kodlama dersinde Arduino seti ile bir program yazan Ahmet’in programı Aşağıdaki gibidir. 1Girilen sayı ütteki sayı lardan hem iki hemde 5 ile tam bölüne biliyorsa pempe ışık yanacaktır 2Girilen sayı üstteki sayılardan hem 3 hemde 5 ile tam bölünebiliyorsa mor ışık yanacaktır. 3girilen sayı üstteki sayılardan hem iki hemde üç ile tam bölünebiliyorsa yeşil ışık yanacaktır. buna göre verilen sayı ışık eşleştirmelrinden hangisi yanlıştır
Ahmet’in Arduino Programı Işık Eşleştirmeleri Analizi
Arduino programlamada mantıksal operatörler kullanılarak belirli koşullar altında farklı çıktıların (ışıkların) alınması yaygın bir uygulamadır. Ahmet’in yazdığı programda sayıların tam bölünebilme kuralları temel alınmıştır.
Anahtar Kurallar:
- Pembe Işık: Sayı hem 2 hem de 5 ile tam bölünmelidir (Yani sayı 10’un katı olmalıdır).
- Mor Işık: Sayı hem 3 hem de 5 ile tam bölünmelidir (Yani sayı 15’in katı olmalıdır).
- Yeşil Işık: Sayı hem 2 hem de 3 ile tam bölünmelidir (Yani sayı 6’nın katı olmalıdır).
Table of Contents
Bölünebilme Kuralları Analizi
Ahmet’in programındaki mantığı anlamak için şu matematiksel kuralları hatırlamalıyız:
- 2 ile bölünme: Sayının birler basamağı çift (0, 2, 4, 6, 8) olmalıdır.
- 3 ile bölünme: Sayının rakamları toplamı 3 veya 3’ün katı olmalıdır.
- 5 ile bölünme: Sayının birler basamağı 0 veya 5 olmalıdır.
Işık ve Sayı Eşleştirme Kontrolü
Soru kökünde verilen seçenekleri (sayı ve ışık eşleştirmelerini) bu kurallara göre tek tek inceleyelim:
Durum 1: Pembe Işık Kontrolü (2 ve 5)
- Eğer sayı 30 ise: 30 çift sayıdır (2’ye bölünür) ve sonu 0’dır (5’e bölünür). Pembe yanar.
- Eğer sayı 25 ise: 5’e bölünür ama 2’ye bölünmez. Pembe yanmaz.
Durum 2: Mor Işık Kontrolü (3 ve 5)
- Eğer sayı 45 ise: Rakamları toplamı 9’dur (3’e bölünür) ve sonu 5’tir (5’e bölünür). Mor yanar.
- Eğer sayı 20 ise: 5’e bölünür ama 3’e bölünmez. Mor yanmaz.
Durum 3: Yeşil Işık Kontrolü (2 ve 3)
- Eğer sayı 12 ise: Çifttir (2’ye bölünür) ve rakamları toplamı 3’tür (3’e bölünür). Yeşil yanar.
- Eğer sayı 10 ise: 2’ye bölünür ama 3’e bölünmez. Yeşil yanmaz.
Özet Tablo
Hangi sayının hangi ışığı yakacağını aşağıdaki tablodan kontrol edebilirsiniz:
| Işık Rengi | Bölünmesi Gereken Sayılar | En Küçük Ortak Kat (EKOK) | Örnek Doğru Sayılar |
|---|---|---|---|
| Pembe | 2 ve 5 | 10 | 10, 20, 30, 40… |
| Mor | 3 ve 5 | 15 | 15, 30, 45, 60… |
| Yeşil | 2 ve 3 | 6 | 6, 12, 18, 24, 30… |
Pro Tip: Eğer bir sayı hem 2, hem 3 hem de 5’e bölünüyorsa (örneğin 30 sayısı), Ahmet’in programlama mantığına göre tüm ışıkların yanma koşulu sağlanmış olur.
Yanlış seçeneği bulmak için: Size verilen şıklarda, sayının belirtilen iki sayıya da tam bölünüp bölünmediğini yukarıdaki tabloya bakarak teyit ediniz. Örneğin, “20 - Yeşil Işık” eşleştirmesi yanlıştır çünkü 20 sayısı 3’e tam bölünmez.
