* Koyu çerçeveli dört köşegen hücresinde yalnızca tek sayılar yer alacaktır

Question Answer
1
      1. soruları aşağıdaki bilgilere göre birbirinden bağımsız olarak cevaplayınız.
        Yukarıda verilen 4x4’lük tablodaki hücrelerin içine 1’den 16’ya kadar olan doğal sayıların tamamı aşağıdaki kurallara göre yazılacaktır.
  • Koyu çerçeveli dört köşegen hücresinde yalnızca tek sayılar yer alacaktır.
  • Sütunlarda bulunan sayılar yukarıdan aşağıya doğru artan sırada olacaktır.
    (3, 4, 10 ve 12 sayıları tabloda verilmiştir.)
    Tablo doldurulduğunda aşağıdakilerden hangisi, koyu çerçeveli köşegen hücrelerinde yer almaz?
    A) 5 B) 7 C) 9 D) 11 E) 13

soruları aşağıdaki bilgilere göre birbirinden bağımsız olarak cevaplayınız.
soruları aşağıdaki bilgilere göre birbirinden bağımsız olarak cevaplayınız.537×654 48.2 KB

2

4x4 Tablodaki Koyu Çerçeveli Köşegen Hücrelerinin Belirlenmesi

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Verilen Kuralların ve Tablo Düzeninin Analizi

  • Tabloda 1’den 16’ya kadar olan doğal sayılar birer kez kullanılacaktır.
  • Koyu çerçeveli hücreler ters köşegen üzerinde yer alan 4 hücredir: (1,4), (2,3), (3,2) ve (4,1). Bu hücrelerde yalnızca tek sayılar bulunacaktır.
  • Satırlarda sayılar soldan sağa, sütunlarda ise yukarıdan aşağıya doğru artan sırada dizilmelidir.
  • Tabloda zaten yerleştirilmiş olan sayılar: (2,1) = 3, (1,3) = 4, (2,4) = 10 ve (3,4) = 12’dir.

Adım 2 — İlk Üç Koyu Çerçeveli Hücrenin Sınırlarının Belirlenmesi

  1. (1,4) hücresi için:

      1. satırda 4 < (1,4) ve 4. sütunda (1,4) < 10 olmalıdır.
    • Tek sayı olduğundan (1,4) \in \{5, 7, 9\} değerlerini alabilir.

  2. (2,3) hücresi için:

      1. satırda 3 < (2,2) < (2,3) < 10 olmalıdır.
    • Tek sayı olduğundan (2,3) \in \{5, 7, 9\} değerlerini alabilir.

  3. (3,2) hücresi için:

      1. satırda (1,1) < (1,2) < 4 olduğundan (1,1) = 1 ve (1,2) = 2 olur.
      1. sütunda 2 < (2,2) < (3,2) olmalıdır. (2,2) > 3 ve 4 sayısı kullanıldığı için (2,2) \ge 5 olur.
    • Buradan (3,2) > 5 elde edilir. 3. satırda (3,2) < (3,3) < 12 olduğundan (3,2) \le 9 olmalıdır.
    • Tek sayı olduğundan (3,2) \in \{7, 9\} değerlerini alabilir.

Adım 3 — Koyu Çerçeveli Hücrelerdeki Değerlerin Tespiti

  • (1,4), (2,3) ve (3,2) hücrelerinin her biri farklı sayılar olmak zorundadır ve her üçü de \{5, 7, 9\} kümesinden seçilmelidir.
  • Bu nedenle 5, 7 ve 9 sayıları kesinlikle bu üç koyu çerçeveli hücreye yerleşir.

Adım 4 — Dördüncü Koyu Hücrenin (4,1) Belirlenmesi

    1. satırda (4,1) < (4,2) < (4,3) < (4,4) \le 16 olduğundan en fazla 4 sayı gelebilir, bu da (4,1) \le 13 demektir.
    1. sütunda 1 < 3 < (3,1) < (4,1) olduğu için (4,1) > 3’tür.
  • 5, 7, 9 sayıları diğer koyu hücrelerde kullanıldığından geriye tek sayı olarak yalnızca 13 kalır ((4,1) = 11 seçilirse satır ve sütun artış sıralaması çelişki oluşturur).

Tablonun eksiksiz ve geçerli yerleşimi şu şekildedir:

  • 1. Satır: 1, 2, 4, \mathbf{5}
  • 2. Satır: 3, 6, \mathbf{7}, 10
  • 3. Satır: 8, \mathbf{9}, 11, 12
  • 4. Satır: \mathbf{13}, 14, 15, 16

Koyu çerçeveli hücrelerde yer alan tek sayılar: 5, 7, 9, 13’tür.

Adım 5 — Seçenek Karşılaştırması

  • :cross_mark: A. 5 — (1,4) hücresinde yer alır.
  • :cross_mark: B. 7 — (2,3) hücresinde yer alır.
  • :cross_mark: C. 9 — (3,2) hücresinde yer alır.
  • :white_check_mark: D. 11 — 3. satır 3. sütunda yer alır, koyu çerçeveli köşegen hücrelerinde yer almaz.
  • :cross_mark: E. 13 — (4,1) hücresinde yer alır.

Adım 6 — Son Doğrulama
Koyu çerçeveli dört hücrede bulunan sayılar sırasıyla 5, 7, 9 ve 13’tür. Bu durumda 11 sayısı bu hücrelerden hiçbirinde yer alamaz.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: D) 11
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

Bu sorunun devamı olan 11. soruyu da çözmemi ister misin?

3

Bana bu cevabı Özetle

4

Çözümün Kısa Özeti

Tablodaki satır ve sütun artış kuralları ile verilen sayılar (3, 4, 10, 12) birlikte incelendiğinde, koyu çerçeveli ters köşegen hücrelerine (1,4), (2,3), (3,2) ve (4,1) gelecek tek sayılar adım adım belirlenir:

  • 1. Satır 4. Sütun (1,4): 4’ten büyük, 10’dan küçük tek sayı \rightarrow 5
  • 2. Satır 3. Sütun (2,3): 3’ten büyük, 10’dan küçük tek sayı \rightarrow 7
  • 3. Satır 2. Sütun (3,2): 2. sütundaki artış ve 12’den küçük olma kuralına göre tek sayı \rightarrow 9
  • 4. Satır 1. Sütun (4,1): 1. sütundaki artış ve satırın tamamlanabilmesi için tek sayı \rightarrow 13

Tablo Yerleşim Özeti

Koyu Çerçeveli Hücre Hücredeki Sayı Durum
(1,4) — 1. Satır 4. Sütun 5 Köşegende var
(2,3) — 2. Satır 3. Sütun 7 Köşegende var
(3,2) — 3. Satır 2. Sütun 9 Köşegende var
(4,1) — 4. Satır 1. Sütun 13 Köşegende var
(3,3) — 3. Satır 3. Sütun 11 Köşegende yer almaz

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: D) 11
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

Bu bilginin kullanıldığı 11. sorunun çözüm adımlarına geçmemi ister misin?