tanımlama
Her kat arasındaki mesafeye h, özdeş olan K ve L asansörlerinin kütlelerine M diyelim.

  • K asansörü: 20. kattan 10. kata inmiştir. Yer değiştirme: \Delta h_K = 10h - 20h = -10h (10h kadar aşağı)
  • L asansörü: 5. kattan 10. kata çıkmıştır. Yer değiştirme: \Delta h_L = 10h - 5h = +5h (5h kadar yukarı)
  • Nihal (m kütleli): 20. kattan 10. kata inmiştir (\Delta h = -10h).
  • İrfan (2m kütleli): 5. kattan 10. kata çıkmıştır (\Delta h = +5h).

Adım 2 — Öncüllerin Analizi

  • I. Yargı (K ve L Asansörlerinin Potansiyel Enerji Değişimi):

    • K asansörünün potansiyel enerji değişim büyüklüğü:
      |\Delta E_{p,K}| = M \cdot g \cdot 10h = 10Mgh
    • L asansörünün potansiyel enerji değişim büyüklüğü:
      |\Delta E_{p,L}| = M \cdot g \cdot 5h = 5Mgh
    • 10Mgh > 5Mgh olduğundan K asansörünün potansiyel enerji değişimi, L’ninkinden büyüktür. (I. Yargı Doğrudur)

  • II. Yargı (İrfan ve Nihal’in Potansiyel Enerji Değişimi):

    • İrfan’ın potansiyel enerji değişim büyüklüğü:
      |\Delta E_{p,\text{İrfan}}| = (2m) \cdot g \cdot (5h) = 10mgh
    • Nihal’in potansiyel enerji değişim büyüklüğü:
      |\Delta E_{p,\text{Nihal}}| = m \cdot g \cdot (10h) = 10mgh
    • Her ikisinin de potansiyel enerji değişim miktarı eşit ve 10mgh’dir. (II. Yargı Doğrudur)

  • III. Yargı (Yerçekimi Kuvvetinin L Asansörü Üzerinde Yaptığı İş):

    • Yerçekimi kuvveti daima aşağı yöndedir (\vec{F}_g).
    • L asansörü ise 5. kattan 10. kata yukarı doğru hareket etmektedir (\Delta \vec{x}).
    • Kuvvet ile hareket yönü birbirine zıt olduğundan yerçekimi kuvvetinin yaptığı iş negatiftir:
      W_{\text{yer}} = -F_g \cdot \Delta x = -M \cdot g \cdot 5h < 0
    • Dolayısıyla yapılan iş negatiftir. (III. Yargı Doğrudur)

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: E) I, II ve III
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

  • Yerçekimi Kuvvetinin Yaptığı İş: Cisim yukarı çıkarken yerçekimi kuvveti harekete zıt yönlü olduğu için negatif iş yapar; cisim aşağı inerken hareketle aynı yönlü olduğu için pozitif iş yapar.
  • Potansiyel Enerji: Cismin konumundan dolayı sahip olduğu enerjidir. Yükseklik arttıkça artar, azaldıkça azalır.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

  • :cross_mark: Hatalı Yaklaşım: Asansör yukarı doğru hızlanıyor veya sabit hızla gidiyor diye yerçekiminin yaptığı işi pozitif kabul etmek.
  • :white_check_mark: Doğru Yaklaşım: Yerçekimi kuvveti her zaman yerin merkezine (aşağı) doğrudur. Yer değiştirme yukarı ise yapılan yerçekimi işi kesinlikle negatiftir.

İş ve enerji teoremine dair benzer bir soru çözerek konuyu daha da pekiştirmek ister misin?