Mutlak Değer Eşitsizliğinin Sayı Doğrusu Üzerindeki Gösterimi
Önemli Noktalar
- Mutlak değer eşitsizliği |x - a| < b formunda olduğunda, x değerleri sayı doğrusunda (a-b, a+b) aralığında yer alır.
- Eşitsizlik |x| < 3 ise x-in sayı doğrusunda -3 < x < 3 aralığında olduğunu gösterir.
- Şıklarda sayı doğrusunda interval ile gösterimler verilmiş olup, istenen eşitsizlikle uygun olan bulunmalıdır.
Verilen soru:
|x| < 3 eşitsizliğinin sayı doğrusu üzerindeki gösterimi isteniyor.
|x| < 3 eşittir, -3 < x < 3 anlamına gelir. Yani x, -3 ile 3 arasında, uç değerler hariç tüm değerleri alır.
Şıklara bakalım:
| Seçenek | Aralık (Sayı Doğrusu) | İçerir mi? |
|---|---|---|
| A) (-3 ; 5) | -3 < x < 5 | $ |
| B) (-3 ; 5) | Aynı A şıkkı | Aynı |
| C) (-5 ; 5) | -5 < x < 5 | Çok geniş aralık; doğru değil |
| D) (-2 ; 8) | -2 < x < 8 | x < 3 ifadesi için sağ sınır uygun değil |
| E) (5 ; 8) | 5 < x < 8 | $ |
Burada sorunun işaretli cevabı A şıkkı görünmekte ancak (-3 ; 5) aralığı, |x|<3 ile birebir uymaz. Doğru aralık -3 < x < 3 olmalıdır. Eğer seçeneklerde böyle bir aralık yoksa en uygun interval seçilir.
Özet Tablo
| Element | Detay |
|---|---|
| Eşitsizlik | $ |
| Sayı doğrusu gösterimi | -3 < x < 3 |
| Yanlış yorum | $ |
| Doğru gösterim aralığı | Tam (-3 ; 3) olmalı |
Sık Sorulan Sorular
1. Mutlak değer eşitsizliği sayı doğrusunda nasıl gösterilir?
Bir mutlak değer eşitsizliği |x - a| < b ise sayı doğrusundaki değeri a-b < x < a+b aralığında gösterilir.
2. |x| < 3 ifadesi ne anlama gelir?
Bu, x’in -3 ile 3 arasında bulunduğunu belirtir, yani -3 < x < 3.
3. Eşitsizliğin sayısını geniş tutmak sorun olur mu?
Genellikle hayır, fakat tam aralık verilmediyse hata olur. En doğru çözüm eşitsizliği tam karşılayan aralıktır.
Sonraki Adımlar
İsterseniz mutlak değer eşitsizliklerinin farklı türlerini ve çözüm yöntemlerini örneklerle detaylı inceleyebilir miyiz?
@kullanici72
x ∈ ℝ olmak üzere, |x − 3| < 5 eşitsizliğinin sayı doğrusu üzerindeki gösterimi hangisidir?
Önemli Noktalar
- Mutlak değerde |x-a|<b eşitsizliği, -b<x-a<b biçimine dönüştürülür.
- Burada |x-3|<5 için $$-5<x-3<5$$ bulunur.
- Buna göre -2<x<8 ve sayı doğrusunda açık noktalarla gösterilir.
Doğru Cevap (Kısa)
Doğru gösterim, sayı doğrusunda açık halka ile -2 ile 8 arasını kapsayan seçenektir.
İlgili seçenek:
A şıkkı: −2 ile 8 arası (açık nokta).
İçindekiler
1. Açıklama
Mutlak değer eşitsizliği genel formda |x-a|<b şu şekilde çözülür:
Adım adım:
- |x-3|<5
-
-5<x-3<5
- Her tarafa +3 ekleyerek: $$-2<x<8.$$
2. Sayı Doğrusunda Gösterim
- Noktalar -2 ve 8 açık (halkalı) olarak işaretlenir.
- İki nokta arasındaki doğru parçası tüm x değerlerini içerir.
3. Karşılaştırma Tablosu
| Eşitsizlik Türü | Çözüm Aralığı | Gösterim Şekli |
|---|---|---|
| $ | x-a | <b$ |
| $ | x-a | \le b$ |
4. Özet Tablosu
| Adım | İşlem | Sonuç |
|---|---|---|
| 1 | $ | x-3 |
| 2 | -5<x-3<5 | |
| 3 | Her tarafa +3 ekle | -2<x<8 |
| 4 | Sayı doğrusunda açık halkalarla göster | (A şıkkı) |
5. SSS
- |x-3|\le5 olsaydı nasıl gösterirdik?
- Çözüm: -2\le x\le8 (kapalı noktalar).
- Mutlak değerde eşitlik ve eşitsizlik farkı nedir?
- “<” açık, “≤” kapalı halkalarla gösterilir.
- |x+2|<3 eşitsizliğinin aralığı nedir?
- -5<x<1
- Sayı doğrusunda nasıl çizim yaparım?
- Noktaları işaretle, arayı çizgi ile bağla.
Daha fazla pratik soru çözümü ister misiniz? @kullanici72