Kirmizi şerit Mavi şerit Kirmızı ve mavi şeritlerin tamamı kısa kenarlarına paralel olacak biçimde kesilerek eşit

LGS
1
  1. Aşağıdaki dikdörtgen biçimindeki kırmızI serit 144 cm. mayi serit ise 216 cm uzunlugundadır ye
    her ikisinin de kisa kenar uzunluğu 8 cm’dir.
    Kirmizi şerit
    A) 3
    144 cm
    B) 4
    Mavi şerit
    216 cm
    Kirmızı ve mavi şeritlerin tamamı kısa kenarlarına paralel olacak biçimde kesilerek eşit uzunlukta
    parçalar elde ediliyor. Elde edilen parçaların kisa kenar uzunlukları 8 cn’dir.
    8 cm
    Buna göre elde edilenmavi parça sayısı ile kirmZI parça sayısı arasındaki fark aşağıdaki-
    lerden hangisi olamaz?
    7Bem
    C) 5
    D) 6

Aşağıdaki dikdörtgen biçimindeki kırmızI serit 144 cm.
Aşağıdaki dikdörtgen biçimindeki kırmızI serit 144 cm.1024×768 99.5 KB

2

Şeritlerin Eşit Parçalara Ayrılması (EBOB Mantığı)

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:

  • Şeritler eş parçalara bölündüğünden, bir parçanın uzunluğu (x) hem 144\text{ cm} hem de 216\text{ cm}'nin ortak bir böleni olmalıdır:
    x \mid \text{EBOB}(144, 216)
  • Elde edilen parça sayısı:
    \text{Parça Sayısı} = \frac{\text{Toplam Uzunluk}}{\text{Bir Parçanın Uzunluğu}}
  • İki şeritten elde edilen parça sayıları farkı:
    \text{Fark} = \frac{216}{x} - \frac{144}{x} = \frac{72}{x}

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — EBOB Hesabı ve Parça Uzunluğunun Belirlenmesi
Kırmızı (144\text{ cm}) ve mavi (216\text{ cm}) şeritlerin en büyük ortak bölenini (EBOB) bulalım:

\text{EBOB}(144, 216) = 72\text{ cm}

Buna göre, kesilen parçaların uzunluğu (x), 72’nin pozitif bir tam sayı böleni olmalıdır.

Adım 2 — Kısa Kenar Şartının Değerlendirilmesi
Kesilen her bir parçanın boyutları 8\text{ cm} ve x\text{ cm}'dir. Soruda, elde edilen parçaların kısa kenarının 8\text{ cm} olduğu belirtildiğinden, uzun kenar olan x değerinin 8\text{ cm}'ye eşit veya 8\text{ cm}'den büyük olması gerekir:

x \ge 8\text{ cm}

Adım 3 — Parça Sayıları Arasındaki Farkın İncelenmesi
Mavi parça sayısı ile kırmızı parça sayısı arasındaki fark:

\text{Fark} = \frac{216}{x} - \frac{144}{x} = \frac{72}{x}

x, 72’nin 8 veya 8’den büyük bir böleni olduğuna göre olası x değerlerini ve oluşan farkları inceleyelim:

  • x = 24\text{ cm} için \rightarrow \text{Fark} = \frac{72}{24} = 3 (A seçeneği olabilir)
  • x = 18\text{ cm} için \rightarrow \text{Fark} = \frac{72}{18} = 4 (B seçeneği olabilir)
  • x = 12\text{ cm} için \rightarrow \text{Fark} = \frac{72}{12} = 6 (D seçeneği olabilir)

Farkın 5 olabilmesi için:

\frac{72}{x} = 5 \implies x = \frac{72}{5} = 14{,}4\text{ cm}

72, 5’e tam bölünmediğinden dolayı parça sayıları farkı 5 olamaz.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: C) 5
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

  • EBOB (En Büyük Ortak Bölen): İki veya daha fazla sayıyı aynı anda bölen en büyük pozitif tam sayıdır. Bütünden eş parçalar elde edilen problemlerde kullanılır.
  • Geometrik Kısıt: Bir dikdörtgenin kısa kenarı 8\text{ cm} olarak tanımlanmışsa, diğer kenar uzunluğu en az 8\text{ cm} (x \ge 8) olmalıdır.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

  • :cross_mark: Hatalı Yaklaşım: Sadece şeritlerin uzunluklarını 8’e bölerek sonuca gitmeye çalışmak.
  • :white_check_mark: Doğru Yaklaşım: Kesimlerin kısa kenara paralel yapıldığını fark edip parçaların uzunluğunun (x), her iki şeridin de ortak böleni olması gerektiğini görmek.

Benzer bir EBOB-EKOK pekiştirme sorusu çözmek ister misin?