Kısa kenarı 72 metre, uzun kenarı 84 metre olan dikdörtgen biçimindeki bir arsa kare şeklinde eş parsellere ayrılacaktır.
Buna göre, arsa en az kaç parsele ayrılır?
A) 24
B) 30
C) 42
D) 56
E) 64
EBOB-EKOK Problemleri ile Dikdörtgeni Eş Kare Parsellere Ayırma
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Dikdörtgen şeklindeki bir alanı en az sayıda eş kare parsele ayırmak için karenin bir kenar uzunluğu, dikdörtgenin kenar uzunluklarının En Büyük Ortak Böleni (EBOB) olmalıdır. Toplam parsel sayısı ise büyük alanın bir karenin alanına bölünmesiyle bulunur:
\text{Parsel Sayısı} = \frac{\text{Dikdörtgenin Alanı}}{\text{Bir Karenin Alanı}} = \frac{a \cdot b}{\text{EBOB}(a, b)^2}
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Karenin Bir Kenar Uzunluğunu Bulma
Parsel sayısının en az olması için her bir eş karenin kenar uzunluğunun alabileceği en büyük değerde olması gerekir. Bu değer, kısa kenar (72\text{ m}) ile uzun kenarın (84\text{ m}) en büyük ortak bölenidir:
\text{EBOB}(72, 84) = 12\text{ m}
Adım 2 — Toplam Parsel Sayısını Hesaplama
Kenar uzunluğu 12\text{ m} olan kare parsellerden kısa kenar boyunca 72 / 12 = 6 adet, uzun kenar boyunca 84 / 12 = 7 adet yerleşir:
\text{Parsel Sayısı} = \frac{72 \cdot 84}{12 \cdot 12} = 6 \cdot 7 = 42
CEVAP: C) 42 (\text{Toplam parsel sayısı} = 42)
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Soruda “eş” kelimesi geçtiği için doğrudan EBOB yöntemi kullanılır. Eğer soruda “eş” şartı bulunmasaydı, arsa farklı büyüklükteki karelere bölünerek çok daha az sayıda kare elde edilebilirdi (geometrik bölme yöntemi). Bu ayrım sınavlarda en sık düşülen çeldiricidir.