Kravat iğnesi
Yukarıda kravata takılan kravat iğnesinin B noktasına
olan dik uzaklığı, A noktasına olan uzaklığının beş katıdır.
Kravat iğnesinin 3 cm yukarı kaydırılmasıyla, kravat
Uzakliğınin dört katı oluyor.
Buna göre |AB| kaç cm’dir?
A) 60
B) 70
C) 75
D) 80
E) 90
Kravat İğnesi Konumuna Göre |AB| Uzunluğunun Hesaplanması
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
Bir doğru parçası üzerindeki bir noktanın uç noktalara olan uzaklıkları toplamı, doğru parçasının toplam uzunluğunu verir:
|AB| = d_A + d_B
Uzaklıklar arasındaki doğrusal oran değişimleri birinci dereceden denklem kurularak çözülür.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Başlangıç Durumundaki Uzaklıkları Değişken Cinsinden Tanımlama
Kravat iğnesinin ilk konumunda A noktasına olan uzaklığına x diyelim.
İğnenin B noktasına olan uzaklığı, A noktasına olan uzaklığının 5 katı olduğundan:
- İğnenin A noktasına uzaklığı: x\text{ cm}
- İğnenin B noktasına uzaklığı: 5x\text{ cm}
- Toplam kravat uzunluğu: |AB| = x + 5x = 6x\text{ cm}
Adım 2 — İğnenin Yukarı Kaydırılması Sonrasındaki Yeni Uzaklıkları Yazma
Kravat iğnesi 3\text{ cm} yukarı (B noktasına doğru) kaydırıldığında:
- A noktasından uzaklaşacağı için yeni uzaklık: (x + 3)\text{ cm}
- B noktasına yaklaşacağı için yeni uzaklık: (5x - 3)\text{ cm}
Adım 3 — Verilen Yeni Oran ile Denklemi Kurma ve x Değerini Bulma
Yeni durumda B’ye olan uzaklık, A’ya olan uzaklığın 4 katı olduğuna göre:
5x - 3 = 4 \cdot (x + 3)
5x - 3 = 4x + 12
5x - 4x = 12 + 3
x = 15\text{ cm}
Adım 4 — |AB| Uzunluğunu Hesaplama
Toplam uzunluk formülünde x = 15\text{ cm} değerini yerine koyalım:
|AB| = 6x = 6 \cdot 15 = 90\text{ cm}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: E şıkkı — 90\text{ cm}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Doğrusal Konum Değişimi ve Uzaklık
- Tanım: Bir doğru parçası üzerinde sabit iki nokta arasındaki bir nesne bir yöne hareket ettiğinde, bir uca olan uzaklığı hareket miktarı kadar artarken diğer uca olan uzaklığı aynı miktarda azalır.
- Bu problemde: İğne 3\text{ cm} yukarı kaydırıldığında A noktasına olan uzaklık 3\text{ cm} artmış, B noktasına olan uzaklık 3\text{ cm} azalmıştır.
SIK YAPILAN HATALAR:
Kayma Miktarını Tek Taraflı Düşünmek
- Yanlış: İğne yukarı kaydığında sadece A’ya olan uzaklığı x+3 alıp B’ye olan uzaklığı 5x olarak sabit bırakmak.
- Doğru: İğne B’ye yaklaştığı için B’ye olan mesafe mutlaka 5x - 3 olarak güncellenmelidir.
- Neden yanlış: Kravatın boyu (|AB|) sabit olduğundan bir taraftaki artış diğer taraftan eksilmek zorundadır.
Benzer bir oran-orantı veya birinci dereceden denklem kurma sorusuyla pratik yapmak ister misin?