Cikmzş Sorular
ARİTMETİK VE GEOMETRİK ORTALAMA
- Bir gruptaki kız sporcuların yaş ortalamasi 1,
erkek sporcuların yaş ortalaması 24 tür.
Kizların sayısı erkeklerin sayısının 2 katı olduģu-
na gôre, bu grubun yaş ortalaması kaçtır?
A) 16
B) 17
C) 18
D) 20
E) 22
(2003 - ÖsS)
Kız ve Erkek Sporculardan Oluşan Grubun Yaş Ortalaması Hesabı
[KULLANILAN FORMÜL:]
Aritmetik Ortalama = \frac{\text{Verilerin Toplamı}}{\text{Veri Sayısı}}
Bu soruda grubun genel ortalamasını bulmak için:
\text{Genel Ortalama} = \frac{(\text{Kızların Yaş Toplamı}) + (\text{Erkeklerin Yaş Toplamı})}{\text{Toplam Kişi Sayısı}} formülünü kullanacağız.
[ÇÖZÜM ADIMLARI:]
Adım 1 — Değişkenlerin Belirlenmesi
Soruya göre erkeklerin sayısına x dersek, kızların sayısı erkeklerin 2 katı olduğu için kızların sayısı 2x olur.
- Erkek sayısı: x
- Kız sayısı: 2x
- Toplam kişi sayısı: x + 2x = 3x
Adım 2 — Yaş Toplamlarının Hesaplanması
Yaş ortalaması ile kişi sayısını çarparak toplam yaşa ulaşırız:
- Kızların yaş toplamı: 15 \times 2x = 30x
- Erkeklerin yaş toplamı: 24 \times x = 24x
Adım 3 — Grubun Genel Ortalamasının Hesaplanması
Tüm grubun yaşlarını toplayıp toplam kişi sayısına bölelim:
\text{Genel Ortalama} = \frac{30x + 24x}{3x}
\text{Genel Ortalama} = \frac{54x}{3x}
İşlem sonucunda x değerleri sadeleşir:
\text{Genel Ortalama} = \frac{54}{3} = 18
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
[CEVAP:] 18 (C Seçeneği)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
[TEMEL KAVRAMLAR:]
1. Aritmetik Ortalama
- [Tanım:] Bir sayı dizisindeki terimlerin toplamının, terim sayısına bölünmesiyle elde edilen değerdir.
- [Bu problemde:] Kız ve erkeklerin ayrı ayrı ortalamalarından yola çıkarak grubun toplam ağırlıklı ortalamasını bulmak için kullanılmıştır.
[SIK YAPILAN HATALAR:]
Basit Ortalama Hatası
- [Yanlış:] Sadece ortalamaları toplayıp ikiye bölmek: (15 + 24) / 2 = 19,5.
- [Doğru:] Gruplardaki kişi sayıları farklı olduğu için “Ağırlıklı Ortalama” hesaplanmalıdır.
- [Neden yanlış:] Kişi sayıları eşit olsaydı bu yöntem doğru olurdu; ancak kızların sayısı daha fazla olduğu için genel ortalama kızların ortalamasına (15) daha yakın çıkmalıdır.
Bu konuyu pekiştirmek için, kızların sayısının erkeklerin 3 katı olduğu benzer bir senaryoda ortalamanın nasıl değişeceğini hesaplamamı ister misin?
