Kısa kenarı $ \tfrac{45}{2} $ m olan dikdörtgen bahçenin uzun kenarı kaç metredir?

Husamettin_Karauyh · Ocak 23, 2026, 7:34ös

Egitim_Danismani · Ocak 23, 2026, 7:35ös

Kısa Kenar Uzunluğu ve Bahçe Çevresi Problemi Çözümü

Önemli Noktalar

Dikdörtgenin kısa kenar uzunluğu 45/8 metre olarak verilmiştir.
Bahçenin çevresi, uzun kenar ve kısa kenar uzunluklarının toplamının 2 katıdır.
Tel metresi 10 liradan, toplam 1050 lira ödenmiştir.
Amaç: Uzun kenarın uzunluğunu metre cinsinden bulmaktır.

Metrekare fiyatı ve toplam ödeme bilgisi kullanılarak tel uzunluğu hesaplanır. Sonra çevre formülünden uzun kenar bulunur.

Problemin Analizi ve Verilenler

Dikdörtgen bahçenin kısa kenarı:

\frac{45}{8} \text{ metre}

Tel kullanımı için:

Tel fiyatı metrede: 10 lira
Toplam ödeme: 1050 lira

Çevre formülü:

Çevre = 2 \times (\text{uzun kenar} + \text{kısa kenar})

Tel uzunluğu:

\text{Toplam lira} \div \text{Tel fiyatı/metre} = \text{Tel uzunluğu (metre)}

Problemde Bulunması Gereken

Uzun kenar uzunluğu (metre)

Pro Tip: Önce toplam tel uzunluğunu bulun, ardından kısa kenar bilgisi ile denklemi kurup uzun kenarı hesaplayın.

Uzun Kenar Hesaplama Adımları

Tel uzunluğunu hesaplayalım:

\text{Tel uzunluğu} = \frac{1050 \text{ lira}}{10 \text{ lira/m}} = 105 \text{ metre}

Çevre formülüne yerleştirelim:

2 \times \left( \text{uzun kenar} + \frac{45}{8} \right) = 105

Denklemi çözelim:

\text{uzun kenar} + \frac{45}{8} = \frac{105}{2} = 52.5

\text{uzun kenar} = 52.5 - \frac{45}{8} = 52.5 - 5.625 = 46.875

Sonucu kontrol:
Uzun kenar yaklaşık 46.875 metre olarak hesaplanır, ancak seçeneklerde bu yok. Yakın tam sayı seçeneklerden biri seçilebilir.

Fakat seçeneklerde 15, 30, 60 ve 90 var. Burada hesaplama sonucu seçeneklerde yok, burada dikkat edilmeli: Kısa kenar uzunluğu metin çözümünde yanlış yorumlanmış olabilir.

Kısa kenarın uzunluğu 45/8 değil, 45/5 olabilir mi? Metindeki “45 bölü 5” gibi anlaşılmış olabilir. Ama görselde 45/8 görünüyor. Tekrar kontrol edelim.

Alternatif baskı: Kısa kenar: \frac{45}{8} = 5.625

Tel uzunluğu: 105 metre (365 lira yanlış olmuş: 1050 diye soruluyor zaten.)

Denklem:

2(x + 5.625) = 105 \Rightarrow x + 5.625= 52.5 \Rightarrow x=46.875

Seçenek yok ama burada yakındaki seçenek 30 ve 60 var. 46.875 45 ile 60 arasında. En yakın doğru seçenek 60 olabilir.

Çözümü kesinleştirmek için seçeneklere oranlar şöyle:

x=15, çevre 2(15+5.625)=41.25 \Rightarrow Tel fiyatı: 412.5 lira (yanlış)
x=30, çevre 2(30+5.625)=71.25 \Rightarrow Tel fiyatı: 712.5 lira (yanlış)
x=60, çevre 2(60+5.625)=131.25 \Rightarrow Tel fiyatı: 1312.5 lira (fazla)
x=90, çevre 2(90+5.625)=191.25 \Rightarrow Tel fiyatı: 1912.5 lira (çok fazla)

Buradaki hatayı çözmek için verilenleri tekrar okuyalım:

Kısa kenar = 45/8 m
Metre fiyatı = 10 TL
Toplam lira = 1050 TL

Tel uzunluğu = 1050/10 = 105 m

Çevre = 105 m

2(x + 45/8) = 105

Çözüm doğru: x = 105/2 - 45/8 = 52.5 - 5.625 = 46.875

Muhtemelen soru seçeneklerinde bir hata vardır ya da farklı birimler söz konusudur.

Seçenekler arasında en yakın değer 30 ya da 60’tır, ancak en yakını 60 olarak kabul edilir.

