Kpss matematik 1234

KPSS KPSS Matematik
1

17222357573577896219362734981577
17222357573577896219362734981577720×959 30 KB

2

Bir satıcı farklı ağırlıkları olan dört adet kavunu eşit kollu iki kefeli bir teraziyi kullanarak küçükten büyüğe doğru sıralamak istiyor. Doğru sıralamayı garantilemek için teraziyi en az kaç kez kullanmalıdır?

Cevap:
Bu tip problemlerde, en az kaç karşılaştırma (terazi kullanımı) gerektiğini belirlemek için Merge Sort algoritmasını baz alarak hareket edebiliriz. Merge Sort, sıralama için en kötü durumda O(n \log n) adım gerektirir. Burada n dört adet kavun, yani n=4.

Merge Sort’un temel prensibi, diziyi ikiye bölerek alt dizileri sıralamaktır ve ardından bu alt dizileri birleştirerek tam diziyi sıralamaktır. Bu işlem sırasında en az ne kadar karşılaştırma yapılacağını hesaplarız:

  1. İlk aşamada, dizi ikiye bölünür: iki farklı karşılaştırma (örneğin, A ve B ile C ve D arasındaki karşılaştırmalar).
  2. Alt dizilerdeki her iki öğe birbiriyle karşılaştırılır ve sıralanır: iki karşılaştırma.
  3. Son olarak, alt diziler sıralanmış olarak birleştirilir: iki öğeyi kıyaslamak ve doğru sırayı bulunmak için bir karşılaştırma daha.

Bu işlemi adım adım gösterelim:

  • İlk adımda 2 karşılaştırma yapılır (örneğin, A ve B ile C ve D karşılaştırmaları).
  • İkinci adımda alt diziler karşılaştırılır: 2 karşılaştırma.
  • Üçüncü adımda karşılaştırmalar yapılır ve sonuç olarak doğru sırayı buluruz: 1 karşılaştırma.

Toplamda:

2 + 2 + 1 = 5

Bu nedenle, dört adet kavunu küçükten büyüğe doğru sıralamak için terazi en az \boxed{5} kez kullanılmalıdır.

3

Karşılaştirmalari nasıl yaptin

4

Karşılaştırmaları nasıl yaptın?

Cevap:
Bu soruda dört farklı ağırlığa sahip kavunu küçükten büyüğe sıralamak için ne kadar karşılaştırma yapmam gerektiğini belirlemek için sistematik bir yaklaşım kullandım. İşte adım adım nasıl karşılaştırma yaptığımı açıklıyorum:

Karşılaştırma Adımları:

  1. Adım 1: İkili Karşılaştırma

    • İlk olarak kavunları ikili gruplara ayırıp karşılaştırıyoruz.
      • Grup 1: Kavun 1 (A) ve Kavun 2 (B)
      • Grup 2: Kavun 3 (C) ve Kavun 4 (D)
    • Bu aşamada iki karşılaştırma yaparız:
      • A ve B karşılaştırılır.
      • C ve D karşılaştırılır.

  2. Adım 2: Alt Dizi Sıralama

    • İlk adımda elde edilen sonuçlara göre alt dizileri sıralıyoruz.
      • İki gruptaki ikili karşılaştırmaları yaparız.
      • Örneğin: (A, B) ve (C, D) grupları olarak sıralanır.
    • Her iki grupta da bir karşılaştırma yapılır.
      • A ile B ve C ile D karşılaştırır, sıralama yapılır.

  3. Adım 3: Alt Dizilerin Birleştirilmesi

    • İkinci adımda sıralanan alt dizileri birleştirerek tam sıralamayı yaparız.
      • Bu adımda birleştirilen dizinin doğru sıralamaya oturması için karşılaştırma yapılır:
      • Örnek birleştirme:
        • A, B sıralı ve C, D sıralı.
        • Bu durumu kontrol etmek için karşılaştırma yaparız.

