3x 10
A) 5
B) 10
9y
45°
Yanda verilen
KLMN yamuğunda
m(R)= 130.
m(l)= 3x- 10
m(M) = 45° ve
Buna göre, x-y kaç derecedir?
m(N) = 9y’dir.
C) 15
D) 20
KLMN Yamuğunda x - y Farkının Hesaplanması
[KULLANILAN FORMÜL:] Bir yamukta, aynı yan kenara komşu olan iç açıların toplamı 180^\circ’dir. Yani alt taban ve üst taban birbirine paralel olduğu için (KN \parallel LM), karşı durumlu açıların toplamı bütünlerdir.
[ÇÖZÜM ADIMLARI:]
Adım 1 — x Değerini Bulma
K ve L açıları aynı yan kenar üzerindedir. Bu nedenle toplamları 180^\circ olmalıdır:
m(\widehat{K}) + m(\widehat{L}) = 180^\circ
130^\circ + (3x - 10^\circ) = 180^\circ
120^\circ + 3x = 180^\circ
3x = 60^\circ
x = 20^\circ
Adım 2 — y Değerini Bulma
N ve M açıları da aynı yan kenar üzerindedir. Bu nedenle toplamları 180^\circ olmalıdır:
m(\widehat{N}) + m(\widehat{M}) = 180^\circ
9y + 45^\circ = 180^\circ
9y = 135^\circ
y = 15^\circ
Adım 3 — x - y Farkını Hesaplama
Bulduğumuz değerleri yerine koyalım:
x - y = 20^\circ - 15^\circ = 5^\circ
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
[CEVAP:] 5^\circ (A Şıkkı)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
[TEMEL KAVRAMLAR:]
1. Yamukta Açılar
- [Tanım:] Alt ve üst tabanları paralel olan dörtgendir.
- [Bu problemde:] Paralel doğrular arasındaki karşı durumlu açıların toplamının 180^\circ olması kuralı uygulanmıştır.
[SIK YAPILAN HATALAR:]
Karşılıklı Açıları Eşitlemek
- [Yanlış:] m(\widehat{K}) = m(\widehat{M}) veya m(\widehat{L}) = m(\widehat{N}) olduğunu varsaymak.
- [Doğru:] Yamukta sadece ikizkenar ise taban açıları eşittir; genel kural ardışık yan açıların toplamının 180^\circ olmasıdır.
- [Neden Yanlış:] Yamuk bir paralelkenar değildir, bu yüzden karşılıklı açılar genellikle eşit olmaz.
Bu tür yamuk sorularında paralelliği kullanarak açıları bulmak en güvenli yoldur. Benzer bir yamuk sorusu hazırlamamı ister misin?