Küpün Tüm Alanını Bulma (Geometri Problemi)

Üniversite
1

yapılan açıklamanın tanm 8H2S
(Apl =6
alenl
2Cm

Soru Görseli
Soru Görseli1024×549 78.4 KB

2

Küpün Tüm Alanını Bulma (Geometri Problemi)

Görseldeki 6. soruda bir küp verilmiş ve bu küp üzerindeki belirli uzunluklar kullanılarak tüm alanın hesaplanması isteniyor.

:light_bulb: [KULLANILAN FORMÜL:]

  1. Pisagor Teoremi: Dik bir üçgende a^2 + b^2 = c^2
  2. Küpün Tüm Alanı: Alan = 6 \cdot a^2 (Burada a küpün bir kenar uzunluğudur)

:brain: [ÇÖZÜM ADIMLARI:]

Adım 1 — Küpün Kenar Uzunluğunu Belirleme
Soruda |MP| = |PC| olduğu belirtilmiş. Küpün bir kenar uzunluğuna 2x diyelim. Bu durumda |MP| = x ve |PC| = x olur. Dolayısıyla küpün tüm ayrıtları 2x uzunluğundadır.

Adım 2 — ABC Üçgeninde Pisagor Uygulama (Taban Köşegeni)
Tabandaki ABC dik üçgenine bakalım (Küpün tabanı kare olduğu için B açısı 90 derecedir).
|AB| = 2x ve |BC| = 2x
|AC|^2 = (2x)^2 + (2x)^2
|AC|^2 = 4x^2 + 4x^2 = 8x^2
|AC| = 2x\sqrt{2}

Adım 3 — APC Üçgeninde Pisagor Uygulama
APC üçgeni, küpün yüzeyine dik bir düzlem içindedir, bu nedenle C açısı diktir (AC \perp PC).
|AC| = 2x\sqrt{2}
|PC| = x
|AP| = 6 (Soruda verilmiş)

Pisagor teoremini uygulayalım:
|AC|^2 + |PC|^2 = |AP|^2
(2x\sqrt{2})^2 + x^2 = 6^2
8x^2 + x^2 = 36
9x^2 = 36
x^2 = 4 \implies x = 2

Adım 4 — Küpün Bir Kenarını Hesaplama
Küpün bir kenar uzunluğuna başlangıçta 2x demiştik.
Kenar (a) = 2 \cdot 2 = 4 \text{ cm}

Adım 5 — Küpün Tüm Alanını Hesaplama
Alan = 6 \cdot a^2
Alan = 6 \cdot (4)^2
Alan = 6 \cdot 16
Alan = 96 \text{ cm}^2

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: [CEVAP:] Küpün tüm alanı 96 \text{ cm}^2’dir.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: [TEMEL KAVRAMLAR:]

1. Uzay Geometrisi (Cisim Köşegeni Parçası)

  • [Tanım:] Bir küp içinde iki nokta arasındaki en kısa mesafe Pisagor teoremi ile bulunur.
  • [Bu problemde:] AP doğrusu küpün içinde çapraz bir uzunluktur ve dik üçgenler oluşturularak hesaplanmıştır.

:warning: [SIK YAPILAN HATALAR:]

:cross_mark: Kenar Uzunluğunu Yanlış Seçmek

  • [Yanlış:] |PC| uzunluğunu küpün tam kenarı sanmak.
  • [Doğru:] |PC| kenarın yarısıdır (|MP|=|PC| bilgisi gereği).
  • [Neden yanlış:] Soruda verilen eşitliği dikkate almamak hatalı sonuca götürür.

Bu çözümdeki Pisagor adımlarını netleştirmek ister misin, yoksa benzer bir üç boyutlu geometri sorusu daha çözelim mi?