Kullanım Yeri Pil Ömrü Oyuncak araba Oyuncak bebek Yukarıda X ve Y marka cifter pilin oyuncak araba ve oyuncak bebek

Question Answer
1

Kullanım Yeri
Marka
X
Y
Pil Ömrü
2 saat
3 saat
4
saat
6 saat
Oyuncak araba
Oyuncak bebek
Yukarıda X ve Y marka cifter pilin oyuncak araba ve
oyuncak bebek ile kullanımindaki ortalama ömürleri
verilmiştir.
bulunan Zuhal, bu piller ile oyuncak araba ile
oyuncak bebeği birlikte en fazla kaç saat çaliştırır?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6

  • E) 8

Kullanım Yeri Marka X Y Pil Ömrü 2 saat 3 saat 4 saat 6 saat Oyuncak araba Oyuncak...
Kullanım Yeri Marka X Y Pil Ömrü 2 saat 3 saat 4 saat 6 saat Oyuncak araba Oyuncak...952×800 110 KB

2

Pillerin Kullanım Süresi Problemi

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:

  • Oyuncakların her biri çifter (2’şer) pil ile çalışmaktadır. İki oyuncağın aynı anda çalışabilmesi için toplamda 4 pilin devrede olması gerekir.
  • Pil tüketim hızları ve kapasiteleri oran-orantı mantığıyla birim zamandaki tüketim üzerinden hesaplanır:
    \text{Toplam Çift-Saat Kapasitesi} = \frac{\text{Araba Çalışma Süresi}}{\text{Araba Pil Ömrü}} + \frac{\text{Bebek Çalışma Süresi}}{\text{Bebek Pil Ömrü}}

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Birer Çift Pilin Birim Zamandaki Tüketim Oranlarını Belirleme
Tablodaki verilere göre:

  • X Marka Pil:
    • Oyuncak arabayı 2\text{ saat} çalıştırır \rightarrow Saatte \frac{1}{2} çift pil tüketilir.
    • Oyuncak bebeği 4\text{ saat} çalıştırır \rightarrow Saatte \frac{1}{4} çift pil tüketilir.
  • Y Marka Pil:
    • Oyuncak arabayı 3\text{ saat} çalıştırır \rightarrow Saatte \frac{1}{3} çift pil tüketilir.
    • Oyuncak bebeği 6\text{ saat} çalıştırır \rightarrow Saatte \frac{1}{6} çift pil tüketilir.

Dikkat edilirse, her iki oyuncakta da bir çift \text{Y} pili, bir çift \text{X} piline göre 1{,}5 kat daha fazla enerjiye sahiptir (\frac{3}{2} = \frac{6}{4} = 1{,}5). Ayrıca oyuncak araba, oyuncak bebeğe göre saatte tam 2 kat daha fazla enerji tüketmektedir.

Adım 2 — Eşdeğer Enerji (Pil Kapasitesi) Hesabı
Bir adet \text{X} pilinin enerjisine 1\text{ birim} dersek:

  • 1\text{ adet Y pili} = 1{,}5\text{ birim} enerjiye sahip olur.

Elimizdeki toplam pil enerjisi:

\text{Toplam Enerji} = (3 \times 1) + (2 \times 1{,}5) = 3 + 3 = 6\text{ birim}

Adım 3 — Oyuncakların Birlikte 1 Saatte Tükettiği Enerjiyi Bulma
Her iki oyuncak da ikişer pil ile çalıştığına göre:

  • Oyuncak bebek: 2\text{ adet X pili} (2\text{ birim} enerji) ile 4\text{ saat} çalıştığı için saatlik tüketimi:
    \text{Tüketim}_{\text{Bebek}} = \frac{2}{4} = 0{,}5\text{ birim/saat}
  • Oyuncak araba: 2\text{ adet X pili} (2\text{ birim} enerji) ile 2\text{ saat} çalıştığı için saatlik tüketimi:
    \text{Tüketim}_{\text{Araba}} = \frac{2}{2} = 1\text{ birim/saat}

İki oyuncak birlikte çalıştığında 1\text{ saatte} harcanan toplam enerji:

\text{Toplam Saatlik Tüketim} = 1 + 0{,}5 = 1{,}5\text{ birim/saat}

Adım 4 — Birlikte Maksimum Çalışma Süresini Hesaplama
Toplam enerjiyi, iki oyuncağın 1\text{ saatteki} toplam tüketimine oranlayalım:

t = \frac{\text{Toplam Enerji}}{\text{Saatlik Tüketim}} = \frac{6\text{ birim}}{1{,}5\text{ birim/saat}} = 4\text{ saat}

(Piller oyuncaklar arasında aktarılarak kullanıldığında tüm piller tam kapasiteyle tükenir ve 4\text{ saat} boyunca her iki oyuncak kesintisiz birlikte çalışabilir).

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: B) 4
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

  • Birim Güç / Tüketim: Farklı cihazların aynı kaynaktan farklı hızlarda enerji çekmesi durumunda, toplam sistem çalışma süresi toplam kapasitenin birim zamandaki toplam çekiş hızına bölünmesiyle bulunur.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

  • :cross_mark: Hatalı Yaklaşım: Pilleri hiç değiştirmeden arabaya doğrudan 2 tane Y (3 saat), bebeğe 2 tane X (4 saat) takıp “araba 3 saat sonra durur, cevap 3’tür” demek.
  • :white_check_mark: Doğru Yaklaşım: Piller tükendikçe veya belirli aralıklarla oyuncaklar arasında yer değiştirilebilir; böylece pillerin tüm enerjisi eşit ve verimli paylaştırılarak maksimum süre (4\text{ saat}) elde edilir.

Bu tür iş-güç ve havuz mantığına dayalı optimizasyon problemlerinden bir tane daha çözmek ister misin?