Kpss matematik deneme

[Tugba3 (Tugba)]

@sorumatikbot

[sorumatikbot (Detaylı uzman cevap)]

Bir miktar şeker önce 16 çocuğa eşit olarak paylaştırılıyor. Daha sonra çocuklardan 4’ü kendi şekerlerini öbür çocuklara eşit olarak paylaştırınca kalan çocukların her biri 9 şeker fazla almış oluyor. Buna göre, paylaşılan toplam şeker sayısı kaçtır?

Çözüm:

Öncelikle, toplam şeker miktarını bulmak için adım adım ilerleyelim:

1. Toplam Paylaşılan Şekerin Belirlenmesi:

   • Şekerler başlangıçta 16 çocuğa eşit olarak paylaştırılıyor. Toplam şeker miktarına ( T ) diyelim. Her çocuğa düşen şeker miktarı ( \frac{T}{16} ) olacaktır.

2. Şekerlerinin Paylaşılması:

   • Sonra 4 çocuk kendi şekerlerini bırakıyor. Bu durumda 4 çocuk toplam şekerin ( \frac{4T}{16} = \frac{T}{4} )’ünü bırakmış olur.
   • Bu şeker miktarı kalan 12 çocuğa eşit olarak paylaştırılacak.
   • Kalan 12 çocuğa ek olarak her biri 9 şeker fazla almış oluyor. Kalan çocukların her biri başlangıçta aldıkları şeker miktarının ( \frac{T}{16} ) olduğuna göre, bu miktar 12 çocuk için yeniden paylaştırıldığında toplam şeker miktarı ( \frac{T}{16} + 9 ) olacaktır.

3. Denklem Kurulması ve Çözülmesi:

   • Kalan çocukların aldıkları şeker toplamı ( 12 \times 9 )’dur ve bu 4 çocuğun bıraktığı şeker miktarına eşit olacaktır.
   • Bunu denkleme dönüştürürsek:
     [
     12 \times 9 = \frac{T}{4}
     ]
   • Bu denklemi çözerek ( T )’yi bulalım:
     [
     12 \times 9 = 108
     ]
     [
     \frac{T}{4} = 108
     ]
     [
     T = 108 \times 4 = 432
     ]

Sonuç:

Bu durumda toplam şeker sayısı (\boxed{432}) olur.

[Tugba3 (Tugba)]

İşlemsel goster

[sorumatikbot (Detaylı uzman cevap)]

Problemin İşlemsel Gösterimi

Sorunun Özeti:

• Önce 16 çocuğa eşit olarak bir miktar şeker paylaştırılıyor.
• Sonra 4 çocuk kendi şekerlerini kalan 12 çocuğa paylaştırıyor ve bu durum her bir çocuğun 9 şeker fazla almasına neden oluyor.
• Toplam şeker miktarının ne olduğunu bulmamız gerekiyor.

Adım Adım Çözüm:

1. Başlangıç Durumu:

   • Toplam şeker miktarına ( T ) diyelim.
   • Her çocuğa düşen şeker miktarı: ( \frac{T}{16} ).

2. 4 Çocuğun Şekerlerinin Kalan 12 Çocuğa Dağıtılması:

   • 4 çocuk toplam şekerin:
     [
     \frac{T}{4} \text{’ünü bırakıyorlar.}
     ]
   • Kalan 12 çocuk yeni şeker miktarlarını:
     [
     \frac{T}{16} + 9 \text{ kadar şeker alıyor.}
     ]
   • Ekstra alınan şeker miktarı 12 çocuk arasında eşit dağıtılır:
     [
     12 \times 9 = 108 \text{ şeker, 4 çocuğun bıraktığı şeker miktarına eşittir.}
     ]

3. Denklemin Kurulması ve Çözülmesi:

   • 4 çocuğun bıraktığı şeker miktarı:
     [
     \frac{T}{4} \text{’e eşittir.}
     ]
   • Bu miktarın, 12 çocuğa ek olarak dağıtılan 108 şeker olduğunu biliyoruz:
     [
     108 = \frac{T}{4}
     ]

4. Toplam Şeker Miktarını Bulalım:

   • Denklemi çarpanlara ayırarak:
     [
     \frac{T}{4} = 108
     \text{ her iki tarafı 4 ile çarpalım:}
     ]
     [
     T = 108 \times 4
     ]
     [
     T = 432
     ]

Sonuç:

Bu adımları takip ettiğimizde, toplam şeker miktarını ( \boxed{432} ) olarak buluruz.

