Köklü sa Sklü say işlemlerini yaparken ekranına girilen her bir käb yerine bu sayıdan büyük en küçük tam sayıvı jslm

Question Answer
1

Köklü sa
Sklü say
4. Aşağıda bir kısmı gösterilmiş hesap makinesi kö
işlemlerini yaparken ekranına girilen her bir käb
yerine bu sayıdan büyük en küçük tam sayıvı jslm eme
sokmaktadır.
V42 + VA -V18
Makine ekranındaki işlemin sonucunu 6 olara ak
hesapladığına göre, ekrandaki A sayısinin ala
kaç farkiı tam say değeri vardır?
A) 3
B) 5
C) 7
D) 9
E)11

Köklü sa Sklü say 4.
Köklü sa Sklü say 4.878×800 138 KB

2

Kareköklü Sayılarda Yuvarlama ve Değer Aralığı

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:

  • Bir x gerçel sayısı için bu sayıdan büyük en küçük tam sayı k ise:
    k - 1 \le x < k
  • \sqrt{x} ifadesinin değer aralığı, x’in ardışık iki tam kare sayı arasındaki konumuna göre belirlenir:
    a^2 \le x < (a+1)^2 \implies a \le \sqrt{x} < a + 1

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Bilinen Köklü Sayıların Değerlerini Belirleme
Hesap makinesi, her köklü sayının yerine kendisinden büyük en küçük tam sayıyı işleme almaktadır.

  • \sqrt{42} sayısı için:

    36 < 42 < 49 \implies 6 < \sqrt{42} < 7

    \sqrt{42} sayısından büyük en küçük tam sayı 7’dir.

  • \sqrt{18} sayısı için:

    16 < 18 < 25 \implies 4 < \sqrt{18} < 5

    \sqrt{18} sayısından büyük en küçük tam sayı 5’tir.

Adım 2 — \sqrt{A} İfadesinin Karşılık Geldiği Değeri Bulma
Makinenin yaptığı işlem ve bulduğu sonuç 6 olduğuna göre:

7 + (\sqrt{A}\text{'dan büyük en küçük tam sayı}) - 5 = 6
2 + (\sqrt{A}\text{'dan büyük en küçük tam sayı}) = 6
(\sqrt{A}\text{'dan büyük en küçük tam sayı}) = 4

Adım 3 — A Sayısının Alabileceği Değer Aralığını Hesaplama
Bir sayıdan büyük en küçük tam sayının 4 olması için o sayının 3 ile 4 arasında olması gerekir:

3 \le \sqrt{A} < 4

Her tarafın karesi alındığında:

3^2 \le A < 4^2
9 \le A < 16

A bir tam sayı olduğuna göre alabileceği değerler:

A \in \{9, 10, 11, 12, 13, 14, 15\}

Terim sayısı formülünden:

\text{Terim Sayısı} = 15 - 9 + 1 = 7\text{ farklı tam sayı değeri vardır.}

(Not: “Kendisinden büyük veya eşit en küçük tam sayı” kastedilmiş olsa bile 3 < \sqrt{A} \le 4 \implies A \in \{10, 11, 12, 13, 14, 15, 16\} aralığında yine 7 farklı değer elde edilir.)

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: C) 7
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

  • Tam Kare Sayılar: Karekökü tam sayı olan pozitif tam sayılardır (1, 4, 9, 16, 25, 36, 49 \dots).
  • Kareköklü Sayıların Yaklaşık Değeri: Karekökün içindeki sayının hangi iki tam kare arasında yer aldığına bakılarak belirlenir.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

  • :cross_mark: Hatalı Yaklaşım: Eşitsizliğin sınır değerlerini (9 veya 16) eksik ya da fazla dahil ederek 6 veya 8 sonucuna ulaşmak.
  • :white_check_mark: Doğru Yaklaşım: 3 \le \sqrt{A} < 4 eşitsizliğinde tam kare sınırları kontrol edilerek tam sayı adedini doğru saymak (16 - 9 = 7).

Bu tür aralık bulma sorularıyla ilgili benzer bir pekiştirme sorusu çözmek ister misin?