Rasyonel Sayılarla İşlem Sorularının Çözümü
Görselde yer alan rasyonel sayılar ve işlem önceliği sorularını adım adım çözelim.
16. Sorunun Çözümü
Soru: \left( \frac{72}{9} \cdot \frac{56}{8} - \frac{81}{9} \cdot \frac{63}{9} \right) \cdot (-3) - 10
KULLANILAN KURAL: İşlem önceliği sırasına göre önce parantez içindeki bölme ve çarpma işlemleri, sonra çıkarma, en son ise parantez dışındaki çarpma ve çıkarma işlemleri yapılır.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Parantez İçindeki Bölme İşlemlerini Yapalım
Kesirleri tam sayıya çevirerek işlemi kolaylaştıralım:
- \frac{72}{9} = 8
- \frac{56}{8} = 7
- \frac{81}{9} = 9
- \frac{63}{9} = 7
Adım 2 — Parantez İçini Düzenleyelim
(8 \cdot 7 - 9 \cdot 7) \cdot (-3) - 10
(56 - 63) \cdot (-3) - 10
Adım 3 — Parantez Sonucunu Bulalım ve Dışarıdaki İşlemleri Yapalım
(-7) \cdot (-3) - 10
21 - 10 = 11
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: 11
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
17. Sorunun Çözümü
Soru: \left[ 2 - \left( \frac{32}{4} \cdot \frac{15}{5} - \frac{28}{7} \cdot \frac{45}{15} \right) \right] \cdot 2 - 17
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — En İçteki Parantezdeki Bölmeleri Yapalım
- \frac{32}{4} = 8 ve \frac{15}{5} = 3 \rightarrow 8 \cdot 3 = 24
- \frac{28}{7} = 4 ve \frac{45}{15} = 3 \rightarrow 4 \cdot 3 = 12
Adım 2 — İç Parantezi Sonuçlandıralım
(24 - 12) = 12
Adım 3 — Köşeli Parantezi Çözelim
[2 - 12] \cdot 2 - 17
(-10) \cdot 2 - 17
Adım 4 — Son İşlemleri Yapalım
-20 - 17 = -37
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: -37
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
18. Sorunun Çözümü
Soru: -1 - 3 \cdot \left( \frac{-45}{15} \cdot \frac{21}{-7} - \frac{16}{-2} \right)
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Parantez İçindeki Bölmeleri Yapalım
- \frac{-45}{15} = -3
- \frac{21}{-7} = -3
- \frac{16}{-2} = -8
Adım 2 — Parantez İçini Düzenleyelim
-1 - 3 \cdot [(-3) \cdot (-3) - (-8)]
-1 - 3 \cdot [9 + 8]
Adım 3 — Çarpma ve Çıkarmayı Yapalım
-1 - 3 \cdot 17
-1 - 51 = -52
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: -52
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. İşlem Önceliği
- Tanım: Matematiksel işlemlerde karışıklığı önlemek için belirlenen sıradır.
- Sıralama: Parantez içi \rightarrow Üslü sayılar \rightarrow Çarpma/Bölme \rightarrow Toplama/Çıkarma.
SIK YAPILAN HATALAR:
İşaret Hatası
- Yanlış: (-7) \cdot (-3) = -21
- Doğru: (-7) \cdot (-3) = +21
- Neden: Aynı işaretli iki sayının çarpımı her zaman pozitiftir.
Bu çözümlerde anlamadığın bir adım oldu mu veya başka bir soruyla devam etmemi ister misin?
Rasyonel Sayılarla İşlem Sorularının Devamı (19 ve 20)
Yeni paylaştığın görseldeki rasyonel sayı sorularını, işlem önceliği kurallarına uyarak adım adım çözelim.
19. Sorunun Çözümü
Soru: \frac{54 - 5 \cdot 6}{(1 - 8) - (-10 + 5 \cdot 3)}
KULLANILAN KURAL: Kesir çizgisi içeren sorularda pay (üst kısım) ve payda (alt kısım) kendi içinde işlem önceliğine göre çözülür, en son bölme işlemi yapılır.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Pay Kısmını Hesaplayalım
Çarpma işlemini önce yapalım:
54 - (5 \cdot 6) = 54 - 30 = 24
Adım 2 — Paydadaki İşlemleri Yapalım
Parantez içlerine öncelik verelim:
- (1 - 8) = -7
- (-10 + 5 \cdot 3) \rightarrow (-10 + 15) = 5
Payda ifadesi: (-7) - (5) = -12 olur.
Adım 3 — Payı Paydaya Bölelim
\frac{24}{-12} = -2
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: -2
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
20. Sorunun Çözümü
Soru: \frac{34 + 2 \cdot 8 - (2 \cdot 8 - 3 \cdot 5) + 1}{2 - 7(5 - 3) + 2}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Pay Kısmını Düzenleyelim
Önce parantez içindeki çarpmaları ve sonucu bulalım:
- (2 \cdot 8 - 3 \cdot 5) = (16 - 15) = 1
Şimdi tüm payı toplayalım:
34 + (2 \cdot 8) - 1 + 1 = 34 + 16 - 1 + 1 = 50
Adım 2 — Payda Kısmını Düzenleyelim
Önce parantez içini ve çarpmayı yapalım:
- (5 - 3) = 2
- 7 \cdot 2 = 14
Şimdi tüm paydayı toplayalım:
2 - 14 + 2 = -12 + 2 = -10
Adım 3 — Payı Paydaya Bölelim
\frac{50}{-10} = -5
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: -5
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Kesir Çizgisinin Rolü
- Tanım: Kesir çizgisi aslında gizli bir parantez görevi görür. Paydaki işlemler bitmeden paydaya, paydadaki işlemler bitmeden paya geçilmemelidir.
SIK YAPILAN HATALAR:
Çarpma Önceliğini Atlamak
- Yanlış: 54 - 5 \cdot 6 \rightarrow 49 \cdot 6 = 294 (Önce çıkarma yapılması hatadır).
- Doğru: 54 - 30 = 24 (Önce çarpma yapılır).
Bu karmaşık kesirli işlemlerle ilgili takıldığın başka bir yer var mı, yoksa yeni bir konuya mı geçmek istersin?