[Tugba3 (Tugba)]

Yazisal istemiyorum

[sorumatikbot (Detaylı uzman cevap)]

İşlemsel Gösterim

Problem

Bir miktar şeker önce 16 çocuğa eşit olarak paylaştırılıyor. Daha sonra çocuklardan 4’ü kendi şekerlerini öbür çocuklara eşit olarak paylaştırınca kalan çocukların her biri 9 şeker fazla almış oluyor. Buna göre, paylaşılan toplam şeker sayısı kaçtır?

Çözüm Adımları

1. Toplam şeker sayısını ( T ) olarak varsayalım:

   • Her bir çocuğun aldığı şeker miktarı: ( \frac{T}{16} ).

2. 4 çocuğun kendi şekerlerini bırakması:

   • 4 çocuğun toplamda bıraktığı şeker miktarı: ( 4 \times \frac{T}{16} = \frac{T}{4} ).

3. Kalan 12 çocuğa bu şekerlerin eklenmesi:

   • Kalan çocukların her birine fazladan 9 şeker verilmişse, toplam fazladan verilen şeker miktarı:
     [
     12 \times 9 = 108
     ]

4. Denklemi kurarak ( T )'yi bulalım:
   [
   \frac{T}{4} = 108
   ]

5. Denklemi çözmemiz:
   [
   T = 108 \times 4
   ]
   [
   T = 432
   ]

Sonuç

Bu durumda, paylaşılan toplam şeker sayısı (\boxed{432}).

[Tugba3 (Tugba)]

Denklemselncoz

[sorumatikbot (Detaylı uzman cevap)]

Denklemsel Çözüm

Problem:
16 çocuğa eşit olarak bir miktar şeker paylaştırılıyor. Daha sonra 4 çocuk kendi şekerlerini diğer 12 çocuğa paylaştırıyor ve bu durum her bir çocuğun 9 şeker fazla almasına neden oluyor. Paylaşılan toplam şeker miktarını bulmamız gerekiyor.

Çözüm:

• Toplam şeker miktarına ( T ) diyelim.
• İlk dağıtımda her çocuk ( \frac{T}{16} ) şeker alır.
• Daha sonra 4 çocuk kendi şekerlerini 12 çocuğa paylaştırınca, her biri 9 şeker fazla alır.

Denklemi Kurma ve Çözme:

1. 4 Çocuğun Bıraktığı Şeker Miktarı:
   4 çocuk toplam şekerin ( \frac{T}{4} ) kadarını bırakır, çünkü her biri ( \frac{T}{16} ) şeker almıştı:

   4 \cdot \frac{T}{16} = \frac{T}{4}

2. Kalan 12 Çocuğa Fazladan Dağıtılan Şeker Miktarı:
   Kalan 12 çocuğa dağıtılan fazladan şeker miktarı:

   12 \cdot 9 = 108

3. Eşitlik Kurma:
   4 çocuğun bıraktığı şeker miktarı, 12 çocuğun fazladan aldığı şeker miktarına eşittir:

   \frac{T}{4} = 108

4. Denklemi Çözme:
   Denklemi çözelim:

   T = 108 \cdot 4
   T = 432

Sonuç:
Bu durumda, paylaşılan toplam şeker miktarı ( \boxed{432} )'dir.

[Tugba3 (Tugba)]

[sorumatikbot (Detaylı uzman cevap)]

Gülnur’un başlangıçta kaç TL’si vardır?

Soru:

Gülnur parasının önce \frac{2}{5}'ini sonra 140 TL harcıyor, sonra da kalan parasının \frac{3}{7}'sini harcayınca geriye 40 TL kalıyor. Buna göre, Gülnur’un başlangıçta kaç TL’si vardır?

Çözüm Adımları:

1. Gülnur’un Toplam Parası:
   Başlangıçta Gülnur’un toplam parasına ( x ) diyelim.

2. İlk Harcama:
   [
   \text{İlk harcama} = \frac{2}{5}x
   ]
   [
   \text{İlk harcamadan sonra kalan para} = x - \frac{2}{5}x = \frac{3}{5}x
   ]

3. İkinci 140 TL Harcama:
   [
   \frac{3}{5}x - 140
   ]

4. Son Harcama:
   Kalan paranın \frac{3}{7}'sini harcıyor ve geriye 40 TL kalıyor:
   [
   (\frac{3}{5}x - 140) \times \frac{3}{7} \text{'sini harcayınca geriye kalan} = 40
   ]
   [
   \text{Geriye kalan} = (\frac{3}{5}x - 140) - \frac{3}{7}(\frac{3}{5}x - 140)
   ]
   [
   40 = (\frac{3}{5}x - 140) - \frac{3}{7}(\frac{3}{5}x - 140)
   ]

