KrE Kormas
Dijital Saat ve Kesirli Saniye Gösterimi Problemi
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
- İki basamaklı bir sayının basamak çözümlemesi: x = 10a + b ve rakamları yer değiştirdiğinde elde edilen sayı y = 10b + a olur.
- İki sayı arasındaki fark: |y - x| = 9|b - a|
- Kesirlerin mutlak farkı: \left| \frac{y}{60} - \frac{x}{60} \right| = \frac{|y - x|}{60}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Kesirlerin Farkını Denklem Haline Getirme
Enes’in kaydetmek istediği doğru saniye x, rakamları yer değiştirdiğinde oluşan hatalı saniye y olsun.
Verilen mutlak fark eşitliğini kuralım:
\left| \frac{y}{60} - \frac{x}{60} \right| = \frac{9}{20}
\frac{|y - x|}{60} = \frac{9}{20}
Adım 2 — Saniyeler Arasındaki Mutlak Farkı Bulma
Her iki tarafı 60 ile çarpalım:
|y - x| = \frac{9}{20} \times 60
|y - x| = 9 \times 3 = 27
Adım 3 — Basamak Çözümlemesi ile Rakamlar Arasındaki Farkı Bulma
x = 10a + b ve y = 10b + a olarak yazıldığında:
|y - x| = |(10b + a) - (10a + b)| = |9b - 9a| = 9|b - a|
9|b - a| = 27
|b - a| = 3
Buradan doğru saniyeyi temsil eden x sayısının onlar ve birler basamağındaki rakamların farkının 3 olması gerektiği anlaşılır.
Adım 4 — Seçeneklerin İncelenmesi
- A) 15: |1 - 5| = 4 \neq 3
- B) 28: |2 - 8| = 6 \neq 3
- C) 37: |3 - 7| = 4 \neq 3
- D) 41: |4 - 1| = 3 (Doğru koşulu sağlar)
- E) 54: |5 - 4| = 1 \neq 3
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: D) 41
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Basamak Çözümlemesi
- Tanım: Bir sayının basamak değerlerinin toplamı şeklinde yazılmasıdır.
- Bu problemde: İki basamaklı sayının rakamları yer değiştirdiğinde oluşan farkın daima 9’un katı olması kuralı (9|b - a| = 27) kullanılmıştır.
SIK YAPILAN HATALAR:
Payda Eşitlemeyi Unutmak veya Saat/Dakika Kısmını Dahil Etmek
- Yanlış: Tam kısımları (09.11) hesaba katarak gereksiz karmaşık denklemler kurmak.
- Doğru: Tam kısımlar özdeş olduğu için çıkarma işleminde birbirini götürür; yalnızca saniye kesirlerini \frac{x}{60} ve \frac{y}{60} olarak karşılaştırmak yeterlidir.
- Neden yanlış: İşlem kalabalığı yaratarak zaman kaybına ve işlem hatasına yol açar.
Bu soru tipinde basamak çözümlemesi ile ilgili farklı bir pratik soru çözmemi ister misin?