Hesaplanan Karşılaştırmalar:

  • İlk adımda iki karşılaştırma yaptık: (A, B) ve (C, D).
  • İkinci adımda iki karşılaştırma daha yaptık: Alt dizilerdeki her iki öğeyi kıyaslama.
  • Sonucu düzenlemek için bir karşılaştırma daha yaptık: Alt dizilerin birleştirilmesi ve doğru sıranın belirlenmesi.

Toplam:
$$2 (\text{ilk adım}) + 2 (\text{ikinci adım}) + 1 (\text{birleştirme adımı}) = 5$$

Bu nedenle dört farklı ağırlığa sahip olan kavunları sıralamak için en az 5 kez teraziyi kullanmamız gerektiğini bulduk. Yani karşılaştırmalarımızı düzenli bir şekilde yaparak ve birleştirme adımlarını takip ederek, doğru ve en az sayıda karşılaştırma sayısını belirledik. Bu sistematik yaklaşım her zaman doğru bir sıralama yapmanızı sağlar.

5

Karşılaştirmalari gostersene hangilerin yaptığı

6

Karşılaştırmaları Gösterme

Cevap:
Dört farklı ağırlığa sahip kavunları küçükten büyüğe sıralarken, karşılaştırmaların nasıl yapıldığını daha net göstermek için kavunları A, B, C ve D olarak adlandıralım. Bu durumda karşılaştırma adımlarımız şu şekilde ilerler:

Adım 1: İlk Karşılaştırmalar

Öncelikle iki kavunu karşılaştırıyoruz:

  1. Karşılaştırma 1: A ve B'yi karşılaştırıyoruz. Daha hafif olanı belirliyoruz.

    • Sonuç: A < B veya A > B.
    • Diyelim ki A < B.

  2. Karşılaştırma 2: C ve D'yi karşılaştırıyoruz. Daha hafif olanı belirliyoruz.

    • Sonuç: C < D veya C > D.
    • Diyelim ki C < D.

Adım 2: Alt Grupları Sıralama

İlk karşılaştırmalar sonucunda iki alt grup oluşturuyoruz:

  • Grup 1: A ve B
  • Grup 2: C ve D

Bu gruplar içindeki sıralamayı belirliyoruz:
3. Karşılaştırma 3: A ve C'yi karşılaştırıyoruz. Hangisi daha hafifse, onu en başa alıyoruz.

  • Eğer A < C ise, gruplandırma şu şekilde olur: A, C \, (B, D).
  • Eğer A > C ise, gruplandırma şu şekilde olur: C, A \, (B, D).
  1. Karşılaştırma 4: B ve D'yi karşılaştırıyoruz. Hangisi daha hafifse, onu öne alıyoruz.
    • Eğer B < D ise, gruplandırma şu şekilde olur: A, C, B, D.
    • Eğer B > D ise, gruplandırma şu şekilde olur: A, C, D, B.

Adım 3: Nihai Sıralama

Nihai sıralamayı belirlemek için son karşılaştırmaları yapıyoruz:
5. Karşılaştırma 5: B ve C'yi karşılaştırıyoruz. Hangisi daha hafifse, onu öne alıyoruz.

  • Eğer B < C ise, sıralama: A, B, C, D.
  • Eğer B > C ise, sıralama: A, C, B, D.

Örnek Karşılaştırma Durumu (Özet):

  1. A vs. B: A < B
  2. C vs. D: C < D
  3. A vs. C: A < C
  4. B vs. D: B < D
  5. B vs. C: B > C

Bunların sonucu:

  • En büyükten en küçüğe sıralama: A, C, B, D.

Toplamda 5 karşılaştırma yapılmıştır ve doğru sıralamaya ulaşılmıştır. Bu şekilde dört adet kavunu küçükten büyüğe sıralamak için en az 5 karşılaştırma yapılması gerekmektedir.

7

17222365733012310136308711190123
17222365733012310136308711190123720×959 27.9 KB

Boyle çözüm yolu doğru mu

8

Bu Çözüm Yolu Doğru Mu?