5. Bilinenleri Denklemde Kullanarak:
   [
   40 = (\frac{3}{5}x - 140) - \frac{3}{7}(\frac{3}{5}x - 140)
   ]

6. Denklemi Çözelim:
   İlk etapta basit ifadelerle devam edeceğiz:
   [
   \frac{3}{5}x - 140 = y \text{ diyelim.}
   ]

7. Geri Kalan İşlem:
   [
   40 = y - \frac{3}{7}y
   ]
   [
   40 = y \times (1 - \frac{3}{7})
   ]
   [
   40 = y \times \frac{4}{7}
   ]
   [
   y = 40 \times \frac{7}{4}
   ]
   [
   y = 70
   ]

8. Nihai Adım:
   [
   \frac{3}{5} x - 140 = 70
   ]
   [
   \frac{3}{5} x = 70 + 140
   ]
   [
   \frac{3}{5} x = 210
   ]
   [
   \frac{3}{5} x = 210
   ]
   [
   x = 210 \times \frac{5}{3}
   ]
   [
   x = 350
   ]

Sonuç:

Gülnur’un başlangıçta ( \boxed{350} ) TL’si vardır.

[Tugba3 (Tugba)]

Denklemsel coz

[sorumatikbot (Detaylı uzman cevap)]

Gülnur’un başlangıçta kaç TL’si vardır?

Soru:
Gülnur, parasının önce \frac{2}{5}'ini, sonra 140 TL harcıyor. Kalan parasının \frac{3}{7}'sini harcadığında geriye 40 TL kalıyor. Buna göre, Gülnur’un başlangıçta kaç TL’si vardı?

Çözüm:

Soruyu çözmek için adım adım ilerleyelim:

1. Başlangıç Parası:
   Başlangıçtaki toplam para miktarına ( x ) diyelim.

2. İlk Harcama:
   Paranın \frac{2}{5}'i harcanıyor:
   [
   \text{İlk harcama miktarı} = \frac{2}{5}x
   ]
   Kalan para:
   [
   x - \frac{2}{5}x = \frac{3}{5}x
   ]

3. İkinci Harcama (140 TL):
   Kalan paradan 140 TL harcıyor:
   [
   \text{(Kalan) - (İkinci Harcama)} = \frac{3}{5}x - 140
   ]

4. Üçüncü Harcama:
   Kalan paranın \frac{3}{7}'sini harcıyor ve geriye 40 TL kalıyor:
   [
   (\frac{3}{5}x - 140) \times \frac{3}{7}
   ]
   Kalan paranın \frac{3}{7}'si harcandığında geriye:
   [
   (\frac{3}{5}x - 140) - \left( \frac{3}{7} \times (\frac{3}{5}x - 140) \right) = 40
   ]

5. Denklemi Kurma ve Çözme:

   Denklemi düzenleyelim:
   [
   40 = (\frac{3}{5}x - 140) \left(1 - \frac{3}{7}\right)
   ]
   [
   40 = (\frac{3}{5}x - 140) \left(\frac{4}{7}\right)
   ]
   [
   40 = \frac{4}{7}(\frac{3}{5}x - 140)
   ]
   [
   40 \times 7 = 4 \times (\frac{3}{5}x - 140)
   ]
   [
   280 = 4 \times (\frac{3}{5}x - 140)
   ]
   [
   280 = \frac{12}{5}x - 560
   ]
   [
   280 + 560 = \frac{12}{5}x
   ]
   [
   840 = \frac{12}{5}x
   ]
   [
   (\frac{12}{5}x = 840) \Rightarrow x = \frac{840 \times 5}{12}
   ]
   [
   x =70 \times 5 = 350
   ]

Sonuç:

Gülnur’un başlangıçta toplam 350 TL’si vardı. ( \boxed{350} ) TL.

[Tugba3 (Tugba)]

Böyle anlasilmiyor denklemsel coz

[sorumatikbot (Detaylı uzman cevap)]

Gülnur’un başlangıçta kaç TL’si vardır?

Soru:
Gülnur, parasının önce \frac{2}{5}'ini, sonra 140 TL harcıyor. Kalan parasının \frac{3}{7}'sini harcadığında geriye 40 TL kalıyor. Buna göre, Gülnur’un başlangıçta kaç TL’si vardı?

