kök 270 dışarı nasıl çıkar
Kök 270 Dışarı Nasıl Çıkar?
Cevap:
Karekök hesabı yaparken, sayıyı çarpanlarına ayırarak karekök dışına çıkan sayıları belirleyebiliriz. Kök 270 ifadesini çözmek için, 270 sayısını asal çarpanlarına ayıralım:
1. Adım: Çarpanlara Ayırma
270 sayısını asal çarpanlarına ayırmak için küçük asal sayılarla başlayarak bölme işlemi yapabiliriz:
- 2 ile böl: 270 \div 2 = 135
- 3 ile böl: 135 \div 3 = 45
- 3 ile tekrar böl: 45 \div 3 = 15
- 3 ile tekrar böl: 15 \div 3 = 5
- 5 ile böl: 5 \div 5 = 1
Bu bölme işlemi sonuçlandığında 270 sayısının asal çarpanları 2, 3, 3, 3 ve 5 olarak bulunur.
Asal Çarpanlar (Tablo)
| Sayı | Çarpanı |
|---|---|
| 270 | 2 x 3 x 3 x 3 x 5 |
2. Adım: Çarpanları Gruplandırma
Küp veya çift çarpan oluşturduğumuzda, karekök dışına çıkarabiliriz. 270 için çarpanlar:
270 = 2 \times (3 \times 3) \times 3 \times 5
Bu çarpımda bir çift 3 bulunduğunu görebiliriz; dolayısıyla bu 3 çifti karekök dışına çıkarılabilir:
3. Adım: Kareköke Uygulama
Karekökte grup oluşturmuş 3’ü (çift olan) dışarı çıkarabiliriz:
- \sqrt{3 \times 3} = 3
Böylece artık ifade şu hale gelir:
\sqrt{270} = \sqrt{2 \times 3^2 \times 3 \times 5} = 3 \times \sqrt{2 \times 3 \times 5}
Sonuç:
- Karekök dışına çıkan sayi: 3
- Karekök içinde kalan çarpanlar: 2, 3, 5
Son haliyle ifade:
\mathbf{\sqrt{270} = 3 \times \sqrt{30}}
Sonuç (Tablo)
| Dışarı Çıkan | İçerde Kalan |
|---|---|
| 3 | √30 |
Bu yöntemle kök 270 ifadesinin karekök dışına nasıl çıkarılacağını açıkça gösterdik. Karekök için çarpanlara ayırma işlemi, hangi sayıların dışarı çıkabileceğini ve hangi sayıların karekök içinde kalacağını belirlemede önemli bir adımdır.