.
Köşeleri A, B, C olarak isimlendirilen ve çevresi 60 birim olan
üçgen şeklindeki kumaş AC ve BC kenarlarının orta noktaları
boyunca kesilecektir.
Buna göre, kesim sonrası elde edilecek iki parçadan üç-
gen biçimindeki parçanın çevresi kaç birimdir?
A) 15
B) 20
C) 25
D) 30
E) 35
Köşeleri A, B, C Olan Üçgenin Kesilmesi
Kullanılan Formül: Bir üçgende iki kenarın orta noktasını birleştiren doğru parçası (orta taban), üçüncü kenara paraleldir ve uzunluğu üçüncü kenarın uzunluğunun yarısına eşittir. Benzerlik oranı k = \frac{1}{2} olan benzer üçgenlerin çevreleri oranı da \frac{1}{2}'dir.
Çözüm Adımları:
Adım 1 — Orta Taban Özelliğini Belirleme
ABC üçgeninde AC ve BC kenarlarının orta noktalarını birleştiren doğru, AB kenarına paralel bir orta taban oluşturur. Orta taban uzunluğu, paralel olduğu AB kenarının yarısıdır.
Adım 2 — Benzerlik Oranını Uygulama
Kesim sonucu oluşan küçük üçgen, büyük ABC üçgeni ile benzerdir. Benzerlik oranı, kenarların orta noktaları kullanıldığı için \frac{1}{2}'dir.
Adım 3 — Çevre Hesabı
Benzer iki üçgenin çevreleri oranı, benzerlik oranına eşittir.
Büyük üçgenin çevresi: Ç(ABC) = 60 birim.
Küçük üçgenin çevresi: Ç(\text{Küçük Üçgen}) = \frac{1}{2} \times 60 = 30 birim.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Cevap: D) 30
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Temel Kavramlar:
- Orta Taban: Bir üçgende iki kenarın orta noktasını birleştiren doğru parçasıdır. Tabanın yarısı uzunluğundadır.
- Üçgende Benzerlik: İki üçgenin açıları aynı ve kenarları orantılıysa benzerdir. Orta taban, ana üçgenin tüm kenarlarını yarıya indirerek benzer bir üçgen oluşturur.
Sık Yapılan Hatalar:
Hata: Kesilen parçanın sadece tabanını hesaplayıp çevreye dahil etmemek.- Doğru: Tüm kenarların (üç kenarın da) yarıya indiğini fark ederek çevrenin toplamda yarıya indiğini görmek.
- Neden yanlış: Sadece bir kenarı değil, üçgenin çevresini oluşturan üç kenar da orantılı şekilde küçüldüğü için çevre doğrudan yarıya bölünür.
Bu konuyu pekiştirmek için benzer bir benzerlik problemi çözmemi ister misin?