Kütleleri 3m , 2m ve 2m olan X, Y ve Z cisimleri sürtünmesiz yatay düzlemde şekildeki gibi hareket ediyor

YKS TYT
1

Kütleleri 3m , 2m ve 2m olan X, Y ve Z cisimleri sürtünmesiz yatay düzlemde şekildeki gibi hareket ediyor.
Önce X ile Y sonra da Y ile Z merkezî esnek çarpışma yaptıktan sonra Y ve Z’nin hızları için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Y’nin hızı Z’nin hızı
A) 1 yönünde, 3v
B) 1 yönünde, 4v
C) 1 yönünde, 2v
D) 1 yönünde, 4v
E) 2 yönünde, 4v

Kütleleri 3m , 2m ve 2m olan X, Y ve Z cisimleri sürtünmesiz yatay düzlemde şekildeki...
Kütleleri 3m , 2m ve 2m olan X, Y ve Z cisimleri sürtünmesiz yatay düzlemde şekildeki...883×800 77.9 KB

2

Merkezî Esnek Çarpışmalar

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:

  1. Momentum Korunumu:
    P_{\text{ilk}} = P_{\text{son}} \implies m_1 \vec{v}_1 + m_2 \vec{v}_2 = m_1 \vec{v}_1' + m_2 \vec{v}_2'
  2. Özel Durum 1 (Toplam Momentum Sıfır İse):
    P_{\text{toplam}} = 0 \implies \text{Cisimler aynı süratle geri döner: } \vec{v}_1' = -\vec{v}_1 \text{ ve } \vec{v}_2' = -\vec{v}_2
  3. Özel Durum 2 (Kütleler Eşit İse):
    m_1 = m_2 \implies \text{Cisimler hızlarını birbirine aktarır: } \vec{v}_1' = \vec{v}_2 \text{ ve } \vec{v}_2' = \vec{v}_1

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Yönleri belirleyelim:

  • 1 yönü (sol): -
  • 2 yönü (sağ): +

Adım 1 — X ile Y’nin Çarpışması
X ve Y cisimlerinin çarpışmadan önceki toplam momentumunu hesaplayalım:

P_{\text{ilk}} = m_X \cdot v_X + m_Y \cdot v_Y
P_{\text{ilk}} = (3m) \cdot (+2v) + (2m) \cdot (-3v) = +6mv - 6mv = 0

Toplam momentum sıfır (0) olduğundan, cisimler geldikleri hız büyüklükleriyle ters yönde geri dönerler:

v_X' = -2v \quad (\text{1 yönünde } 2v)
v_Y' = +3v \quad (\text{2 yönünde } 3v)

Adım 2 — Y ile Z’nin Çarpışması
İlk çarpışmadan sonra Y cismi +3v hızıyla sağa doğru giderken, Z cismi -4v hızıyla sola doğru gelmektedir:

  • m_Y = 2m, \quad v_Y' = +3v
  • m_Z = 2m, \quad v_Z = -4v

Cisimlerin kütleleri eşit (m_Y = m_Z = 2m) olduğu için merkezî esnek çarpışma sonrasında hızlarını birbirine aktarırlar:

v_Y'' = v_Z = -4v \implies \mathbf{1 \text{ yönünde, } 4v}
v_Z' = v_Y' = +3v \implies \mathbf{2 \text{ yönünde, } 3v}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: B — Y’nin hızı: 1 yönünde 4v, Z’nin hızı: 2 yönünde 3v
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

  • Merkezî Esnek Çarpışma: Hem çizgisel momentumun hem de kinetik enerjinin korunduğu doğrusal çarpışmalardır.
  • Eşit Kütle Özelliği: Kütleleri eşit iki cisim esnek çarpıştığında hız büyüklüklerini ve işaretlerini (yönlerini) doğrudan takas ederler.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

  • :cross_mark: Hatalı Yaklaşım: Hızların sadece büyüklüklerini değiştirmek ve yön işaretlerini göz ardı etmek.
  • :white_check_mark: Doğru Yaklaşım: Hız vektörel bir büyüklüktür; eşit kütleli cisimler çarpıştığında yön ve büyüklük dahil tüm hız vektörünü olduğu gibi devreder.

Bu tip ardışık çarpışma sorularıyla ilgili benzer bir pekiştirme sorusu çözmek ister misin?