kök 900 dışarı nasıl çıkar
Kök 900 dışarı nasıl çıkar?
Cevap:
Bir karekök ifadesini dışarı çıkarmak, yani kök içindeki sayıdan tam kare çarpanları ayırmak ve kökün dışında göstermek demektir. Bu işlemin temel amacı, kökün içerisindeki sayıyı daha sade bir forma getirmektir.
Adım Adım Kök 900’ü Dışarı Çıkarma
1. 900 sayısını asal çarpanlarına ayırma veya tam kare çarpanlarını bulma
İlk olarak 900 sayısını çarpanlarına ayıralım veya içindeki en büyük tam kare sayıyı bulalım.
900 sayısının bazı tam kare çarpanları:
- 900 = 30^2 (Çünkü 30 \times 30 = 900)
- Ayrıca, tam karelerle çarpanları olarak düşünülebilir:
900 = 100 \times 9 (100 ve 9 ikisi de tam kare sayılar)
100 = 10^2, 9 = 3^2
2. Kökü açma kuralı
Karekök içindeki çarpımın karekökü, çarpımların kareköklerinin çarpımına eşittir:
\sqrt{a \times b} = \sqrt{a} \times \sqrt{b}
Eğer a sayısı tam kare ise, kök dışına çıkarılabilir.
Kök 900 dışarı nasıl çıkar?
- En basit yol, 900’ün tam kare olduğunu bilmek çünkü 900 = 30^2
- Bu nedenle:
\sqrt{900} = \sqrt{30^2} = 30
Alternatif yol: Çarpanlarına ayırarak
Mesela, eğer tam kare kökünü bilmeseydik:
\sqrt{900} = \sqrt{100 \times 9} = \sqrt{100} \times \sqrt{9} = 10 \times 3 = 30
Özet Tablosu
| İşlem | Açıklama | Sonuç |
|---|---|---|
| 900 = 30^2 tam kare | Karekök dışarı çıkarılabilir | \sqrt{900} = 30 |
| 900 = 100 x 9 | 100 ve 9 tam kare | \sqrt{100} \times \sqrt{9} = 10 \times 3 = 30 |
Sonuç
Kök 900 dışarı şöyle çıkarılır:
\boxed{\sqrt{900} = 30}
Kök 900 tam kare bir sayı olduğu için kökün dışına direkt olarak 30 olarak çıkar.
Not: Eğer kök içindeki sayı tam kare değilse, sayının içindeki tam kare çarpanlar dışarı çıkarılır, kalan kısım kök içinde kalır.
Örneğin:
\sqrt{72} = \sqrt{36 \times 2} = \sqrt{36} \times \sqrt{2} = 6\sqrt{2}