Resimli Soru 28-01-2026 15:07:28 Çözümü
Önemli Noktalar
- Kısa çubuğun uzunluğu 7 cm, uzun çubuğun uzunluğu 10 cm
- Kısa çubuktan 1/4’ü kesiliyor, uzun çubuktan 2/5’i kesiliyor
- Kesilen parçalardan uzun olanın, kısa olanda kaç kat olduğunun bulunması isteniyor
Kısa çubuğun kesilen parçası 7 cm’nin 1/4’ü, uzun çubuğun kesilen parçası ise 10 cm’nin 2/5’idir. Bu parçaların uzunluklarının oranı hesaplanarak, uzun olan parçanın kısa olan parçanın kaç katı olduğu bulunur.
İçindekiler
- Verilen Bilgiler ve Kesilen Parçaların Hesaplanması
- Parçaların Uzunlukları Oranının Bulunması
- Sonuç ve Doğru Seçeneğin Belirlenmesi
1. Verilen Bilgiler ve Kesilen Parçaların Hesaplanması
- Kısa çubuğun uzunluğu: 7 cm
- Uzun çubuğun uzunluğu: 10 cm
Kısa çubuktan kesilen parça:
Uzun çubuktan kesilen parça:
Pro Tip: Kesilen parçaların uzunluğu direkt olarak toplam uzunlukla kesilen kısmın kesirinin çarpılması ile bulunur.
2. Parçaların Uzunlukları Oranının Bulunması
Uzun olan parça 4 cm, kısa olan parça 1.75 cm olduğu için bu iki parça arasındaki oran:
Yani uzun parça, kısa parçanın 16/7 katıdır.
3. Sonuç ve Doğru Seçeneğin Belirlenmesi
Bu oran seçeneklerde D şıkkında verilmiştir:
Doğru cevap: D) \frac{16}{7}
Özet Tablo
| Adım | Hesaplama | Sonuç |
|---|---|---|
| Kısa çubuktan kesilen parça | 7 \times \frac{1}{4} | 1.75 cm |
| Uzun çubuktan kesilen parça | 10 \times \frac{2}{5} | 4 cm |
| Parçaların oranı | \frac{4}{1.75} | \frac{16}{7} |
Sık Sorulan Sorular
1. Kesirlerle uzunluk hesaplaması nasıl yapılır?
Toplam uzunluk ile kesir çarpılır. Örneğin, 10 cm uzunlukta bir çubuğun 2/5’i kesildiğinde, kesilen uzunluk 10 \times \frac{2}{5} = 4 cm olur.
2. Bu tip sorularda oran nasıl bulunur?
İstenen parçaların uzunlukları hesaplandıktan sonra büyük parçanın uzunluğu küçük parçanın uzunluğuna bölünerek oran bulunur.
3. Oranı sadeleştirmek gerekir mi?
Eğer kesir sadeleştirilebiliyorsa sadeleştirilir; ama bu soruda zaten sonuç basit formda verilmiştir.
Sonraki Adımlar
Benzer problemler için “Kesirli Sayılarla Oran ve Orantı” konusunu detaylı öğrenmek ister misiniz? Ya da farklı uzunluklar için pratik soru çözümleri yapalım mı?
Kısa çubuğun $1/4$’ü ile uzun çubuğun $2/5$’i kesilip alınan parçaların uzunlukları oranı nedir?
- Kesilen kısa parça: 7\text{ cm}\times\dfrac{1}{4}=\dfrac{7}{4}\text{ cm}
- Kesilen uzun parça: 10\text{ cm}\times\dfrac{2}{5}=4\text{ cm}
- Uzun/kısa oranı: 4\big/\tfrac{7}{4}=\tfrac{16}{7}
Kesilen parçalardan uzun olanın, kısa parçanın uzunluğunun \displaystyle \tfrac{16}{7} katıdır.
İçindekiler
Çözüm Adımları
-
Kesilen kısa parça uzunluğunu bulun:
7\;\text{cm}\times\dfrac{1}{4} =\dfrac{7}{4}\;\text{cm} -
Kesilen uzun parça uzunluğunu bulun:
10\;\text{cm}\times\dfrac{2}{5} =4\;\text{cm} -
Oran formülü:
\text{Uzun parça uzunluğu}\big/\text{Kısa parça uzunluğu} = \dfrac{4}{\tfrac{7}{4}} =4\times\dfrac{4}{7} =\dfrac{16}{7} -
Sonuç: \displaystyle \tfrac{16}{7} – Bu da kutulardaki D şıkkına karşılık gelir.
Karşılaştırma Tablosu
| Özellik | Kısa Çubuktan Kesilen | Uzun Çubuktan Kesilen |
|---|---|---|
| Başlangıç uzunluğu | 7 cm | 10 cm |
| Kesilen oran | 1/4 | 2/5 |
| Kesilen parça uzunluğu | 7\times\tfrac{1}{4}=\tfrac{7}{4} cm | 10\times\tfrac{2}{5}=4 cm |
| Karşılaştırma oranı | — | 4\big/\tfrac{7}{4}=\tfrac{16}{7} |
Özet Tablo
| Adım | İşlem | Sonuç |
|---|---|---|
| 1. Kısa parçanın kesilmesi | 7\times\dfrac{1}{4} | \dfrac{7}{4} cm |
| 2. Uzun parçanın kesilmesi | 10\times\dfrac{2}{5} | 4 cm |
| 3. Oran hesaplama | 4\big/\dfrac{7}{4} | \dfrac{16}{7} |
| 4. Doğru şık | — | D) \dfrac{16}{7} |
Sıkça Sorulan Sorular
S1: Neden kalan uzunluklar değil, kesilen parçalar karşılaştırılıyor?
C1: Soru “alınan bu parçalar” ifadesiyle kesilen kısımları kasteder.
S2: Oran yerine fark hesaplasak sonuç ne olur?
C2: Fark 4-\tfrac{7}{4}=\tfrac{9}{4} cm olur ancak soru “kaç kat” sorar, bu da oran demektir.
S3: “Kaç kat” ifadesini nasıl ayırt ederiz?
C3: “Kaç kat” sorusu bölme işlemine işaret eder; büyük değer ÷ küçük değer.
S4: Oranı sadeleştirmeden yazsak geçerli olur mu?
C4: Evet, \tfrac{16}{7} veya 2{,}2857… yazabilirsiniz, ama kesir tercih edilir.
Devam etmek ister misin? Benzer bir oran problemi çözelim mi?