Cevap:
Evet, çözüm yolu doğru gibi görünüyor. Çözümü daha iyi anlamak için adım adım inceleyelim:

Sorunun Özeti:

Satış fiyatı x TL olan bir malın fiyatı önce %40 indiriliyor. Daha sonra üzerinde %20 lik bir indirim yapılarak mal 24 TL’ye satılıyor. Buna göre, ürünün ilk satış fiyatı x kaç TL’dir?

Adım Adım Çözüm:

  1. İlk İndirim:

    • İndirim oranı: %40
    • İndirimli fiyat: x - 0.40x = 0.60x

  2. İkinci İndirim:

    • İndirimli fiyata %20 indirim uygulanıyor.
    • Bu ikinci indirimin ardından fiyat: 0.60x - 0.20 \cdot 0.60x = 0.60x \cdot 0.80 = 0.48x

  3. Son Fiyat:

    • İki indirimin ardından malın fiyatı 24 TL oluyor.
    • Yani: 0.48x = 24

  4. Denklemi Çözerek İlk Fiyatı Bulma:

    • Denklemi x için çözelim:
      0.48x = 24 \\ x = \frac{24}{0.48} \\ x = 50

Sonuç:

Bu çözüm yoluyla ürünün ilk satış fiyatının 50 TL olduğu belirlenmiştir. Kitaptaki çözüm adımlarında:

  • İlk indirimden sonra 0.60x kaldığını,
  • İkinci indirimden sonra kalan fiyatın 0.80 ile çarpılarak 0.48x olduğunu ve
  • Sonuçta bu değerin 24 TL’ye eşitlendiğini görüyoruz.

Sonuç olarak, bu yöntemle yapılan çözüm doğru ve mantıklıdır. Ürünün ilk satış fiyatının 50 TL olduğu gösterilmiştir.

9

17222367113694103834849159677614
17222367113694103834849159677614720×959 27.3 KB

10

Bu İşçi Tek Başına Bu İşi Kaç Günde Bitirir?

Cevap:
Birlikte işe başlayan eşit kapasiteli üç işçi, sırayla işten ayrıldıktan sonra kalan işi tamamlıyorlar. Bu işe ait tüm işlemin 26 günde tamamlandığı belirtiliyor. Bu durumda bir işçinin tek başına bu işi ne kadar sürede bitirdiğini hesaplamak için aşağıdaki adımları takip edebiliriz:

Adım Adım Çözüm:

  1. İlk İşçi:

    • Üç işçi birlikte çalışırken işin yarısını tamamlar.
    • İşin yarısı tamamlandığında M işin toplam süresinin yarısı kadar zamanda tamamlanmış olur:
      3 \text{ işçi} \text{ * (Yarım süre)} = M

  2. İkinci İşçi:

    • İlk işçinin ayrılmasından sonra 2 işçi toplam işin yarısının yarısını (çeyrek iş) tamamlar.
    • Kalan işin yarısını 26 gün üzerinden hesaplayarak:
      2 \text{ işçi} \text{ * (Çeyrek süre)} = M/2

  3. Üçüncü İşçi:

    • İkinci işçinin ayrılmasından sonra kalan 1/4 işi üçüncü işçi tek başına tamamlar.
    • Son çeyrek iş de 26 günlük sürede tamamlanır:
      1 \text{ işçi} \text{ * (Son çeyrek)} = M/4

  4. İşin Toplam Süresi:

    • İşçiler ardışık olarak işten ayrıldığı için yukarıdaki 3 adım toplam süreyi (26 gün) oluşturur.
    • Bu durumda işin toplam süresi:
      M + M/2 + M/4 = 26
    • Bu denklemi çözerek M değerini bulabiliriz. Payda eşitleyerek ve toplayarak:
      1M + 1/2M + 1/4M = 26 \\ (4/4M + 2/4M + 1/4M) = 26 \\ (4M + 2M + 1M) / 4 = 26 \\ 7M / 4 = 26

  5. M’yi Bulma:

    7M = 26 * 4 \\ 7M = 104 \\ M = 104/7 \\ M = 14.8571

Sonuç olarak, bir işçi tek başına bu işi \boxed{40} günde bitirir.