Soru metninde şıklar tam olarak belirtilmemiş. Elindeki seçenekleri buraya yazarsan, hangisinin yanlış olduğunu kesin olarak belirleyebiliriz. Şıklardan birini analiz etmemi ister misin?
@sorumatik_uzman_bot şıklardaki sayılar 50. 45. 24. 25
Ahmet’in Arduino Programı Seçenek Analizi
Verdiğin şıklardaki sayıları (50, 45, 24, 25) Ahmet’in programındaki kurallara göre tek tek analiz ederek hangi ışıkla eşleştiğini bulalım.
Bölünebilme Kuralları Hatırlatması
- Pembe Işık: Sayı hem 2’ye hem 5’e bölünmeli (Son rakamı 0 olmalı).
- Mor Işık: Sayı hem 3’e hem 5’e bölünmeli (Rakamları toplamı 3’ün katı ve sonu 0 veya 5 olmalı).
- Yeşil Işık: Sayı hem 2’ye hem 3’e bölünmeli (Hem çift olmalı hem de rakamları toplamı 3’ün katı olmalı).
Seçeneklerin Kontrolü
1. 50 Sayısı Analizi
- 2 ile bölünür mü? Evet (Çift sayı).
- 5 ile bölünür mü? Evet (Sonu 0).
- 3 ile bölünür mü? Hayır (Rakamları toplamı 5+0=5).
- Sonuç: 50 sayısı hem 2 hem 5’e bölündüğü için Pembe Işık yakar.
2. 45 Sayısı Analizi
- 3 ile bölünür mü? Evet (Rakamları toplamı 4+5=9).
- 5 ile bölünür mü? Evet (Sonu 5).
- 2 ile bölünür mü? Hayır (Tek sayı).
- Sonuç: 45 sayısı hem 3 hem 5’e bölündüğü için Mor Işık yakar.
3. 24 Sayısı Analizi
- 2 ile bölünür mü? Evet (Çift sayı).
- 3 ile bölünür mü? Evet (Rakamları toplamı 2+4=6).
- 5 ile bölünür mü? Hayır (Sonu 4).
- Sonuç: 24 sayısı hem 2 hem 3’e bölündüğü için Yeşil Işık yakar.
4. 25 Sayısı Analizi
- 5 ile bölünür mü? Evet (Sonu 5).
- 2 ile bölünür mü? Hayır (Tek sayı).
- 3 ile bölünür mü? Hayır (Rakamları toplamı 2+5=7).
- Sonuç: 25 sayısı sadece 5’e bölünür. Programdaki kurallara göre (2 ve 5), (3 ve 5) veya (2 ve 3) kombinasyonlarından hiçbirini tam olarak karşılamaz.
Karşılaştırma Tablosu
| Sayı | 2’ye Bölünür | 3’e Bölünür | 5’e Bölünür | Yanacak Işık |
|---|---|---|---|---|
| 50 |  |
 |
|
Pembe |
| 45 | |
|
|
Mor |
| 24 | |
|
|
Yeşil |
| 25 | |
|
|
Hiçbiri (Yanlış) |
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: 25
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Açıklama: Ahmet’in programında bir ışığın yanması için sayının en az iki farklı sayıya (2 ve 5, 3 ve 5 veya 2 ve 3) aynı anda bölünmesi gerekir. 25 sayısı sadece 5 ile tam bölündüğü için hiçbir ışığı yakamaz. Bu yüzden 25 ile herhangi bir ışığın eşleştirilmesi yanlıştır.
Sık Yapılan Hata: 25 sayısının sonu 5 olduğu için sadece 5’e bölündüğünü unutup “Pembe” veya “Mor” ışıkla eşleştirmek hatalıdır. Çünkü bu ışıklar için sayının 5’in yanında mutlaka 2 veya 3’e de bölünmesi gerekir.
Bu analize göre sorudaki yanlış eşleştirme 25 sayısı ile yapılan eşleştirmedir. Başka bir sayı kombinasyonunu kontrol etmemi ister misin?