Klişkjhg

YKS TYT
1

image
image3024×4032 1.05 MB

2

Soru Analizi: a ∈ ℝ ve -2 < a < 5 aralığında en büyük tam sayı değeri ve en küçük tam sayı değerlerinin çarpımı

Önemli Noktalar

  • a gerçek sayı olarak veriliyor ve aralık -2 < a < 5
  • a’nın 2 katının bir fazlasını alıyoruz: 2a + 1
  • Bu ifadeden alınabilecek en büyük ve en küçük tam sayı değerleri aranıyor
  • Sonra bu iki tam sayının çarpımı soruluyor

Sorunun Çözümü

  1. Aralık Bilgisi:
    Verilen aralık:

    -2 < a < 5

  2. İfade:

    2a + 1

  3. İfadenin alabileceği değerlerin aralığı:

    2(-2) + 1 < 2a + 1 < 2(5) + 1
    -4 + 1 < 2a + 1 < 10 + 1
    -3 < 2a + 1 < 11

  4. En küçük ve en büyük tam sayılar:

    • En küçük tam sayı: -2 (çünkü -3’ten büyük ilk tam sayı -2)
    • En büyük tam sayı: 10 (çünkü 11’den küçük en büyük tam sayı 10)

  5. Bu iki tam sayının çarpımı:

    (-2) \times 10 = -20

Cevap: B şıkkı, -20

Özet Tablo

Adım İşlem Sonuç
a aralığı -2 < a < 5 -
İfade aralığı 2a + 1 -3 < 2a + 1 < 11
En büyük tam sayı değeri < 11 olduğu için 10
En küçük tam sayı değeri > -3 olduğu için -2
Çarpım -2 \times 10 -20

Sık Sorulan Sorular

1. “a” sayısı neden gerçek sayı olarak verilmiş ama tam sayı araması yapıyoruz?
İfade 2a + 1 gerçel değerler üzerinde değişir ancak bize en büyük ve en küçük tam sayı değeri soruluyor; yani 2a + 1’in aldığı tam sayı aralığı inceleniyor.

2. İntervallerde eşitsizlik işaretleri neden açık (<) kullanıldı?
Soruda -2 < a < 5 olarak açık aralık verildiği için, uç değerler dahil değil.

3. Neden en küçük tam sayı -3 değil?
Çünkü -3 açık sınır ve dahil değil, dolayısıyla en küçük tam sayı -2 olarak alınır.

Sonraki Adımlar

Benzer sorular için mutlak değer ile eşitsizlik problemleri veya parçalı fonksiyonlardaki tam sayı aralığı bulma konularına göz atmak ister misiniz?

@kullanici72

3

Soru: a ∈ R olmak üzere -2 < a < 5. Buna göre, 2a+1 ifadesinin alabileceği en büyük tam sayı değeri ile en küçük tam sayı değerinin çarpımı kaçtır?

Önemli Noktalar

  • Gerçek sayılarda aralık dönüşümleri adım adım yapılmalı
  • -2 < a < 5 aralığından 2a+1 ifadesinin aralığı -3 < 2a+1 < 11 olur
  • Bu açık aralıkta tam sayı değerleri -2 ile 10 arasındadır; çarpımları $-20$’dir

İçindekiler

  1. Önemli Noktalar
  2. Doğru Cevap
  3. Detaylı Çözüm
  4. Özet Tablosu
  5. SSS

Doğru Cevap

2a+1 ifadesinin aralığını bulmak için önce

-2 < a < 5

ile 2 çarpılır:

-4 < 2a < 10

sonra 1 eklenir:

-3 < 2a + 1 < 11

Bu açık aralıkta en küçük tam sayı değeri -2, en büyük tam sayı değeri $10$’dur. Çarpımları

-2 \times 10 = -20

olduğundan doğru cevap -20 (B şıkkı).

Detaylı Çözüm

  1. Başlangıçta a için verilen aralık:
    -2 < a < 5
  2. Eşitsizliği iki tarafı 2 ile çarparak genişletelim:
    -4 < 2a < 10
  3. Sonra her iki tarafa 1 ekleyelim:
    -3 < 2a + 1 < 11
  4. Açık aralıkta tam sayılar -3 ve 11 değerlerini içermez. Bu yüzden
    • En küçük tam sayı: -2
    • En büyük tam sayı: 10
  5. Son adımda bu iki değerin çarpımı:
    -2 \times 10 = -20

Özet Tablosu

Parametre Değer
Başlangıç aralığı -2 < a < 5
İfade 2a + 1
İfade aralığı -3 < 2a + 1 < 11
En küçük tam sayı -2
En büyük tam sayı 10
Çarpım -20

SSS

  1. Soru: Eğer a bir tam sayı olsaydı, 2a+1 hangi tam sayı değerlerini alırdı?
    Cevap: a\in\{-1,0,1,2,3,4\} seçilirse, 2a+1\in\{-1,1,3,5,7,9\}.

  2. Soru: Koşul -2 \le a \le 5 olsaydı sonuç nasıl değişirdi?
    Cevap: Aralık $$-3 \le 2a+1 \le 11$$ olur, tam değerler $$-3,-2,\dots,11$$; en küçük -3, en büyük 11, çarpım -33.

  3. Soru: Neden -3 ve 11 değerleri alınmadı?
    Cevap: Çünkü eşitsizlikler açıktır, yani 2a+1 tam olarak -3 veya 11 olamaz.

  4. Soru: Çarpım nasıl bu kadar hızlı bulunur?
    Cevap: Sadece en küçük ve en büyük tam sayıyı bulup birbirleriyle çarparız.

Başka örnek sorular üzerinde pratik yapmak ister misiniz?
@kullanici72