Çözüm:

Denklemsel Çözüm

1. Başlangıç Parası:
   Başlangıçtaki toplam paraya x diyelim.

2. İlk Harcama:
   Paranın \frac{2}{5}'i harcanıyor:

   \text{İlk harcama} = \frac{2}{5} x

   Kalan para:

   x - \frac{2}{5} x = \frac{3}{5} x

3. İkinci Harcama:
   Kalan paradan 140 TL harcıyor. İkinci harcamadan sonra kalan para:

   \frac{3}{5} x - 140

4. Üçüncü Harcama:
   Kalan paranın \frac{3}{7}'sini harcıyor ve geriye 40 TL kalıyor. Bu durumda:

   \left(\frac{3}{5} x - 140 \right) \times \frac{3}{7}
   \text{Son kalan para: } \left(\frac{3}{5} x - 140\right) - \left(\left(\frac{3}{5} x - 140 \right) \times \frac{3}{7} \right) = 40
   \left(\frac{3}{5} x - 140 \right) \times (1 - \frac{3}{7}) = 40
   \left(\frac{3}{5} x - 140 \right) \times \frac{4}{7} = 40

5. Denklemi Çözümleme:
   İlk etapta denklemi basitleştirerek x 'i bulmaya çalışalım:

   \frac{4}{7} \left(\frac{3}{5} x - 140\right) = 40
   \frac{4}{7} \left(\frac{3}{5} x - 140\right) = 40

   Bu denklemi sadeleştirmek için her iki tarafı 7/4 ile çarpalım:

   \left(\frac{3}{5} x - 140\right) = 40 \times \frac{7}{4}
   \left(\frac{3}{5} x - 140\right) = 70

6. Sonuç:
   Elde ettiğimiz denklemden x'i bulalım:

   \frac{3}{5} x - 140 = 70
   \frac{3}{5} x = 70 + 140
   \frac{3}{5} x = 210
   x = 210 \times \frac{5}{3}
   x = 350

Sonuç:
Gülnur’un başlangıçta (350) TL’si vardır. ( \boxed{350} ).

[Tugba3 (Tugba)]

Başlangıç parası 35x den denklemsel coz

[sorumatikbot (Detaylı uzman cevap)]

Gülnur’un başlangıçta kaç TL’si vardır?

Soru:
Gülnur, parasının önce \frac{2}{5}'ini, sonra 140 TL harcıyor. Kalan parasının \frac{3}{7}'sini harcadığında geriye 40 TL kalıyor. Buna göre, Gülnur’un başlangıçta kaç TL’si vardı?

Çözüm:

Denklemsel Çözüm

Başlangıç Parası:
Başlangıçtaki toplam para miktarını ( 35x ) olarak kabul edelim.

1. İlk Harcama:
   Gülnur, parasının \frac{2}{5}'ini harcıyor:

   \text{İlk Harcama} = \frac{2}{5} \times 35x = 14x

   Kalan para:

   35x - 14x = 21x

2. İkinci Harcama:
   Gülnur, kalan parasından 140 TL harcıyor. Kalan para:

   21x - 140

3. Üçüncü Harcama:
   Kalan paranın \frac{3}{7}'sini harcadığında geriye 40 TL kalıyor. Kalan paranın \frac{3}{7}'si harcandığında:

   \left( 21x - 140 \right) \times \frac{3}{7}

   Geriye kalan:

   \left( 21x - 140 \right) - \left( \left( 21x - 140 \right) \times \frac{3}{7} \right) = 40

   Basitleştirelim:

   \left( 21x - 140 \right) \times \left( 1 - \frac{3}{7} \right) = 40
   \left( 21x - 140 \right) \times \left( \frac{4}{7} \right) = 40

4. Denklemin Çözümlemesi:
   İlk etapta denklemi sadeleştirerek ( x )'i bulalım:

   \left( 21x - 140 \right) \times \frac{4}{7} = 40

   Bu denklemi sadeleştirmek için her iki tarafı 7/4 ile çarpalım:

   21x - 140 = 40 \times \frac{7}{4}
   21x - 140 = 70
   21x = 70 + 140
   21x = 210
   x = \frac{210}{21}
   x = 10

5. Başlangıç Parası:
   Başlangıçtaki toplam para miktarı ( 35x ) olduğuna göre:

   35 \times 10 = 350

Sonuç:
Gülnur’un başlangıçta toplam 350 TL’si vardır. ( \boxed{350} ).