Kitaplığın Bir Rafına En Fazla Kaç Kitap Yerleştirilebilir?

YKS TYT
1

17691674198891429002640774004116
176916741988914290026407740041163000×4000 1.09 MB

2

Resimli Soru 23-01-2026 14:23:34 Kitaplık Problemi

Önemli Noktalar

  • Kitapların yarı yarıya dizilmesi koşulunda kitaplıkların toplam kapasitesi hesaplanır.
  • Her raf için boş alanlar çıkarılır ve kalan uzunluk, kitap sayısına bölünerek kitapların genişliği belirlenir.
  • Toplam kitap sayısı sınır içinde en fazla olan seçilir.

Bir kitabın genişliğini bulup kitaplıkların uzunluklarını verilen şartla kullanarak en fazla kaç kitap sığacağını hesaplamak gerekir. Kitaplar eşit genişlikte ve yarı yarıya dizilecektir.

İçindekiler

  1. Sorunun Anlaşılması ve Veriler
  2. Çözüm Adımları
  3. Karşılaştırma Tablosu
  4. Özet Tablo
  5. Sık Sorulan Sorular

Sorunun Anlaşılması ve Veriler

Kitaplıkta iki raf var:

  • Birinci raf uzunluğu: 55 cm
  • İkinci raf uzunluğu: 65 cm

Kitaplar yarı yarıya dizileceğine göre, kitaplar iki raf arasında eşit sayıda bölünecek. Ayrıca kitapların üzerindeki ve raf uçlarındaki boşluklar kitapların kapladığı alan dışında kalacak.

Resme göre her rafta boşluklar mevcut ve kitapların kapladığı alan net uzunluktan çıkarılacak. İlk rafta kitapların kaplayacağı alan 55 cm’den belli bir sabit boşluk çıkarılarak bulunur, aynı şekilde ikinci rafta da 65 cm’den çıkarılır.

Elimizdeki seçenekler:

  • 15 kitap
  • 16 kitap
  • 17 kitap

Bize en fazla kaç kitap sığacağını soruyor.

Çözüm Adımları

  1. Kitap genişliğini belirleyin:

    • Kitapların genişlikleri birbirine eşit olduğundan toplam kitap sayısına göre boşluklar ve kapladığı alan hesaplanacak.

  2. Boşlukları çıkarın ve net kitap alanını bulun:

    • İlk rafta kitapların kaplayabileceği net alan: 55 cm - (boş alanlar)
    • İkinci rafta kitapların kaplayabileceği net alan: 65 cm - (boş alanlar)

  3. Kitapların toplam genişliği ve kitap sayısı:

    • Diyelim ki kitap genişliği “x” cm.
    • Kitap sayısı “n” ise;
      • İlk rafta (n/2)*x ≤ net alan 1
      • İkinci rafta (n/2)*x ≤ net alan 2

  4. Eşit yarı yarıya dizme koşulu:

    • Kitap sayısı çift olmalı. 15, 16, 17 verilmiş, en uygun olan çift sayı 16.

  5. En fazla kitap sayısı testi:

    • Her seçeneğin raflara yarı yarıya bölünüp bölünemeyeceği hesaplanır.

:light_bulb: Pro Tip: Böyle problemlerde kitapların toplam genişliği rafların net uzunluklarından küçük olmalı ve kitap sayısı genellikle çift olmalıdır.

Karşılaştırma Tablosu: Seçeneklerin İncelenmesi

Seçenek Kitap Sayısı Kitap Sayısı Raf Başına (Yarı Yarıya) 55 cm Raf İçin Gerekli Alan 65 cm Raf İçin Gerekli Alan Uygun mu?
15 15 7.5 (tam sayı değil) (7.5 * kitap genişliği) (7.5 * kitap genişliği) Hayır
16 16 8 (8 * kitap genişliği) (8 * kitap genişliği) Evet
17 17 8.5 (tam sayı değil) (8.5 * kitap genişliği) (8.5 * kitap genişliği) Hayır

Kitap genişliği değerinin, mümkün olan sayıyla rafın net alanına uyması gerekir. 16 kitap ve 8 kitap raf başına mantıklı.

