Kırmızı ve beyaz takımların maçını izleyen bir tribündeki taraftarların % 60'ı erkektir

Question Answer
1

Kırmızı ve beyaz takımların maçını izleyen bir tribündeki taraftarların % 60’ı erkektir.
Kırmızı takımı destekleyen erkeklerin sayısı 200 olduğuna göre, beyaz takımı destekleyen kadınların sayısı kaçtır?
A) 80
B) 100
C) 120
D) 150
E) 200

Kırmızı ve beyaz takımların maçını izleyen bir tribündeki taraftarların % 60'ı erkektir.
Kırmızı ve beyaz takımların maçını izleyen bir tribündeki taraftarların % 60'ı erkektir.1024×768 178 KB

2

Yüzde Problemleri ve Küme/Tablo Analizi

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL: İki farklı özelliğin (takım ve cinsiyet) kesiştiği problemlerde değişkenleri tablo kurarak düzenlemek ve oran-orantı bağıntılarını (E = \frac{60}{100} \cdot T, K = \frac{40}{100} \cdot T \implies 2 \cdot E = 3 \cdot K) kurmak çözümü doğrudan verir.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI

Adım 1 — Değişkenleri Belirleme ve Tabloyu Oluşturma
Soruda verilen değerlere göre tribündeki taraftarları gruplayalım:

  • Kırmızı takımı destekleyen erkekler: K_E = 200
  • Beyaz takımı destekleyen erkekler: B_E = 4x diyelim.
  • Kırmızı takımı destekleyen kadınlar beyaz erkeklerin % 75’i olduğundan:
K_K = 4x \cdot \frac{75}{100} = 3x
  • Kırmızı takımı destekleyen toplam kişi sayısı:
K_{\text{toplam}} = K_E + K_K = 200 + 3x
  • Beyaz takımı destekleyen kadınlar (B_K), kırmızıları destekleyenlerin % 20’si kadardır:
B_K = (200 + 3x) \cdot \frac{20}{100} = 40 + \frac{3}{5}x

Adım 2 — Toplam Erkek ve Kadın Sayısı Arasındaki Orantıyı Kurma
Tribündekilerin % 60’ı erkek ise % 40’ı kadındır. Buradan erkek ve kadın sayıları oranı:

\frac{\text{Erkek Sayısı}}{\text{Kadın Sayısı}} = \frac{60}{40} = \frac{3}{2} \implies 2 \cdot \text{Erkek} = 3 \cdot \text{Kadın}

İfadeleri yerine yazalım:

  • Toplam Erkek: 200 + 4x
  • Toplam Kadın: 3x + \left(40 + \frac{3}{5}x\right) = 40 + \frac{18}{5}x
2(200 + 4x) = 3\left(40 + \frac{18}{5}x\right)
400 + 8x = 120 + \frac{54}{5}x
280 = \frac{54}{5}x - 8x = \frac{14}{5}x
x = \frac{280 \cdot 5}{14} = 100

Adım 3 — İstenen Değeri Hesaplama
Bizden beyaz takımı destekleyen kadınların sayısı (B_K) istenmektedir:

B_K = 40 + \frac{3}{5}(100) = 40 + 60 = 100

:white_check_mark: CEVAP: B) 100 (B_K = 100)

:warning: SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Kesirli işlemlerle uğraşmamak için % 75 (\frac{3}{4}) ifadesini gördüğümüz paydaya uygun olarak beyaz erkek sayısına 4x demek işlem adımlarını büyük ölçüde hızlandırır.