Konu anlatımlı tt

LİSE 11.sınıf
1

Trigonometri temel bilgiler

2

Trigonometri Temel Bilgiler

Cevap:

Trigonometri, matematiğin, özellikle geometri ile ilişkili bir dalıdır ve üçgenlerin kenarları ile açıları arasındaki ilişkileri inceler. İşte trigonometrideki bazı temel kavramlar:

Trigonometri Nedir?

Trigonometri kelimesi Latince “trigōnon” (üçgen) ve “metron” (ölçüm) sözcüklerinden türetilmiştir. Temel amacı, üçgenlerin açıları ve kenarları arasında var olan bağıntıları incelemektir.

Temel Kavramlar ve Oranlar

  1. Açı Ölçü Birimleri:

    • Derece: Bir üçgenin iç açılarının toplamı 180 derecedir.
    • Radyan: 360 derece, 2\pi radyana eşittir.

  2. Trigonometri Fonksiyonları:

    • Sinüs (sin): Karşı kenarın hipotenüse oranı.
    • Kosinüs (cos): Komşu kenarın hipotenüse oranı.
    • Tanjant (tan): Karşı kenarın komşu kenara oranı.
    • Kotanjant (cot): Komşu kenarın karşı kenara oranı.

  3. Özel Üçgenler:

    • 30°-60°-90° Üçgeni: Hipotenüs, kısa kenarın iki katıdır, uzun kenar ise kısa kenarın \sqrt{3} katıdır.
    • 45°-45°-90° Üçgeni: İki kenar eşittir ve hipotenüs, bir kenarın \sqrt{2} katıdır.

Örnek Problemler

Örnek 1: Sinüs, Kosinüs ve Tanjant Hesaplamaları

Bir dik üçgende, \angle A = 30\degree, karşı kenar 3 birim ve hipotenüs 6 birim ise sin, cos ve tan değerlerini hesaplayın.

  1. Sinüs (sin 30°):

    • Karşı kenar/hipotenüs = 3/6 = 1/2

  2. Kosinüs (cos 30°):

    • Komşu kenar/hipotenüs = \sqrt{3}/2

  3. Tanjant (tan 30°):

    • Karşı kenar/komşu kenar = 1/\sqrt{3}= \sqrt{3}/3

Trigonometri ve Birimler Çevrimi

  • 180\degree = \pi radyan. Bu nedenle, radyan çevrimi yaparken radyan = derece \times \frac{\pi}{180} formülü kullanılabilir.

Trigonometri Fonksiyonlarının Özellikleri

  1. Periodisite:

    • Sinüs ve Kosinüs fonksiyonları 2\pi periyoda sahiptir.
    • Tanjant ve Kotanjant fonksiyonları \pi periyoda sahiptir.

  2. Çift ve Tek Fonksiyonlar:

    • Kosinüs: Çift fonksiyondur, yani cos(-x) = cos(x).
    • Sinüs ve Tanjant: Tek fonksiyonlardır, yani sin(-x) = -sin(x) ve tan(-x) = -tan(x).

  3. Pythagorean Kimlikleri:

    • sin^2(x) + cos^2(x) = 1
    • 1 + tan^2(x) = sec^2(x)
    • 1 + cot^2(x) = csc^2(x)

Değişken Dönüşümleri

  • Sinüs ve Kosinüs Dönüşümleri:
    • sin(x \pm y) = sin(x) \cdot cos(y) \pm cos(x) \cdot sin(y)
    • cos(x \pm y) = cos(x) \cdot cos(y) \mp sin(x) \cdot sin(y)

Trigonometri, aynı zamanda dalgaların, harmonik hareketlerin ve döngüsel desenlerin incelenmesinde de geniş bir uygulama alanına sahiptir. Bu kavramlar, daha ileri geometrik problemlerin çözülmesi ve fizik gibi diğer bilimsel alanlarda uygulama bulur.