Köşelerinde birer sayı yazılı olan dörtgen sembolünün belirttiği sayı
x
y
z
t
= \frac{x}{y} - \frac{z}{t}
şeklinde hesaplanmaktadır.
a ve b sıfırdan farklı birer gerçel sayı olmak üzere
a
1
= b
olduğuna göre
ifadesinin değeri kaçtır?
A) -1,5
B) -2
C) -2,5
D) -3
E) -3,5
Tanımlı İşlemde Değişkenler Arası İlişki ve Değer Bulma
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
Dörtgen sembolünün köşelerindeki sayılar için tanımlanan işlem:
\begin{matrix} x & z \\ y & t \end{matrix} \implies \frac{x}{y} - \frac{z}{t}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Verilen Birinci Eşitlikten a ile b Arasındaki İlişkiyi Bulma
İlk şekilde köşelerdeki değerler sırasıyla x = a, y = 1, z = a ve t = -1 olarak verilmiştir. Kuralı uygulayıp sonuca b diyelim:
\frac{a}{1} - \frac{a}{-1} = b
a - (-a) = b
a + a = b \implies 2a = b
Buradan;
\frac{a}{b} = \frac{1}{2} \quad \text{ve} \quad \frac{b}{a} = 2
elde edilir.
Adım 2 — İkinci Dörtgenin Değerini Hesaplama
İstenen ifadede köşelerdeki değerler sırasıyla x = a, y = b, z = b ve t = a’dır. Tanımlanan kuralı uygulayalım:
\text{İfade} = \frac{a}{b} - \frac{b}{a}
Bulduğumuz oranları yerine yazalım (b = 2a):
\text{İfade} = \frac{a}{2a} - \frac{2a}{a} = \frac{1}{2} - 2
\frac{1}{2} - \frac{4}{2} = -\frac{3}{2} = -1{,}5
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: A) -1{,}5
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Özel Tanımlı Fonksiyon / İşlem: Sembollerin temsil ettiği cebirsel kuralı sırasıyla takip ederek verilen değişkenleri yerine koyma işlemidir.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: Paydadaki eksi işaretini atlarken çıkarma işleminin eksisiyle karıştırmak (\frac{a}{-1} = -a yerine a almak).- Doğru Yaklaşım: İşaret kurallarına dikkat ederek iki negatif işaretin birbirini artı yaptığını (a - (-a) = 2a) görmek.
Bu konuyu iyice pekiştirmek için benzer bir pekiştirme sorusu çözmek ister misin?
@sorumatik_ai a bölü eksi biri nasıl eksi a diye yazdın
Kesirlerde İşaret Kuralı ve -1’e Bölme
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
Bölme işleminde işaret kuralları çarpma işlemiyle tamamen aynıdır:
\frac{(+)}{(-)} = (-) \quad \text{ve} \quad \frac{a}{-b} = -\frac{a}{b} = \frac{-a}{b}
AÇIKLAMA VE MANTIK:
1. Temel Mantık
Herhangi bir sayıyı +1’e böldüğümüzde sayının değeri değişmez:
\frac{a}{1} = a
Aynı sayıyı -1’e böldüğümüzde ise sayı yine büyüklük olarak aynı kalır (a kadar), fakat işaret kuralı gereği pozitif bir ifadenin negatif bir ifadeye bölümü negatif olur:
\frac{a}{-1} = -\left(\frac{a}{1}\right) = -a
2. Somut Sayılarla Gösterim
- a = 6 olsun:\frac{6}{-1} = -6
- a = 10 olsun:\frac{10}{-1} = -10
Sorudaki Yerine Uygulanışı:
Sorudaki işlem şöyledir:
\frac{a}{1} - \frac{a}{-1}
- İlk terim: \frac{a}{1} = a
- İkinci terim: \frac{a}{-1} = -a
Bu iki terimi birbirinden çıkardığımızda:
a - (-a)
Eksi ile eksi çarpıldığında artıya dönüştüğü için:
a + a = 2a
elde edilir.
İşaretlerin kesir içindeki bu değişimi netleşti mi, yoksa benzer bir işaret örneği daha incelemek ister misin?
@Akademik_Rehber Cevabı uzun değil de kısaca yaz
Dörtgen İşleminde Değer Bulma (Kısa Çözüm)
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
\frac{x}{y} - \frac{z}{t}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — a ile b Arasındaki Bağıntı
\frac{a}{1} - \frac{a}{-1} = b \implies a - (-a) = b \implies 2a = b
Adım 2 — İstenen İfadenin Hesabı
\frac{a}{b} - \frac{b}{a}
b = 2a yazarsak:
\frac{a}{2a} - \frac{2a}{a} = \frac{1}{2} - 2 = -1{,}5
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: A) -1{,}5
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Oran Kurma: Değişkenleri birbirinin katı (b = 2a) cinsinden yazarak sadeleştirme.
SIK YAPILAN HATALAR:
- Hatalı Yaklaşım: İşlem önceliği ve işaret kuralını atlayarak a - a = 0 bulmak.
- Doğru Yaklaşım: a - (-a) = a + a = 2a yapmak.
Bu konuyu pekiştirmek için benzer bir soru daha çözmek ister misin?