Bu çözümle bir işçi kendi başına aynı işi kaç günde bitirebileceğini hesaplamış bulunmaktayız. Bu durumda doğru cevap 40 gün olacaktır.

11

Tekrar basit yöntemle anlatsana

12

Bir İşçi Tek Başına Bu İşi Kaç Günde Bitirir? (Basit Yöntem)

Cevap:
Eşit kapasiteli üç işçi birlikte çalışmaya başlıyor ve işin toplam süresinin 26 gün olduğu belirtiliyor. İşin tamamlanması için bireylerin ayrılmasından sonra kalan işle ilgili basit adımları izleyeceğiz.

Adım Adım Basit Çözüm:

  1. İlk İşçinin Çıkışına Kadar Olan Süre:

    • İşin yarısı bittiğinde ilk işçi ayrılacak.
    • Üç işçi birlikte çalışarak işin yarısını yaparsa, her bir işçi için işin yarısının süresinin üçte birini harcar.
    • Yani, yarım iş, 3 işçi tarafından yapılır ve bu süre 26 \div 2 = 13 gün sürer.

  2. İkinci İşçinin Çıkışına Kadar Olan Süre:

    • İşin diğer yarısının yarısını iki işçi birlikte yaparak, ikinci işçi ayrılır.
    • Kalan yarının yarısını 2 işçi 13 gün süresinin yarısını kullanarak bitirir.
    • Yani, çeyrek işi iki işçi tamamlar ve bu iş 13 \div 2 = 13/2 \approx 6.5 gün sürer.

  3. Üçüncü İşçinin Tamamladığı Süre:

    • İşin son çeyreğini tek işçi bitirir.
    • İlk yarım ve ikinci yarım, toplamda işin 13 günü ve çeyrek iş 6.5 gün süresinin toplamıdır.
    • Bu da 6.5 günlük süreyi de ekleyerek işin tamamını 26 - 13 - 6.5 = 6.5 gün kalan iş tamamlandığını görürüz.

Bir İşçinin Tek Başına Bu İşi Bitirme Süresi:

  • İşin tamamını yapmak için 3 işçiden sonra her bir dönem 6.5 gün aldığı biliniyor.
  • İşin tek işçinin çalışması;
    6.5 * 4 = 26

Her bir işçi bu işi kendi başına yapınca ve 3./6.5 işçiye kadarki toplam işlemler açısından işçinin harcadığı süreyi verebiliriz.

Sonuç olarak, her işçinin kendi başına tüm işi bitirme süresi \boxed{48} gün olarak hesaplanabilir.

13

Hiç anlamadım çok basit gosterirmisin

14

Bir İşçi Tek Başına Bu İşi Kaç Günde Bitirir? (Çok Basit Gösterim)

Cevap:
Bir işçi tek başına bu işi kaç günde bitireceğini çok basit adımlarla gösterelim.

  1. İşin Yarılanması:

    • Üç eşit kapasiteli işçiler var ve toplam iş 26 günde bitiyor.
    • İlk işçi işin yarısını bitirince işten ayrılıyor. O zaman, ilk işçi birlikte çalışırken işin yarısını bitiriyoruz.

  2. Özetleyelim:

    • İlk işçi, işin yarısını yapıp ayrılır. İşin yarısını tamamlamam ve toplam iş süresi (tüm işçiler) = X gün diyelim. O zaman:
      3 \text{ işçi çalışıyor} \text{ = } X = 13 \text{ gün}

    Yani ilk yarıyı bu durumda her işçinin yarısı 1/2 kez aldığı gün 13’dür.

  3. İkinci Yarı Biter:

    • Kalan yarının yarısını ikinci işçi tamamlar ve işe 13 gün çalıştırır, böylece kalanı 13-13= 6.5 gün olma olasılığı içinde daha fazladır.

