Kumbaradaki toplam para miktarı 8 ₺ olduğuna göre, bu kumbarada kaç tane 25 kuruşluk madeni para bulunmaktadır?
A) 10
B) 15
C) 20
D) 25
E) 40
Kumbaradaki 25 Kuruşluk Madeni Para Sayısının Bulunması
KULLANILAN KURAL:
\text{Toplam Değer} = (\text{1. Tür Para Sayısı} \times \text{Birim Değeri}) + (\text{2. Tür Para Sayısı} \times \text{Birim Değeri})
Birimler arası dönüşüm: 1\text{ ₺} = 100\text{ kuruş}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Birimleri Eşitleme
Problemi tek bir para birimi cinsinden çözmek için toplam para tutarını Türk Lirası’ndan kuruşa çevirelim:
\text{Toplam Para} = 8\text{ ₺} = 8 \times 100 = 800\text{ kuruş}
Adım 2 — Değişkenleri Belirleme
Kumbarada toplam 50 adet madeni para bulunmaktadır.
- 25\text{ kuruşluk} madeni para sayısı: x
- 10\text{ kuruşluk} madeni para sayısı: 50 - x
Adım 3 — Denklemi Kurma
Paraların toplam tutarını kuruş cinsinden eşitleyen denklemi oluşturalım:
(25 \times x) + [10 \times (50 - x)] = 800
Adım 4 — Denklemi Çözme
Parantezi açarak x değerini bulalım:
25x + 500 - 10x = 800
15x + 500 = 800
15x = 800 - 500
15x = 300
x = \frac{300}{15}
x = 20
Adım 5 — Sağlama (Kontrol)
- 20 adet 25\text{ kuruş} = 20 \times 25 = 500\text{ kuruş} (5\text{ ₺})
- 30 adet 10\text{ kuruş} = 30 \times 10 = 300\text{ kuruş} (3\text{ ₺})
- Toplam para miktarı: 500 + 300 = 800\text{ kuruş} = 8\text{ ₺} (Doğrulandı)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: C şıkkı (20)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklem
- Tanım: İçinde tek bir bilinmeyen (x) bulunan ve eşitliğin her iki tarafının dengede tutulduğu cebirsel ifadelerdir.
- Bu problemde: İki farklı madeni para türü toplam 50 adet olduğu için, 25\text{ kuruşluk} adede x, 10\text{ kuruşluk} adede 50-x denilerek tek bilinmeyenli denklem kurulmuştur.
SIK YAPILAN HATALAR:
Birim Dönüşümünü Atlamak
- Yanlış: Denklemi 25x + 10(50 - x) = 8 şeklinde kurup sol tarafı kuruş, sağ tarafı lira olarak bırakmak.
- Doğru: Her iki tarafı da aynı birime (kuruşa) çevirerek eşitliği 800 kuruşa ayarlamak.
- Neden yanlış: Farklı birimler arasında doğrudan toplama ve çıkarma işlemi yapılamaz; bu durum hatalı negatif veya ondalıklı sonuçlara yol açar.
Bu tür sayı-kesir problemlerinde yok etme veya yerine koyma yönteminin alternatif kullanımını da incelemek ister misin?
Bana bu cevabı Özetle
Kumbaradaki 25 Kuruşluk Madeni Para Sayısı — Çözüm Özeti
KULLANILAN FORMÜL:
\text{Toplam Kuruş} = (25 \times x) + [10 \times (50 - x)]
ÖZET ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Birimleri Eşitleme
8\text{ ₺} = 800\text{ kuruş} olarak dönüştürülür.
Adım 2 — Değişken Tanımlama
- 25\text{ kuruşluk} sayısı: x
- 10\text{ kuruşluk} sayısı: 50 - x
Adım 3 — Denklemi Çözme
25x + 10(50 - x) = 800
25x + 500 - 10x = 800
15x = 300 \implies x = 20
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: C şıkkı (20 adet)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL NOKTA:
Tüm paraların 10\text{ kuruş} olduğu varsayılsaydı toplam 50 \times 10 = 500\text{ kuruş} ederdi. Aradaki 300\text{ kuruşluk} fark, tanesi 15\text{ kuruş} fazla olan 25\text{ kuruşluk} paralardan kaynaklanır: \frac{300}{15} = 20 adet.
Bu pratik “fark yöntemi” ile benzer bir soru daha çözmemi ister misin?