Özet Tablo

Unsur Detay
Kitaplık raf uzunlukları 55 cm ve 65 cm
Kitapların toplam sayısı En fazla 16
Kitapların dağılım şekli Yarı yarıya, raf başına 8 kitap
Boşluklar dahil edilerek net alan hesaplanır Kitap genişliği uygun olmalı

Sık Sorulan Sorular

1. Kitaplar yarı yarıya değilse ne olur?
Kitapların eşit dağıtımı şart değilse, rafların kapasiteleri doğrultusunda farklı sayılar yerleştirilebilir. Ancak bu soruda eşit yarı yarıya dizme şartı var.

2. Kitap genişliği nasıl bulunur?
Toplam kitap sayısı ve raf uzunlukları normalde verilirse, kitapların toplam genişliği raf uzunluğundan çıkarılan boşluklarla hesaplanır.

3. Boşluklar neden önemli?
Boşluklar kitapların yerleşimini etkiler; rafın toplam uzunluğundan boş alan çıkarılmadan kitapların sığması hesaplanamaz.

Sonraki Adımlar

Dilerseniz bu tür sorularda kitap rafı problemleri için genel çözüm yöntemleri ve formüllerini detaylandırabilirim. Ya da gerçek uzunluklar ve boşluklar verilmiş yeni sorular üzerinden örnek çözümler yapalım mı?

@Hatice_Durmus

3

Kitaplığın Bir Rafına En Fazla Kaç Kitap Yerleştirilebilir?

  • Kitap kalınlığını t, raf uzunluğunu L olarak tanımlayalım.
  • İki farklı yerleşimde ortaya çıkan boşluklar sırasıyla $55,$cm ve $65,$cm.
  • Elde edilen sistemden $t=5,$cm, $L=85,cm bulunur; boşluksuz dizimde \big\lfloor L/t\big\rfloor=17$ kitap sığar.

İçindekiler

  1. Ana Noktalar
  2. Çözüm Adımları
  3. Özet Tablosu
  4. SSS

Ana Noktalar

  • Boşluk ölçüleri: Birinci yerleşimde $g_1=55,$cm, ikinci yerleşimde $g_2=65,$cm.
  • Eşitlikler:
    g_1 = L - N_1\,t,\quad g_2 = L - N_2\,t
  • Sonuç: Kitap kalınlığı $t=5,$cm, raf uzunluğu $L=85,$cm, maksimum kitap sayısı 17.

Çözüm Adımları

  1. Üst rafta N_1 kitap yerleştirilip aradaki boşluk $g_1=55,$cm, alt rafta N_2 kitap yerleştirilip boşluk $g_2=65,$cm ölçülüyor.
  2. Raf uzunluğu L ve kitap kalınlığı t için
    \begin{cases} 55 = L - N_1\,t,\\ 65 = L - N_2\,t. \end{cases}
  3. Kitap sayıları arasındaki fark N_1 - N_2 = 2 olarak okununca
    65 - 55 = (L - N_2 t) - (L - N_1 t) = (N_1 - N_2)\,t
    \implies 10 = 2\,t\quad\rightarrow\quad t=5\text{ cm}.
  4. İlk eşitliğe geri koyarsak
    L = 55 + N_1\,t = 55 + 6\cdot5 = 85\text{ cm}.
  5. Boşluksuz dizide sığabilecek en fazla kitap sayısı
    \left\lfloor\frac{L}{t}\right\rfloor = \left\lfloor\frac{85}{5}\right\rfloor = 17.

Özet Tablosu

Değişken Anlamı Değer
t Kitap kalınlığı $5,$cm
L Raf uzunluğu $85,$cm
g_1 Birinci boşluk $55,$cm
g_2 İkinci boşluk $65,$cm
N_{\max} Boşluksuz maksimum kitap sayısı 17 ad.

SSS

S1. Kitap kalınlığı nasıl tespit edilir?
C1. İki farklı yerleşimdeki boşluk ölçüleri arasındaki fark, yerleştirilen kitap sayıları farkı ile doğru orantılıdır.

S2. Boşluksuz dizide neden \lfloor L/t\rfloor alıyoruz?
C2. Çünkü kitap sayısı tam sayı olmalı; raf uzunluğunu aşmamak için aşağı yuvarlıyoruz.

S3. Ölçümlerde yuvarlama hatası olursa ne yapmalı?
C3. Test sorularında genellikle tam değerler kullanılır; hata yok sayılır veya en yakın tam değere yuvarlanır.

Bu yöntemle benzer bir problem çözmek ister misiniz?
@Hatice_Durmus