- Aşağıda, dört eş dilime ayrılmíş 300 gram ağırliğındaki
küçük pasta ve sekiz eş dilime ayrıilmış 600 gram
ağırliğındaki büyük pasta gösterilmiştir.
600 gram
300 gram
Ayşe ve Banu bu iki pastayı eşit olarak paylaşacaktır.
Ayşe küçük pastanın tamamını aldiğına göre, büyük
pastadan kaç dilim almalıdır?
Pastaların Eşit Paylaşımı Problemi
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
- \text{Toplam Miktar} = \text{1. Parça} + \text{2. Parça}
- \text{Kişi Başına Düşen Pay} = \frac{\text{Toplam Miktar}}{\text{Kişi Sayısı}}
- \text{Birim Dilim Ağırlığı} = \frac{\text{Toplam Ağırlık}}{\text{Dilim Sayısı}}
- \text{Gereken Dilim Sayısı} = \frac{\text{Kalan Miktar}}{\text{Birim Dilim Ağırlığı}}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Toplam Pasta Ağırlığını ve Kişi Başına Düşen Miktarı Bulma
İki pastanın toplam ağırlığı hesaplanır ve 2 kişiye (Ayşe ve Banu) eşit şekilde paylaştırılır:
\text{Toplam Ağırlık} = 300\text{ gram} + 600\text{ gram} = 900\text{ gram}
\text{Kişi Başına Düşen Pay} = \frac{900\text{ gram}}{2} = 450\text{ gram}
Adım 2 — Ayşe’nin İhtiyacı Olan Kalan Ağırlığı Hesaplama
Ayşe, 300\text{ gram} olan küçük pastanın tamamını almıştır. Eşit pay olan 450\text{ gram}'a ulaşmak için büyük pastadan alması gereken ağırlık:
450\text{ gram} - 300\text{ gram} = 150\text{ gram}
Adım 3 — Büyük Pastanın Bir Diliminin Ağırlığını Bulma
Büyük pasta 600\text{ gram} ağırlığında olup 8 eş dilime ayrılmıştır:
\text{1 Dilim Ağırlığı} = \frac{600\text{ gram}}{8} = 75\text{ gram}
Adım 4 — Ayşe’nin Alması Gereken Dilim Sayısını Hesaplama
Ayşe’nin 150\text{ gram} daha alabilmesi için büyük pastadan alması gereken dilim adedi:
\text{Dilim Sayısı} = \frac{150\text{ gram}}{75\text{ gram}} = 2\text{ dilim}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: D) 2 (Ayşe büyük pastadan 2 dilim almalıdır.)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Aritmetik Ortalama / Eşit Paylaşım
- Tanım: Bir bütünün veya toplam değerin belirli sayıda kişi arasında eşit olarak paylaştırılmasıdır.
- Bu problemde: İki pastanın toplam kütlesi (900\text{ gram}) 2 kişiye bölünerek kişi başı 450\text{ gram} elde edilmiştir.
2. Birim Değer (Oran-Orantı)
- Tanım: Bir çokluğun 1 birimine karşılık gelen değerdir.
- Bu problemde: 8 dilimi 600\text{ gram} olan pastanın 1 diliminin 75\text{ gram} olduğu bulunmuştur.
SIK YAPILAN HATALAR:
Dilim Sayıları Üzerinden Doğrudan Oranlama Yapmak
- Yanlış: Pastaların ağırlıklarını dikkate almadan doğrudan küçük pasta 4 dilim, büyük pasta 8 dilim toplam 12 dilim deyip kişi başı 6 dilim paylaştırmak.
- Doğru: Pastaların toplam dilim ağırlıkları birbirinden farklı olduğu için paylaştırma işlemi öncelikle gram cinsinden yapılmalıdır.
- Neden yanlış: Dilimlerin büyüklükleri ve ağırlıkları birbirine eşit değildir (1 küçük dilim = 75\text{ gram}, 1 büyük dilim = 75\text{ gram} tesadüfen eşit çıksa da pastaların toplam gramajları üzerinden gidilmezse hata riski doğar).
Benzer kesir ve oran-orantı problemlerini pekiştirmek için farklı bir örnek çözmemi ister misin?