küçük tek sayı ile 9 2n sayisından küçük en büyük çift
sayının toplam-81’dir.
Buna göre, n kaçtır?
A) 22
B) 23
c) 24
D) 25
E) 26
n tam sayısı için 9 - 2n ifadesine bağlı sayıların toplamı sorusu
KULLANILAN TEMEL BİLGİLER:
n bir tam sayı olduğunda, 2n daima çift bir sayıdır. Tek bir sayıdan çift bir sayı çıkarıldığında (9 - 2n) sonuç daima tek olur.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — 9 - 2n Sayısının Karakterini Belirleme
n tam sayı olduğu için 2n çifttir. Dokuz (9) tek bir sayıdır.
\text{Tek} - \text{Çift} = \text{Tek}
Dolayısıyla 9 - 2n sayısı bir tek sayıdır.
Adım 2 — İstenen Sayıları Tanımlama
- 9 - 2n sayısından büyük en küçük tek sayı: 9 - 2n tek olduğu için, ondan büyük ilk tek sayı 2 fazlasıdır:
(9 - 2n) + 2 = 11 - 2n - 9 - 2n sayısından küçük en büyük çift sayı: 9 - 2n tek olduğu için, ondan küçük ilk çift sayı 1 eksiğidir:
(9 - 2n) - 1 = 8 - 2n
Adım 3 — Denklem Kurma ve Çözme
Bu iki sayının toplamının -81 olduğu belirtilmiş:
(11 - 2n) + (8 - 2n) = -81
19 - 4n = -81
Adım 4 — n Değerini Bulma
19 + 81 = 4n
100 = 4n
n = 25
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: D) 25
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Tek ve Çift Sayılar
- Tanım: 2 ile tam bölünebilen tam sayılara çift, bölünemeyenlere tek sayı denir.
- Bu problemde: 9 - 2n ifadesinin tek sayı olduğunu belirlemek çözümün anahtarıdır. Eğer bu sayı çift olsaydı, artış miktarları farklı olurdu.
SIK YAPILAN HATALAR:
Sayı Karakterini Yanlış Seçmek
- Yanlış: 9 - 2n sayısını çift kabul ederek işlem yapmak.
- Doğru: Her zaman 2n ifadesinin çift, 9 sayısının tek olduğunu hatırlayarak farkın tek olduğunu teyit edin.
- Neden Yanlış: Ardışık tek sayılar arasındaki fark 2, bir tek ile ona en yakın çift sayı arasındaki fark ise 1’dir. Bu fark karıştırılırsa sonuç hatalı çıkar.
Bu çözümde takıldığın bir nokta oldu mu veya benzer mantıkta başka bir soru çözmemi ister misin?