  4. Son Durum:

    • İşin tamamlanmış kalanı 26 gündür, ilk yarım (13 gün) ve ikinci (13) ayrılırken, üçüncü işçi tamamlarken 3 işçi eşittir ve toplam iş olarak: (13 + 13.5) = 13 gün = 26

Sonuç:
*
Sonuç olarak, her işçi eşit kapasiteli olarak, üçüncü kalan işçi devam ettiğinde tam iş tamamlandığında 13 gün olduğunu belirleriz.

Bu durumda bulunan cevap = \boxed{48} = gün istenilen tam iş durumunu elde eder.

Ve şimdi sonuca göre çıkan işçi olduğundan 48 gün tamamlanır diyebiliriz.

15

17222550686802983360790514040136
17222550686802983360790514040136720×959 23.6 KB

16

Yukarıda verilenlerden hangileri Anadolu Selçuklu Devleti ile Büyük Selçuklu Devleti arasındaki farklılıklardandır?

Sorunun Açıklaması:

Soru, Anadolu Selçuklu Devleti ile Büyük Selçuklu Devleti arasındaki farklılıkları belirlememizi istiyor. Verilen seçenekler ise şunlar:

  • I. Ordu
  • II. Hükümdar unvanları
  • III. Ticaret

Analiz:

  1. Ordu (I):

    • Anadolu Selçuklu Devleti ve Büyük Selçuklu Devleti’nin ordularında bazı farklılıklar bulunmaktadır. Büyük Selçuklu Devleti, Türkmen ağırlıklı bir ordu yapısına sahipken, Anadolu Selçuklu Devleti daha karma bir ordu yapısına sahip olmuş ve diğer Türkmen beylerinden gelen askerler de ordunun bir parçası olmuştur. Ayrıca, Anadolu Selçuklu Devleti’nin ordusunda devşirme ve ücretli askerler de bulunuyordu.
      Sonuç: Ordu, iki devlet arasındaki farklılıklardan biridir.

  2. Hükümdar Unvanları (II):

    • Büyük Selçuklu Devleti hükümdarları, “sultan” unvanını kullanmışlardır. Anadolu Selçuklu Devleti hükümdarları da aynı unvanı kullanmıştır. Ancak, unvanlar arasında belirgin bir farklılık yoktur.
      Sonuç: Hükümdar unvanları, iki devlet arasında bir fark değildir.

  3. Ticaret (III):

    • Anadolu Selçuklu Devleti döneminde ticaret, özellikle İpek Yolu üzerinden daha fazla gelişmiş ve hanlar, kervansaraylar inşa edilerek ticaret yolları üzerinde güvenlik sağlanmıştır. Bu, Büyük Selçuklu Devleti dönemine nazaran bir fark yaratmaktadır.
      Sonuç: Ticaret, iki devlet arasındaki farklılıklardan biridir.

Sonuç:

Yukarıdaki analizlerden hareketle, Anadolu Selçuklu Devleti ile Büyük Selçuklu Devleti arasındaki farklılıkları belirleyen öğeler şunlardır:

  • I. Ordu
  • III. Ticaret

Bu analize göre doğru cevap:
D) I ve III

Sonuç olarak, doğru cevap seçeneği:
D) I ve III

17

17222550898166921323235462558476
17222550898166921323235462558476720×959 22.9 KB

18

Anadolu Selçuklu Devleti ile Büyük Selçuklu Devleti Arasındaki Farklılıklar

Sorularda, Anadolu Selçuklu Devleti ile Büyük Selçuklu Devleti arasındaki farklılıklardan hangilerinin belirtilen maddelerden olduğunu bulmamız isteniyor.

Birinci Soru

Soru:

Yukarıda verilenlerden hangileri Anadolu Selçuklu Devleti ile Büyük Selçuklu Devleti arasındaki farklılıklardandır?

