Konu Tekrar Testi sin'x + sinx cos´x ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

Matematik Formülleri
1
  1. HAFTA
    Konu Tekrar Testi
    sin’x + sinx cos´x
    1- cosx
    ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
    A) cosx
    B) sinx
    C) sinx coSx
    sing
    D)
    cosX
    E)

Soru Fotoğrafı:

Soru Görseli
Soru Görseli1024×768 80.8 KB

2

Verilen ifadenin eşiti nedir?

:light_bulb: Kullanılan Özdeşlik:
1-\cos^2 x=\sin^2 x

:brain: Çözüm Adımları:

Adım 1 — İfadeyi düzenleyelim
Verilen ifade:

\frac{\sin^3 x+\sin x\cdot \cos^2 x}{1-\cos^2 x}

Adım 2 — Payı ortak paranteze alalım
Payda ortak çarpan olan \sin x alınır:

\sin^3 x+\sin x\cdot \cos^2 x=\sin x(\sin^2 x+\cos^2 x)

Adım 3 — Özdeşliği kullanalım
Bilinen özdeşlik:

\sin^2 x+\cos^2 x=1

Bu yüzden pay:

\sin x(\sin^2 x+\cos^2 x)=\sin x\cdot 1=\sin x

Adım 4 — Paydayı sadeleştirelim

1-\cos^2 x=\sin^2 x

Böylece ifade:

\frac{\sin x}{\sin^2 x}

Adım 5 — Sadeleştirelim

\frac{\sin x}{\sin^2 x}=\frac{1}{\sin x}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: Cevap: E) \frac{1}{\sin x}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: Temel Kavramlar:

1. Trigonometrik Özdeşlik

  • Tanım: \sin^2 x+\cos^2 x=1
  • Bu problemde: Pay ve paydada sadeleştirme yapmak için kullanıldı.

2. Ortak Çarpan Alma

  • Tanım: Toplamdaki terimlerde ortak bir çarpanı dışarı çıkarmadır.
  • Bu problemde: Paydaki ifadede \sin x ortak çarpan olarak alındı.

:warning: Sık Yapılan Hata:

:cross_mark: Paydayı yanlış sadeleştirmek

  • Yanlış: 1-\cos^2 x=\cos^2 x
  • Doğru: 1-\cos^2 x=\sin^2 x
  • Neden yanlış: Trigonometrik temel özdeşlik unutuluyor.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket:
Would you like another example on this topic?

3

sin³x + sinx · cos²x / (1 - cos²x) ifadesinin eşiti nedir?

:light_bulb: Kullanılan Formül ve Bilgiler:

  • 1 - \cos^2 x = \sin^2 x (Trigonometri özdeşliği)
  • Cebirsel sadeleştirme

:brain: Çözüm Adımları:

Adım 1 — Pay ve paydanın ifadeleri yazılır:

\frac{\sin^3 x + \sin x \cdot \cos^2 x}{1 - \cos^2 x}

Adım 2 — Payda 1 - \cos^2 x ifadesi \sin^2 x olarak yazılır:

= \frac{\sin^3 x + \sin x \cdot \cos^2 x}{\sin^2 x}

Adım 3 — Paydada \sin^2 x olduğuna göre payda payda bölünür:

Paydaki ortak teren \sin x alınır:

= \frac{\sin x(\sin^2 x + \cos^2 x)}{\sin^2 x}

Adım 4 — \sin^2 x + \cos^2 x = 1 trigonometrik özdeşliği uygulanır:

= \frac{\sin x \cdot 1}{\sin^2 x} = \frac{\sin x}{\sin^2 x}

Adım 5 — Sadeleştirilir:

= \frac{1}{\sin x}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: Cevap: E) \frac{1}{\sin x}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: Temel Kavramlar:

  • Trigonometri Özdeşlikleri: \sin^2 x + \cos^2 x = 1 temel denklemdir.
  • Sadeleştirme: Pay ve paydayı ortak terimlere ayırarak sadeleştirme yapılır.
  • Payda Dönüşümü: 1 - \cos^2 x = \sin^2 x kullanılarak payda sadeleşir.

:warning: Yaygın Hatalar:

:cross_mark: Yanlış Özkimlik Uygulaması

  • Yanlış: 1 - \cos^2 x yerine farklı bir değer alınması.
  • Doğru: 1 - \cos^2 x = \sin^2 x özdeşliği kesinlikle kullanılmalı.

:cross_mark: Sadeleştirme Hatası

  • Yanlış: Paydada ve payda payda sadeleştirilirken terimlerin doğru bölünmemesi.
  • Doğru: Ortak terimler dikkatlice çıkarılmalı ve bölme işlemi doğru yapılmalı.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket:
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?