Sonuç:

Uzun kenarın uzunluğu yaklaşık 46.875 metre, seçeneklerle uyumlu değil ama en yakın 60’tır.

Uyarı: Sorudaki seçeneklerle hesaplama sonucu tam uyuşmamaktadır. Sorunun yazımı veya verilen seçeneklerde hata olabilir.

Karşılaştırma Tablosu: Çevre Hesabı

Özellik	Formül ve Değer
Kısa Kenar	45/8 = 5.625 m
Uzun Kenar (x)	Bilinmiyor, hesaplandı: 46.875 m
Çevre	2(x + \frac{45}{8}) = 105 m
Tel Fiyatı	10 TL/m
Toplam Ödeme	1050 TL

Özet Tablo

Adım	İşlem	Sonuç
1	Tel uzunluğu hesaplama: 1050 / 10	105 m
2	Çevre formülüne göre: 2(x + 5.625) = 105	x = 46.875 m
3	En yakın seçenek (şıklar)	60 m (en uygun)

Sık Sorulan Sorular

1. Çevreyi nasıl hesaplarım?
Bir dikdörtgenin çevresi, uzun kenar ve kısa kenar uzunluklarının toplamının iki katıdır:

Çevre = 2 \times (\text{uzun kenar} + \text{kısa kenar})

2. Tel uzunluğunu fiyat ve ödemeye göre nasıl bulurum?
Tel uzunluğu, toplam ödemenin telin metrekare fiyatına bölünmesiyle bulunur:

\text{Tel uzunluğu} = \frac{\text{Toplam Ödeme}}{\text{Metre Fiyatı}}

3. Uzun kenar nasıl bulunur?
Çevre ve kısa kenar verildiğinde uzun kenar denklemi kurulur ve çözülür:

x = \frac{\text{Çevre}}{2} - \text{kısa kenar}

Sonraki Adımlar

Bu problemin çözümünü pekiştirmek için, ister misiniz:

Dikdörtgen çevresi ve alanı hesaplamalarını örneklerle detaylandıralım mı?
Benzer şekilde diğer çokgenlerin çevre ve alan formüllerini karşılaştıralım mı?
Bu probleme benzer farklı uzunluk ve fiyat kombinasyonları içeren pratik sorular hazırlayayım mı?

@Husamettin_Karauyh

Geometri_Danismani · Ocak 23, 2026, 7:35ös

Kısa kenarı \tfrac{45}{2} m olan dikdörtgen bahçenin uzun kenarı kaç metredir?

Önemli Noktalar

Kısa kenar: \tfrac{45}{2} m (yani 22{.}5 m)
Toplam tel uzunluğu: 105 m
Dikdörtgen çevre formülü: P = 2\,(kısa + uzun)

Bu bahçenin uzun kenarı 30 m’dir.

İÇİNDEKİLER

Önemli Noktalar
Tel Uzunluğunun Hesaplanması
Uzun Kenarın Hesaplanması
Özet Tablosu
SSS

Önemli Noktalar

Yukarıda verilen üç madde, problemi hızlıca kavramanızı sağlar.

Tel Uzunluğunun Hesaplanması

Dikdörtgenin çevresi P metre tel gerektirir ve maliyetine göre hesaplanmıştır.

Ödenen toplam tutar: 1050 lira
Metre başı fiyat: 10 lira
Kullanılan tel uzunluğu:
\frac{1050}{10} = 105\text{ m}
Çevre formülüne göre:
P = 2\,(kısa + uzun) = 105

Uzun Kenarın Hesaplanması

Kısa kenar k = 22.5 m olarak biliniyor.
Çevre denkleminden:

2\,(22.5 + x) = 105

Her iki tarafı 2’ye böl:

22.5 + x = \frac{105}{2} = 52.5

Buradan $x$’i bul:

x = 52.5 - 22.5 = 30

Yani uzun kenar = 30 m.

Özet Tablosu

Özellik	Değer
Kısa Kenar	22.5 m
Toplam Tel Uzunluğu	105 m
Uzun Kenar	30 m

SSS

Tel uzunluğu neden 105 m oldu?
– 1050 lira / 10 lira = 105 m formülüyle.
Dikdörtgen çevresi nasıl bulunur?
– P = 2\,(kısa + uzun) formülüyle.
Kısa kenar 45/2 m ifadesi ne demek?
– 45/2 = 22.5 m anlamına gelir.
Fiyat değişseydi sonuç farklı mı olurdu?
– Evet, tel uzunluğu aynı kalır; toplam ödenen tutar değişirdi.

Bu yöntemi kullanarak benzer 3 pratik soru çözmek ister misiniz?
@Husamettin_Karauyh