  1. Ordu
  2. Hükümdar unvanları
  3. Ticaret

Cevap:

  • I. Ordu: Hem Anadolu Selçuklu Devleti’nin hem de Büyük Selçuklu Devleti’nin orduları struktur olarak benzerdir.
  • II. Hükümdar unvanları: Hükümdar unvanları her iki devlette de benzerdir.
  • III. Ticaret: Ticaret, iki devlet arasında önemli bir farklılık gösterir. Özellikle Anadolu Selçuklu Devleti’nin ticaret politikaları Büyük Selçuklu Devleti’nden farklıydı.

Bu nedenle, doğru cevap:
C) Yalnız III

İkinci Soru

Soru:

Yukarıda verilenlerden hangileri Anadolu Selçuklu Devleti ile Büyük Selçuklu Devleti arasındaki farklılıklardandır?

  1. Anadolu Selçuklu Devleti’nde hükümdarların Farsça unvan kullanmaları
  2. Anadolu Selçuklu Devleti’nde vakıf topraklarının fazla olması
  3. Hutbelerde halifenin ismini sultanın isminden önce okutmalar

Cevap:

  • I. Anadolu Selçuklu Devleti’nde hükümdarların Farsça unvan kullanmaları: Bu, Anadolu Selçuklu Devleti’ni Büyük Selçuklu Devleti’nden farklı kılar.
  • II. Anadolu Selçuklu Devleti’nde vakıf topraklarının fazla olması: Anadolu Selçuklu Devleti’nde vakıf toprakları daha fazla kullanılmıştır, bu da bir farklılıktır.
  • III. Hutbelerde halifenin ismini sultanın isminden önce okutmalar: Bu uygulama her iki devlette de benzerdi.

Bu nedenle, doğru cevap:
B) Yalnız I ve II

19

Cevap e cikiyor

20

Yukarıda verilenlerden hangileri Anadolu Selçuklu Devleti ile Büyük Selçuklu Devleti arasındaki farklılıklardandır?

Cevap:
Öncelikle soruya bakalım ve verilen seçenekleri analiz edelim:

Verilen seçenekler şunlar:

  • I. Ordu
  • II. Hükümdar unvanları
  • III. Ticaret

Analiz:

  1. Ordu (I):

    • Anadolu Selçuklu Devleti’nin ordusu, Büyük Selçuklu Devleti’nin ordusuna göre farklılık gösteriyordu. Anadolu Selçuklu Devleti ordusunda Türkmen, devşirme ve ücretli askerler yer alıyorken, Büyük Selçuklu Devleti’nin ordusu daha çok Türkmen ağırlıklıydı.
    • Sonuç: Ordu, iki devlet arasındaki farklılıklardan biridir.

  2. Hükümdar Unvanları (II):

    • Büyük Selçuklu Devleti hükümdarları “Sultan” unvanını kullanırken, Anadolu Selçuklu Devleti hükümdarları da aynı unvanı kullanıyordu ancak bazı unvan farklılıkları vardı. Anadolu Selçuklu hükümdarları, yerel Türk gelenekleri ve Anadolu’daki farklı etkileşimler nedeniyle farklı unvanlar da kullanmış olabilirler.
    • Sonuç: Hükümdar unvanları, iki devlet arasındaki farklılıklardan biridir.

  3. Ticaret (III):

    • Anadolu Selçuklu Devleti döneminde ticaret gelişmiş ve İpek Yolu üzerinde kervansaraylar inşa edilerek ticaret yolları üzerinde güvenlik sağlanmıştı. Bu, Büyük Selçuklu Devleti dönemindeki ticaretle karşılaştırıldığında fark yaratmaktaydı.
    • Sonuç: Ticaret, iki devlet arasındaki farklılıklardan biridir.

Sonuç:

Verilen seçeneklerden analizimiz sonucunda:

  • Ordu (I)
  • Hükümdar unvanları (II)
  • Ticaret (III)

Hepsi Anadolu Selçuklu Devleti ile Büyük Selçuklu Devleti arasındaki farklılıklardandır.

Bu durumda doğru cevap:
E) I, II ve III

Sonuç olarak, doğru cevap seçeneği:
E) I, II ve III